例谈思考题的解题策略

朱 坤

数学思考题是培养学生综合应用能力、训练学生思维的灵活性和创造性的一种题型。思考题的错综复杂和千变万化,决定了思考题教学不能就题讲题,而应教给学生一些数学思想方法,让学生掌握一些分析、解答思考题的思维策略与技巧,从而促进学生思维,提高学生解答思考题的能力。笔者小结了一些解思考题的方法,与大家共享。

一、抓住不变量

有些思考题看似错综复杂,若透过题目的现象去剖析其中数量关系的实质,就可以变复杂为简单,解题思路也就豁然开朗了。

例1:学校田径队原来女生和男生人数比是1∶2,后来又有6名女生参加进来,这样女生和男生人数的比是5∶8,原来田径队有女生多少人?

这道题,学生解答时易跟“总人数不变”的题目相混淆。如果能抓住男生人数不变这个关键点的话,此题就变得异常简单了。根据女生原来占男生人数的1/2,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占男生人数的5/8,可求出男生人数为6÷(5/8-1/2)=48(人),进而求出原来女生为48×1/2=24(人)。

二、运用假设法

对一些思考题,我们不妨先做一个假设,然后根据题意和假设之间的矛盾进行分析、调整,推出正确的答案。

例2:一项工程,甲、乙两队合作10天可以完成。如果甲队先工作5天,乙队接着工作8天,那么他们只完成全部工程的3/5。求乙队的工作效率。

本题如果我们换一种思维,假设甲、乙两队先合作5天,即1/10×5=1/2,这项工程还余下3/5-1/2=1/10,然后再由乙队独做8-5=3(天),乙队的工作效率为1/10÷3=1/30。

三、倒过来想

有些思考题,根据题中条件的顺序,顺着已知条件思考比较烦琐,相反,逆向分析题意,问题便迎刃而解了。

例3:一根电线,第一次用去1/2多4米,第二次用去剩下的1/2少6米,这时还剩20米。这根电线原有多少米?

本题顺向思维的话,费时费事费力,而如果倒过来想的话,即由后往前逐步推算,则变得豁然开朗了。推算过程是:最后剩下的20米减去6米,即14米,正好是第二次的剩下的1/2,由此推算出第一次余下的14÷1/2=28(米)。28米加上4米,即32米,正好是原长的1/2,从而可推得这根电线原长为32÷1/2=64(米)。

四、换句话说

对于某些思考题,我们可以将题目中的已知条件换一种表达方式呈现,便于学生理解题意,发现解题途径。

例4:加工一批零件,甲独做20天完成,乙独做30天完成。现两人合作来完成这个任务,合作中甲休息了2天,乙休息了若干天,这样共14天完成。问乙休息了几天?

将本题中“甲休息了2天,乙休息了若干天,这样共14天完成。”这个条件换句话说,就是“甲工作了12天,乙休息了若干天,这样共14天完成”。这样它就现出了本来面目——原来是典型应用题的“变形”,学生也就能轻易地解题了。

总之,如果我们能引导学生抓住问题的实质,思考题也就不再令人望而生畏了;相反,会吸引更多的数学爱好者投入其中,不断攀登新的高峰。

作者单位:兴化市陈堡中心小学