舰用主汽轮机汽缸动刚度分析研究

郭绍静 杨志国 栾景雷 罗 寅 张阿漫

哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001

舰用主汽轮机汽缸动刚度分析研究

郭绍静 杨志国 栾景雷 罗 寅 张阿漫

哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001

为准确计算主汽轮机低压缸整体结构的动刚度，选取最能反映模型整体位移的低压缸底部中心处为单位激振力的加载点，考虑模型在单位激振力作用下的动态响应，并与在前后轴承座处加载单位激振力时的动态响应进行对比分析。研究表明，在低压缸底部中心处加载激振力能够较好地反映整体模型的振动特性，能较精确地得到整体模型的动刚度，是可行且有效的。

船用汽轮机；主汽轮机；低压汽缸；动刚度；数值仿真

1 引言

动刚度是指在交变载荷作用下抵抗动态变形的能力。它可以表示为产生单位振幅所需要的动态力，是衡量结构抗振能力的常用指标。结构在动态力作用下，动刚度越大，振动量越小；反之，动刚度越小，振动量越大。分析结构的动刚度特性，研究提高动刚度的途径，能较合理地进行结构动态设计，消除结构中的薄弱环节，以增强结构的抗振、抗冲击能力。

目前，用有限元进行静刚度计算已比较成熟，但如何精确地计算动态刚度还存在许多问题，对于动刚度的测量大多是通过实验获得［1，2］。

舰用设备的实测资料由于保密原因可查到的较少，数值仿真研究也多集中于转子—轴承—基础这一系统的刚度特性，对舰用主汽轮机低压汽缸动刚度的数值仿真研究较少。为更好地对舰用设备进行初步设计和各种校核工作，本文针对所关心的某型主汽轮机汽缸，分析缸体本身的动态刚度特性，旨在为主汽轮机汽缸结构提出一些有效的结构优化与改进措施。

2 主汽轮机汽缸动刚度理论基础

2.1 动刚度理论

对于一个振动系统，当激励频率达到系统固有频率时，系统将发生共振，这时系统的响应最大。谐响应分析用于分析持续的周期载荷在结构系统中产生的周期响应，以及确定线性结构承受随时间按正弦规律变化的载荷时稳定响应的一种技术。分析的目的是计算出结构在激振力频率下的响应，即响应位移，并得到系统的动力响应与系统振动频率的曲线，称为幅频曲线。

对于一个确定的系统，动刚度为频率的函数，其数值取决于结构本身的参数：静刚度，阻尼和质量。

结构上某点的激振力与引起的该点同方向振动位移的比，称为作用点动刚度，即作用点动刚度。动刚度是激振力频率的函数，可以表示为：

式中，Kd为动刚度；F（ωi）为激振力；umax（ωi）为位移，均与激振力的频率有关。

由于不同结构、材质等因素的影响，从理论上直接计算动刚度相当困难，目前结构的动刚度主要是通过实验的方法得到。谐响应分析就是分析在承受周期性载荷时刚度随着激振频率的不同而变化的规律，即所谓动刚度分析。

2.2 动刚度有限元理论

工程实际中，只有将低压缸看作一个复杂的多自由度系统模型，才能较好地反映真实情况。系统的数学模型，可基于不同的力学原理来建立。常用的力学原理分类如下：

1）微分 非变分的（如牛顿定律，达朗贝尔原理）；变分的（如虚功原理）。

2）积分 非变分的（如能量守恒原理）；变分的（如哈密顿原理）。

对于汽轮机低压缸，根据有限元分析理论，将其考虑为多自由度系统时，其动力学方程可表述为：

式中，［M］、［C］、［K］分别为汽轮机低压缸的质量、阻尼和刚度矩阵；｛u¨｝、｛u˙｝、｛u｝分别表示汽轮机低压缸的加速度、速度及位移列阵；｛F（t）｝为汽轮机低压缸激励力列阵；t为时间。

对于主汽轮机低压缸的受迫振动，如考虑阻尼，则受迫振动的振动微分方程即为式（2）。解此运动方程一般有两类方法，一类是直接积分法，就是按时间历程对上述微分方程直接进行数值积分，即数值解法。常用的数值解法有中心差分法、纽马克法和威尔迅法。另一类是模态叠加法。

对于设备的动刚度分析，具体求解流程见图1。

图1 动刚度求解流程

3 主汽轮机汽缸计算模型

实际设备的结构是比较复杂的，因此在计算前需要把设备模型化，模型建立的正确与否将决定计算结果是否准确。如果模型不当，将使计算的工作量过大或计算结果误差很大，甚至导致错误的结论。质量、刚度、阻尼是影响动力特性的主要因素，也是建模中的主要参数。因此，在建立模型的过程中要十分注意保证各个部分的质量、刚度、阻尼等尽量接近实际情况。即在不影响计算精度的前提下，在建立有限元三维模型时进行合理的模型简化。

本文利用大型有限元前处理器HyperMesh软件对低压缸、冷凝器结构进行有限元前处理工作；以国际上通用的大型非线性有限元仿真软件ABAQUS对低压缸（带冷凝器）模型进行动刚度数值仿真计算。为了减少自由度数目、节省计算时间以及有效地提高计算精度，本文对低压缸（带冷凝器）模型进行六面体网格划分，单元类型选择为三维实体单元。同时用质量单元MASS模拟某些简化掉的结构惯性作用。图2～图3分别为完成六面体网格划分的低压缸（带冷凝器）模型、接触面在低压缸（带冷凝器）有限元模型中的分布图。

4 主汽轮机汽缸模型有效性验证

进行有限元数值仿真计算，模型是否正确是关系到仿真结果正确与否的最为基础的环节。在将有限元模型用于仿真计算前，需要对其有效性进行验证型计算，即需要进行模态分析。

图2 低压缸（带冷凝器）的有限元模型

图3 接触面在低压缸（带冷凝器）有限元模型中的分布

模态分析用于确定结构的振动特性，即通过研究无阻尼系统的自由振动，得到振动系统的自然属性（固有频率和振型）［3-5］。结构的振动可以表达为各阶振型的线性叠加，其中低阶振型比高阶振型对结构的振动影响大，低阶振型对结构的动态特性起决定性作用，故进行结构的振动特性分析时通常取前 5～10阶即可。

低压缸（带冷凝器）结构复杂，很难得到整体模型的某阶振型，大多数情况下所激起的都是结构的局部模态。同时，由于冷凝器管道口连接处的自由度和挠度均很大，由初步计算分析可知，冷凝器管道口处的约束处理对低压缸（带冷凝器）整体模型的一阶模态影响较小，在对整体模型进行分析时可以忽略冷凝器的管道口处的约束。由于篇幅所限本文仅给出了低压缸（带冷凝器）模型的一阶模态振型，如图4所示。

由模态计算分析可得主汽轮机的一阶固有频率。同时通过模态分析计算，发现模型网格质量上不存在节点关联问题，构件模型本身可以认为符合计算要求。通过自由模态计算，验证了模型的有效性，因此可将该模型用于低压缸设备动刚度的数值仿真计算。

图4 低压缸（带冷凝器）一阶模态振型

5 主汽轮机汽缸动刚度分析

5.1 低压缸（带冷凝器）动刚度分析载荷

通过分析该主汽轮机汽缸结构的工作状态发现，整个汽缸中能够有持续激振力发生的部位产生在汽缸的轴承部位，由于转子的高速转动，使得转子与轴承座之间能够发生持续的激振力，通过对模型在该激振力作用下的谐响应分析，发现低压缸结构的整体最大变形发生在汽缸底部。在前、后轴承座处加载激振力仅能够计算出前、后轴承座的动刚度，不能准确得到低压缸整体的最小动刚度。

根据初步计算分析，发现低压缸最大整体位移处能够较准确地反映主汽轮机低压缸结构的动刚度，同时由于结构的动刚度是激振力频率的函数，仅与激振力的振动频率有关，与外部激励力的大小无关。因此，为较准确地计算低压缸整体结构的动刚度，本文选取最能反映主汽轮机低压缸整体位移的低压缸底部中心处为单位激振力的加载点，考虑模型在单位激振力作用下的动态响应，并与在前、后轴承座处加单位激振力时的动态响应进行对比分析。

具体激振点位置如图5、图6所示。

5.2 低压缸（带冷凝器）动刚度分析边界约束

低压缸（带冷凝器）的约束条件对于不同的激振点工况是相同的，在后端底座平台上采用完全约束，而在前端底座平台上采用只在轴向方向上没有约束；结构约束情况见图7。

图5 低压缸底部中心处激振力加载点位置

图6 低压缸前、后轴承座激振力加载点位置

图7 低压缸模型边界约束情况

5.3 低压缸（带冷凝器）动刚度分析结果

本文以自由模态下低压缸（带冷凝器）模型的一阶固有频率为基准来分析模型的动态响应特性，因此取激振点处单位激振力的频率范围为60～120 Hz，载荷子步为50。计算得出低压缸底部中心考查点的整体垂向位移响应对频率的曲线。

在低压缸前后轴承座、底部中心处加载激振力的工况以及模型的自由模态分析的频响曲线如图8所示。

图中Ub，Uc，Um分别表示激振点在前后轴承座、底部中心以及自由模态分析工况考查点的最大垂向位移值；Frb，Frc，Frm分别表示各工况考查点最大垂向位移值所对应的频率。

图8 低压缸底部中心考查点的谐响应分析幅频曲线

以自由模态为基准，定义相对垂向位移u、相对频率fr，其具体表达式如式（3）、式（4）所示：

其中，Ui表示某工况考查点的最大垂向位移值；Fri表示某工况考查点的最大垂向位移值所对应的频率。

表1给出模型在不同工况下的计算结果。

表1 低压缸（带冷凝器）模型动刚度的计算结果分析

结合图8和表1可知，Um＜Ub＜Uc，Frb＜Frc＜Frm。激振点在低压缸底部中心时的一阶固有频率与模型自由模态下的固有频率吻合较好，更趋近于模型的整体振动；激振点在低压缸底部中心时的最大垂向位移值较激振点在低压缸前后轴承座时的大，且低压缸底部中心处的垂向位移能较好地反映模型整体的位移，说明激振点在低压缸底部中心时能较准确地得到模型的最小动刚度。因此本文所提出的为较准确的得到模型整体的动刚度，在低压缸底部中心处，即最能反映主汽轮机低压缸整体位移处加载激振力的方法是可行且有效的。

6 结论

本研究以某型主汽轮机低压汽缸为计算研究对象，对该型主汽轮机低压汽缸结构的动刚度特性进行数值模拟计算，所得到的主要结论如下：

1）激振点在低压缸底部中心时的一阶固有频率与模型自由模态下的固有频率吻合较好，能较好地反映模型的整体振动。

2）激振点在低压缸底部中心时的最大垂向位移值较激振点在低压缸前后轴承座时的大，且缸体底部中心处的垂向位移能较好地反映模型整体的位移，说明激振点在低压缸底部中心时能准确得到模型的最小动刚度。

3）为准确得到模型整体的动刚度，在低压缸底部中心处，即最能反映主汽轮机低压缸整体位移处加载激振力的方法是可行且有效的。

［1］石可重，汪洋，赵彤军，等.汽轮机低压缸刚度分析［J］.汽轮机技术，2001，43（4）：212-214.

［2］石可重，李延波，武新华，等.排汽缸刚度有限元分析［J］.汽轮机技术，2001，43（6）：344-346.

［3］KIM N I，CHUNG C F，KIM M Y，Dynamic stiffness matrix of non－symmetric thin－walled curved beam on Winkler and Pasternak type foundations ［J］.Advances in Engi鄄neering Software，2007，38（3）：158-171.

［4］BANERJEE J R，GUNAWARDANA W D.Dynamic stiff鄄ness matrix development and free vibration analysis of a moving beam ［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，303（1/2）：135-143.

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Analysis on the Dynamic Stiffness of Cylinder of Marine Main Steam Turbine

Guo Shao－jing Yang Zhi－guo Luan Jing－lei Luo Yin Zhang A－man
College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

In order to compute the dynamic stiffness of low－pressure cylinder of the marine main steam turbine accurately，the center of the bottom of the cylinder was chosen as the loading point for a unit ex鄄citing force，as this position could best represent the displacement of the whole cylinder model.The dy鄄namic response under such load case was compared to that under another load case with the unit exciting force acting on bearing supports.The results show that the fist load case can be a better representative of the vibration of the whole cylinder and it is a practical and efficient loading way to obtain the dynamic stiffness more accurately.

marine turboset；main turbine；low-pressure cylinder；dynamic stiffness；numerical simu鄄lation

U664.113

A

1673－3185（2009）06－21－05

2009-05-14

国际科技合作项目资助课题（2007DFR80340）

郭绍静（1984-），男，硕士研究生。研究方向：船舶与海洋结构物结构性能与安全性。E鄄mail：guoshaojing1984@163.com