基于随机方向法的摆线钢球减速器的优化设计

张彩丽

(陕西科技大学机电工程学院， 陕西 西安 710021)

0 引 言

图1 减速器结构

双摆线钢球行星传动减速器是一种新型减速器，它结构简单、制造方便、成本低；摩擦损耗低、传动效率高；传动精度高、体积小、质量轻，在机器人、仪器仪表、数控机床和医疗器械等精密机械中有较好的应用前景.由于其设计参数复杂、计算困难，采用传统的设计方法难以得到较好的设计方案，因此作者利用优化设计的方法对双摆线钢球行星传动减速器进行了优化设计.

1 双摆线钢球行星传动减速器的工作原理

双摆线钢球行星传动减速器的结构如图1所示.其行星盘1、中心盘2端面上的内、外摆线槽形成一条封闭的空间循环滚道，当输入轴4转动时，其上的偏心段通过转臂轴承7驱动行星摆线盘1做公转运动，行星摆线盘上的摆线槽推动钢球8运动，受中心摆线盘2的摆线槽约束，钢球8反推行星摆线盘1，迫使行星摆线盘又做自转运动，从而形成行星摆线盘的行星运动.而行星摆线盘上另一端面切出的环形槽和输出轴16端面上的环形槽也以钢球为中间介体，根据平行四边形原理组成减速器的输出机构，将行星摆线盘1的运动不变地传递给输出轴16，实现输出轴16的低速转动.

2 优化设计数学模型的建立

2.1 设计变量和目标函数的确定

当双摆线钢球减速器的内、外摆线盘、输入轴及偏心块的几何尺寸确定时，整个减速器的形状就基本确定，所以以这4大部分的体积总和为目标函数，在此不考虑输出机构及其它附属零件的体积.为便于计算，将内、外摆线盘及偏心块均做实心处理来计算体积，则减速器的总体积由3部分组成：

V=V1+V2+V3

式中：V1—行星盘(内摆线盘)及其所穿过的轴段(包括转臂轴承)的总体积；V2—外摆线盘及其所穿过的轴段的总体积；V3—偏心块及其所穿过的轴段的总体积.

经计算可得减速器的总体积：

即总体积为k,D,δ,h这些参数的函数：

V=f(k,D,δ,h)

故设计变量可取为：

X=[k,D,δ,h]T=[x1,x2,x3,x4]T

则优化设计的目标函数为：

式中：k—内、外摆线盘的短幅系数；D—内、外摆线盘之间的距离；δ—内、外摆线盘最薄处的厚度；h—配重块的轴向长度.

2.2 约束条件的建立

在双摆线钢球减速器的优化设计中，约束条件由设计变量的上下界限、几何尺寸不相干涉、啮合处的接触应力不大于许用值、材料的许用变形刚度不大于许用值以及减速器的动平衡条件、摆线槽不产生根切等条件来确定.

可得以下约束条件：

3 随机方向搜索法

3.1 优化设计方法的选择

分析上述建立的优化设计数学模型，其特点是属于约束非线性优化问题，目标函数结构复杂，约束条件较多、较复杂，但设计变量较少.对于约束优化问题其方法有：复合形法、惩罚函数法、约束随机方向搜索法.复合形法虽然是一种直接搜索的方法，但其算法较为复杂.采用惩罚函数法，由于该问题的约束条件较多且复杂，会使惩罚函数变得繁杂，而且求解的过程中还要用到无约束优化方法，会加大程序编制和调试的难度，所以本文选择约束随机方向搜索法.

3.2 随机方向搜索法

该方法不需要进行求导计算，不需要确定搜索区间，不用无约束优化方法，也不需要通过一维搜索确定最优步长，故求解简单，对于维数较小的约束非线性最优化问题非常适用.

约束随机方向搜索法是在可行域内选取一个初始点，以一定的步长沿着某一随机方向求得探索点，如果探索点同时满足下降性条件和可行性条件，则以该探索点作为下一次迭代的初始点继续沿该方向进行探索，直到不满足下降性条件和可行性条件为止.如果不同时满足下降性条件和可行性条件，则放弃该点，以上一个满足下降性条件和可行性条件的点作为新点，再沿着随机产生的方向以原步长重复上述迭代过程，经过若干次循环迭代，最终逼近约束优化问题的最优点.

利用该算法进行优化求解的部分程序段如下：

c[0]=3800-t4*pow(t3,t6)*pow(t10,t7)-LU;

c[1]=0.127-t5*pow(t3,t8)*pow(t10,t9)-LU;

c[2]=xx[2]-KU;

c[3]=1-xx[2]-KU;

c[4]=xx[0]-KU;

c[5]=1-xx[0]-KU;

c[6]=xx[1]-DU;

c[7]=1-xx[1]-KU;

c[8]=t2-KU;

c[9]=20.0/y[0]-0.7*pow((100-y[1]*y[1]),0.5)-27.5-DU;

c[10]=xx[3]-KU;

c[11]=1-xx[3]-KU;

c[12]=8951.77+0.01*((m3-7)*(m3-7)-23.25*23.25)*(11.5-y[1]*1.15+y[2])-552.9*y[3]-KU;

judge=1;

for(i=0;i<=nc-1;i++)

if((c[i]<0&&i<=11)||(c[12]>1.0e-9))

{judge=0;break; }

if(ll==1)

{for(i=0;i

printf(" c[%d]=%e",i+1,c[i]);

s1=3800-c[0]-LU;

s2=0.127-c[1]-LU;

D=100*(V0-f)/V0.

4 结论

基于建立的数学模型，采用约束随机方向搜索法，利用计算机程序，在减速器的输入功率为0.5 kW，传动比为10，输入轴的转速为1 500 r/min，内摆线盘波数为21，外摆线盘波数为19，钢球数为10的条件下，得到双摆线钢球减速器的优化设计结果为：短幅系数k=0.587 9，D=5.000 mm，δ=5.000 mm，V=16.960 1 mm，V=3.198 7×105mm3.与采用传统设计方法得到该减速器的体积相比较，体积减小了12.38%.

参考文献

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[4] 林雪松，林德新.MATLAB7.0应用集锦[M].北京：机械工业出版社,2006.