巧用图示法解推理题

2004-12-23 02:46周奕生
初中生·作文 2004年12期
关键词:座次小提琴家长笛

周奕生

在数学竞赛中,我们经常遇到逻辑推理问题.逻辑推理问题没有固定的解法,需要根据题目提供的信息,通过逻辑推理得出问题的答案.由于题目提供的信息较多,用常规解法很难找到解题的突破口.用图示法解推理题则十分简洁巧妙.

例1张三、李四和王五三人在北京、上海和厦门读大学,张三不在北京,李四在上海,在北京的不学化学,在上海的学物理.请问三人分别在哪个城市学什么科?

分析:这是一道逻辑推理题,题目给我们提供了很多信息,用常规解法很难.若用图示法解此题,则简单有趣.把每个人及其所在的城市和所学的科目分别用3个点表示,则每个人对应两个点,一个代表城市,另一个代表科目.同样,每座城市对应一个人和一个科目,每个科目对应一个人和一座城市.用实线连接两点表示真实的对应关系,虚线表示不存在的对应关系.

首先根据以上对应关系的约定,由已知可得图1.

其次,由图1易知,张三不在北京,他只能在厦门;在北京的不学化学,那只能是学生物.这样其他各条实线可以顺利地连结出来,如图2所示.

因此,张三在厦门学化学,李四在上海学物理,王五在北京学生物.

从上面可以看出,图示能直观地表示各种信息,用图示法解逻辑推理题十分有效.

例2两位女士A和B,两位男士C和D,他们都是音乐家.一位是钢琴家,另一位是小提琴家,第三位是长笛手,第四位是鼓手.有一天他们四人围着方桌吃饭.服务小姐说:

(1)坐在C对面的是钢琴家;

(2)坐在D对面的不是长笛手;

(3)坐在A左侧的是小提琴家;

(4)坐在B左侧的不是鼓手;

(5)长笛手与鼓手是夫妻.

请问哪一位是鼓手?

分析:首先注意到A、B、C、D四人的座位次序只有如下的6种情况(其他位置的情形可以通过旋转而变成这6种之一):

若是图3的座次,则由(1)可知A是钢琴家;由(3)知D是小提琴家;由(2)知B不是长笛手,她只能是鼓手;从而知C是长笛手,符合服务小姐所说的.

若座次是图4,则由(1)知B是钢琴家;由(3)知C是小提琴家;由(4)知A不是鼓手,因此A只能是长笛手;又由(2)知A不是长笛手;互相矛盾,故座次不能是图4.

若座次是图5,则D是钢琴家,也是小提琴家,矛盾.

若座次是图6,则B是钢琴家,也是小提琴家,矛盾.

若座次是图7,则D是钢琴家,C是小提琴家,A不是长笛手,她只能是鼓手,从而B是长笛手,但A、B都是女士,不可能是夫妻.

若座次是图8,则A是钢琴家,B是小提琴家,余下的C、D不论谁是长笛手或鼓手,他们都是男士,不可能是夫妻.

因此,A是钢琴家,B是鼓手,C是长笛手,D是小提琴家.

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