数学有效教学中的四对“和谐关系”

陈　力

回顾数学课程改革实验过程,教师们走过了一条曲折的道路,课改开始受“穿新鞋走老路”的制约,之后出现了“穿新鞋走弯路”的困惑。这是由于教师们没有用辩证的眼光来审视教学改革,没有将传统中的优势与现代教学理念有机整合起来,导致了走极端的不和谐现象。因此,如何进行辩证施教,以促进有效教学的和谐“发生”已成当务之急。

一、有效情境:“内容”与“形式”的和谐统一

学生学习数学的积极性、主动性,往往来自于一个对于学习者来讲充满疑问和问题的情境。创设问题情境,就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”,把学生引入一种与问题有关的情境的过程。在现实教学中,不少教师煞费苦心创设的情境,只是形似而神离的“花架子”,存在“为情境而情境”的现象,阻碍了有效教学的“发生”。因此,有效数学教学情境在形式上要富有情趣,内容上要思维含量高、数学味浓,并使两者水乳交融、和谐统一。

【案例】教学“可能性”。课始,教师讲述阿凡提的故事:有一天,一位糊涂县官,因为听信一位师爷谗言,把无辜的阿凡提抓了起来。在审问时,他对阿凡提说:“明天给你最后一次机会,到时我这里有两枚签,一枚签上写着‘死字,另一枚签上写着‘生字,你抽到哪一枚签,就按签上所写判你。”老师讲后问学生:“如果让阿凡提来抽签的话,会出现怎样的结果呢?”学生争着回答:“阿凡提可能会抽到‘生字签,也可能会抽到‘死字签。”老师接着说:“也就是说,阿凡提抽签的结果有两种可能,但一心想害死阿凡提的师爷却在两枚签上都写上一个‘死字,这样让阿凡提来抽签的话,结果又会怎样呢?”学生激愤地说:“阿凡提抽到的一定是‘死字签了。”教师顺着学生的话说:“那也就是说阿凡提要想抽到‘生字的签是……”学生马上接着说:“不可能。”教师继续往下讲故事:看来阿凡提这次是死定了,幸亏阿凡提的一位朋友把这个消息告诉了他。第二天,县官在审案时,让阿凡提抽签,聪明的阿凡提抽了一枚签,连忙把签吞到了肚子里。县官只好打开另一枚签,发现上面写着“死”字,以为阿凡提抽到的是“生”字签,就只好把阿凡提放了。此时,同学们都会心地笑了。老师趁势揭题道:“今天我们就一起来探讨‘可能性这个数学问题。”在这个环节中,教师根据学生的心理特点和已有的知识经验,巧妙地用学生喜欢的“故事”创设有效情境,拉开学习数学新知的序幕,在故事情节的展开中,学生很自然地初步感知了“一定”、“不可能”、“可能”这些本节课的重点知识,使趣味性和思考性得到有机的结合。

二、分层探究:“个性”与“共性”的和谐统一

“探究式学习”的实效,表现在它既要满足优秀生的探究欲望,又要使中下生的学习富有成效。“探究”应是多层次的,“发现”也是多形式的——“观察中发现”、“操作中发现”、“推理中发现”、“试验中发现”等。对于优秀生,只有经历了“披荆斩棘”式地探索之后,才能满足挑战的欲望,而对于中下生来说,他们更需要“帮扶”式的探究活动,哪怕是教师帮他们铺好了路、搭好了桥,但只要是他们自己“走”的,最终的结果是自己获得的,就是有价值的。因此,我们只有将探究学习的“共性”(自主发现)和“个性”(发现的方式不同)和谐地统一起来,实施“分层探究”,才能切实提高小学阶段探究式学习的实效。

【案例】学习“分数的基本性质”,可以根据学生不同的知识基础和探究能力,开展不同层次的探究活动。层次一,让学生观察书上的演示推导过程,在观察中发现分数的变化规律,这一层次适合基础较差的学生。层次二,让学生用长方形纸片探讨1/2、2/4、3/6的大小,学生通过折纸、涂色等操作活动,发现这3个分数所取部分是一样大的,然后对照纸片中涂色部分的变化情况,发现分数同时扩大或同时缩小的变化规律。层次三,让学生对分数的大小变化规律进行猜想,然后对各种猜想展开验证活动(如分子和分母同时增加相同的数还是同时扩大相同的倍数),让学生逐一去举例试验,通过各种探究手段排除不成规律的结论,最终发现分数的基本性质,这一层次适合有较强探究能力的学生。以上三种层次的探究形式并没有绝对的分界线,观察、操作、试验、猜想、验证、归纳等各种形式都是任何一项探究活动必不可少的手段。而这三种层次的探究活动只是它的侧重点有所不同,是为满足不同层次学生的探究需要,使探究活动真正富有成效而在要求上有所区别,体现了教师探究指导上的“扶——半扶——放”思想。

三、多元成果:“独立”与“合作”的和谐统一

“独立学习”与“合作学习”是对立统一、相辅相成的。然而,不少教师教学中存在极端化的做法:有的课堂上只有独立学习,没有班组的合作学习,而有的课堂又滥用合作学习,还有些教师将合作学习与独立学习割裂开来,成了两张皮。其实,在合作学习之前,首先要有一个独立学习的过程,如果合作学习离开了独立学习,就如水上浮萍,落不到实处,也就达不到合作学习的目的。合作学习既可以是为了共同探究个人能力难以完成的问题,也可以是进行个人学习成果的交流。通过交流,使每个学生都有展示学习成果的机会,提高数学的表达能力,并通过同学之间的相互启发,集思广益,实现学习成果多样化。不管是哪一种合作形式,都需要让学生先经过自己初步的独立探索,为下一步的合作交流或进一步的合作探究奠定基础。

【案例】学习“两位数乘两位数的乘法”。当学生从具体情境中提出了数学问题,并列出算式“24×12”后,教师让学生根据各自已有的经验,用自己的方法尝试计算“24×12”等于多少,教师进行个别指导,对学习有困难的学生提供思考提纲。学生通过初步的探究,经历解决两位数乘两位数这一数学问题的独立思考过程,获得解决数学问题的成功喜悦或失败体验,为下一步开展合作交流或进一步探究储备了内存。接着让学生在学习小组内说说自己的算法,听听别人的算法。在相互交流之前,应要求学生先整理一下自己的探究成果,想好准备讲哪几点。小组交流后进行全班汇报,经过整理,有以下一些算法:(1)24+24+……+24(连续加12个24)=288;(2)12+12+……+12(连续加24个12)=288;(3)24×2×6=288;(4)12×3×8=288;(5)24×3×4=288;(6)12×4×6=288;(7)24×2=48,24×10=240,48+240=288;(8)4×12=48,20×12=240,48+240=288;(9)用竖式计算。接下去,教师引领学生对这些算法进行算理剖析,排除不简便的算法((1)、(2))和有局限性的算法((3)(4)(5)(6)),将重心放在计算方法的研究上,并将第(7)种算法与竖式进行沟通,使横式成为解释竖式算理的依据,从而将学生个体的“经验算法”上升为“科学算法”,并使“多样算法”与“基本算法”和谐共存。

四、目标达成:“预设”与“生成”的和谐统一

教学是“预设”与“生成”的矛盾统一体。预设是教学的基本要求,没有预设时的全面考虑与周密设计,哪有课堂上的有效引导与动态生成,没有上课前的胸有成竹,哪有课堂上的游刃有余,因为纯粹的“生成”是空中楼阁。但如果深陷在“预设”的窠臼里,统得过死,教学设计以教师为中心,对学生不敢放手,教程设计过于细密,教学缺乏弹性和开放性,学生在学习活动中“亦步亦趋”,必将导致课堂的僵化和缺乏生命活力,有悖于学生终身可持续发展的教育目标。所以我们要关注的不是要不要预设,而是如何预设好问题:干扰“生成”的预设越少越好,促进“生成”的预设越充分越好。教师要充分了解学生的认知基础、思维特点以及学习心理状态,在教学的“生成点”上预设多种通道,使教学预设更具灵活性和变通性。在教学中,当“生成”与“预设”出现矛盾时,应充分尊重学生,给学生表达和展示的机会,保护学生创新思维的火花。可见,一堂课影响目标达成度的教师因素取决于两个方面:一是预设的到位程度,二是课堂应变的智慧。

【案例】有位教师教学“除数是小数的除法”,课前进行了精心预设,对教学中可能出现的情况进行了充分估计。教学伊始,为了了解学生的真实认知起点,开门见山地出示例题“0.045÷0.03”,先让学生畅所欲言,说说可以怎样算?学生一阵“七嘴八舌”后,教师将他们的意见进行整理,大致有以下几种:(1)认为在计算过程中要用到商不变性质;(2)先按照整数除法算,再数出一共有几位小数;(3)先按照整数除法算,再把商数的小数点与被除数小数点对齐;(4)认为不要管小数点,就当成“45÷3”来计算。由于课前预设充分,教师能够根据学生的真实情况进行针对性处理:第一类学生已基本明白算理,就让他们独立计算,并引导他们进一步探究“小数点怎样移动比较合理”;第二类学生是受小数乘法的负迁移,在算理上产生了误解,可引导他们用乘法验算结果是否正确;第三、四类学生由于没有掌握好“商不变性质”,教师引导他们从简单实例开始复习:馒头4角一个,1元2角可以买几个?让学生用不同的单位列出不同的算式(1.2÷0.4=3,12÷4=3),并说明两个算式相等的理由,从而使学生进一步理解商不变的道理,为新知识的学习铺好了路,搭好了桥。这样的教学,预设充分,生成精彩,充分实现了两者的和谐统一。

上述案例谈了促进有效教学发生的四对和谐关系,在实际教学中远不止这些,但只要我们拥有一个辩证的头脑,就能在任何一次的教学改革浪潮中,保持理性的态度,寻找继承与创新的平衡点,追求有效与和谐的课堂。

作者单位

浙江省武义县教育局教研室

◇责任编辑:曹文◇