对应方法的妙用

林　革

据说有一次,大发明家爱迪生满腹怨气地对爱因斯坦说:“每天到我这来面试的年轻人真不少,可没有一个我看得上。”

“为什么?”爱因斯坦颇有点好奇地问道。

爱迪生随手把一张写满各种问题的纸条递给爱因斯坦,一面还加重语气强调:“只有能回答这些问题,他才有资格当我的助手。这不算过高的要求吧?”

“从纽约到芝加哥有多少英里?”爱因斯坦读了第一个问题,就情不自禁自问自答:“这个查一下铁路指南就知道了答案。”“不锈钢是用什么做成的?”爱因斯坦读完了第二个问题,又不由自主地回答说:“这得翻一下金属手册,也能找到结果。”

……就这样,爱因斯坦把所有问题都有所针对性地做了判断,尽管他一个也没有作出直接回答。

“你说什么?博士?”爱迪生有些不解地询问爱因斯坦,显然他对科学大师的回答有些意外。

“如果我也来应聘,我的回答您一定不会满意,”爱因斯坦颇有些幽默地说:“不用你说,我自已宣布本人落选,如何?”终于听出了弦外之音的爱迪生和爱因斯坦相视大笑起来。

其实,爱因斯坦的言外之意是说,对于那些可以用工具书查到的结果,没必要花费太多时间死记硬背。而剔除故事的寓意,爱因斯坦表面上的回答其实也很合理,那就是对症下药,有针对性解决问题,这正是这则故事给我们的数学启示。在数学解题中,这种对应思维策略俯拾皆是,下面就举一例加以说明:

【例题】某地为迎接新世纪的到来,特组织了有2001名男女运动员参加的乒乓球单打比赛,比赛采用淘汰制,最后分别产生男、女单打冠军,问共需安排多少场比赛?

【分析】许多同学看了题目,觉得无法下手,原因在于虽然知道运动员总数,但不知男运动员和女运动员的具体人数,所以就不能分别求出男、女运动员比赛的场数。而事实上只要我们运用逆向思维来分析题意,就不难发现其中的对应关系,从而顺利解答。既然是淘汰制,也就是说只要比赛一场,淘汰一名运动员,比赛两场,淘汰两名运动员;比赛三场,淘汰三名运动员……

即比赛的场数与淘汰的运动员人数对应相等。这样一来,求比赛场数的问题,就转化成求淘汰的运动员人数问题。显然这一点是很容易解决的,因为最后产生男、女单打冠军各一名,所以必须淘汰2001-2=1999名运动员,也就是必须安排1999场比赛。