数形结合巧解题

冯连庆

“数无形少直观,形无数难入微”,而数轴便是数形结合的一条纽带.在解决与有理数有关的实际问题时,若能巧妙地借助数轴,运用数形结合的思想,把“数”的问题转化为“形”的问题,则可收到化难为易､化繁为简､直观简捷的解题效果.下面举例说明.

例1文具店､书店､服装店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店的西边30m处,服装店在书店的东边80m处,小明从书店出来沿街先向西走了20m,接着又向东走了100m,则小明此时的位置在().

A. 文具店处 B. 书店东100m处

C. 服装店处D. 文具店东100m处

把这条东西走向的大街看成数轴,把书店看成原点,以正东方向为正方向,1个单位长度代表1m,画出数轴,如图1所示,则文具店的位置可表示为-30,服装店的位置可表示为+80.由于小明从书店先向西走了20m,接着又向东走了100m,故小明的位置在数轴上可用+80来表示,所以小明此时的位置在服装店处.故选C.

例2蜗牛从点O开始沿东西方向的直线爬行,规定向东爬行的路程为正,向西爬行的路程为负,爬过的各段路程(单位: cm)依次为+5,-2,-7,+3,+1.

(1)蜗牛最后是否回到了出发点?

(2)在爬行过程中,若每爬1cm奖励一粒芝麻,则蜗牛一共可得到多少粒芝麻?

(1) 把这条直线看成一条数轴,点O为原点,向东为正方向,1个单位长度代表1cm,把蜗牛看成点P,则蜗牛的爬行可看成是点P在数轴上移动.蜗牛爬行的过程就是点P先从原点O向右移动5个单位长度到达点A,再向左移2个单位长度到达点B, 再向左移7个单位长度到达点C,又向右移3个单位长度到达点D,最后向右移1个单位长度回到出发点O,如图2.

(2) 蜗牛爬行的总路程为| +5|+| -2| +| -7| +| +3| +| +1|=5 +2 +7 +3 +1=18(cm).故它可以得到18粒芝麻.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文