第三届五四青年智力竞赛部分试题解答（四）

第15题

题目:

(1)葡萄糖，(2)饴糖，(3)淀粉，(4)纤维素，(5)维生素C，(6)维生素B12，(7)琼脂，(8)铅糖，(9)甘露醇，(10)乳糖十种物质中，不属于糖类的是__、__。

答案:(6)维生素B12，(8)铅糖。

解答:

化学上把多羟基酮、多羟基醛叫糖。葡萄糖、纤维素、淀粉等是糖，琼脂属半乳糖。维生素C、维生素B12、甘露醇不属糖。铅糖是醋酸铅，因有甜味而得名，也不是糖。

故所给答案只是不属于糖的物质中的二种。

第20题

题目:

少先队员刘小牛属牛，他正等待着看哈雷彗星这次过近日点，因为这一天又是他的生日。不久前，他的爷爷过了第22个生日，而在哈雷彗星回归的年份均没过上生日。那么，刘小牛出生在__年__月__日，爷爷出生在__在__月__日。

答案:

刘小牛出生在1973年2月9日，爷爷出生在1892年2月29日。

解答:

哈雷彗星这次过近日点的时间为1986年2月9日，故2月9日是刘小牛的生日；根据刘小牛属牛和是少先队员的条件，不难知道他的生年为1973年。所以，刘小牛出生在1973年2月9日。

爷爷的生日独特，不是每年都有，只有闰年才过生日，由此确定爷爷的生日为2月29日。又由于爷爷一生只过了22个生日，也就是他经过22个闰年，根据历法规定每四年一闰，即在平年能被4整除的为闰年，而世纪年又须被400整除，由此推知，爷爷出生的年分应为1892年。所以，爷爷出生在1892年2月29日。

第22题

题目:

在一次远洋航海中，甲船船长从望远镜中发现乙船桅杆顶部的红旗刚刚露出海面。若甲船船长的望远镜的位置距离海平面高为10米，而乙船桅杆上的红旗距离海平面高为60米。此时两只轮船的距离是__公里。(要求精确到100米。在远洋航海中均视地球为半径R=6371公里的球体，不计算大气折光影响。)

答案:38.9(公里)。

解答:

舰船的航行安全问题在远洋航海中是一件非常致关重要的大问题，在整个航行过程中，船长要不断地用望远镜察看航道上的一切目标和过往船只的情况，以便及时进行指挥和处理好各种情况。

在本题中，因为地球是个球体，所以甲船船长在用望远镜寻视前方目标的时候，首先见到的只能是乙船桅杆上的红旗，只是随着时间的推移，才能慢慢地从镜中见到乙船船体的上半部分，上半部分逐渐地扩大，以致完全见到乙船露出在海面上的大型船体。

在求解之前，首先要注意，①求两只轮船的距离是要求两船中心位置之间的距离，即是甲船船长站立的位置和乙船桅杆上红旗之间的位置，也只有这两个点之间才是直接发生观测关系的唯一的两个点；②本题中给定的“不计算大气折光影响”的条件很重要，因为我们根据这个条件，就可以认为甲船船长的望远镜与乙船桅杆顶部的红旗之间的视线是一条与两船中间海平面上某点O相切的直线，如图所示。

明白了这两点，我们就可以根根给定的数据，应用初等数学的知识，分别在两个直角三角形中，求解得到甲、乙两船中心位置之间的水平距离(S1+S2)了。

第34题

五面体棱长如图所示。用两个这样的五面体，使它们一个面重合，拼成一个多面体，则这拼成的多面体至少有__面。

答案:4个面。

解答:题图中除直接表明棱长数字之外，还隐含着暗示条件:AB∥平面CDEF。

在如图所示数据及AB∥DE的前提下，我们可以确定这个五面体的形状。易知ACD、BEF为等边三角形、ACFB、ADEB为等腰梯形。

我们可以证明:CDEF必为正方形。

由于CD=DE=EF=FC=1，故CDEF为菱形。

由A、B、E、D共面，延长AD、BE相交于H，

同理可得BH=2，∴△ABH为正三角形。

延长BF、AC相交于G，由AB∥CF，同理可证

AB=AG=BG=2

又△ACD为等边三角形，

而△ACD∽△AGH，

∴GH=2CD=2，

GH∥CD，GH∥平面CDEF。

这样，四面体ABHG为棱长均为2的正四面体，平面CDEF为过AG、AH、BH、BG中点的平面，不妨称为中截面CDEF。

取AB中点M，连GM、HM，

∴CDEF为正方形

可见，棱长为2的正四面体ABHG恰被中截面CDEF分成两个题图所示的五面体。即只要把两个如题图表示的五面体正方形的面重合，把次序调整好，(使长为2的棱为异面直线)即可拼成一个正四面体。

因此，拼成的多面体至少有四个面。

第37题

题目:

用·4·5·6·7·8·9·0·这七个数和八个点组合成几个实数，使它们的和尽量接近于自然数82。这几个实数为__。

答案:80·5，·97，·46。

解答:

这道题目是由举世公认的智力游戏三大名家之一的姆·洛伊德所拟定的。

什么叫“尽量接近”呢?当然最接近于82的就是82本身了，这正是设计者的“狡狯”之处。还是一个匠心独运之处是把小数点当作循环节使用，这更是许多人想不到的。

本题的答案应该是，满足整数部分之和为80，小数部分之和为2的任意一组数，所给答案只是满足条件的一种。

A组加题第3题

题目:在轨道上运行的一颗人造地球卫星，当发动它上面的一个火箭，使其燃烧气体向卫星运动的后方喷火时，卫星的速度__。

a.不变。b.增大。c.减少。

答案:c。

解答:

我们知道，沿轨道运行的人造地球卫星，在受力状态不改变时，它的运动速度也不变。也就是说，一旦改变它的受力状态，它的运动速度也将改变。

先分析一下卫星沿轨道运行时的受力状态。此时卫星受到地球引力F引与沿轨道运动所需要的向心力F向心，在数值上它们分别为:

G:万有引力常数

M:地球质量

m:卫星质量

v:卫星运动速度

R:卫星运行轨道的半径。

卫星沿轨道运行时，在任何一点上F引与F向心在数值上是相同的，即F引=F向心

由上式可知，卫星的速度与轨道的半径有关，当轨道的半径R增大时，速度v就减小。

点燃卫星上的一个火箭，使其燃烧气体向卫星运动的后方喷火，由动量守恒，卫星的速度要增加的，这时在原轨道上所受引力不能满足向心力的要求，运动方向必然向外脱离原轨道，而使轨道半径R逐渐增大。由前式可知，当R增大时，卫星速度减小。

对此题有兴趣的同志可进一步参阅海洋出版社出版的美国库珀著的《物理世界》上册第12章。