对话三角形的三边关系

2008-06-14 01:59周学莲
关键词:三边小亮木棒

周学莲

你真正理解三角形的三边关系了吗?让我们一同来走进周老师的数学练习课堂体验一下吧.

数学练习课上,周老师给同学们出了一道习题:

已知两根木棒的长分别是7 cm和10 cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角架,第三根木棒的长有什么限制?

小明读完题,便不假思索地写出了解答:

设第三根木棒长为x cm,由题意及三角形的三边关系,有7+10>x,7+x>10,10+x>7.解得3<x<17.

小明解答完毕,看到同桌小亮仍在苦思冥想,不由得露出一副得意洋洋的样子.片刻,但见小亮眉头舒展,列得式子10+7>x,10-7<x,并解出和小明一样的结果.

这下倒使小明迷惑不解了.此时,周老师走了过来,审视了一下两人的解答,满意地笑了.然后走到讲台前,打开了话匣子:“我们已经学过三角形三边之间的关系:三角形任意两边的和大于第三边.设三条线段长分别为a,b,c,则用这三条线段构成一个三角形,必须满足三个条件:a+b>c,b+c>a,c+a>b.这三个条件缺一不可.这就是小明解法的依据.”

“但是,”周老师话锋一转,又说道,“三角形三边关系还有一个重要推论,即三角形任意两边之差小于第三边.于是三角形的三边关系又可用式子表达为:a+b>c,a-b<c(a≥b).小亮就是基于此解决问题的.”

“可是,小亮的这种解法究竟对不对呢?”小明不解地问.

“答案是肯定的.”周老师停顿片刻,接着又讲道,“实际上,两者比较一下,不难由推论a-b<c(a≥b)推出另外两个不等关系式b+c>a与c+a>b来……”

“哦,我明白了,推理过程就让我来完成吧.”没等周老师说完,小明迫不及待地站起来,兴奋地说道,“由a-b<c,易知b+c>a.又因为a≥b,且c>0,所以c+a>b.”

回答完毕,小明和小亮互相望了一眼,会心地笑了.

周老师最后强调说:“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,是三角形的重要性质.这两个关于三角形三边长的不等关系有着广泛的应用,我们必须牢固掌握.特别要提醒同学们,‘两边之差是指‘长边与短边的差,否则,解题时容易产生错误.倘若两边大小关系无法确定时,可借助绝对值来表示.”

巩固训练:

在△ABC中,若AB=8,BC=6,则第三边AC的长度m的取值范围是.

参考答案:

2<m<14

你能拾起放在你面前的一枚硬币吗?

两腿并拢,脚跟靠墙站着,在你脚前33 厘米远的地上放一枚硬币,你能脚不动膝盖不弯拾起这枚硬币吗?

怎么样?我想你是没法拾起这近在呎尺的硬币的.

这是什么缘故呢?当你靠墙站直时,身体的重心就在你的双腿以上,当身体向前倾斜时,重心也就跟着向前移动.为了保持身体的平衡,你的腿必须向前迈,否则人就会跌倒.但是游戏规则规定了不能迈腿,你只能眼睁睁地望着唾手可得的东西而无法把它拿到手.如果你求胜心切,一定要设法拾起这枚硬币,那就非摔个嘴啃泥不可.

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