古建筑榫卯节点抗震加固数值模拟研究

周 乾,闫维明

(1.北京工业大学 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室,北京100124;2.故宫博物院,北京 100009)

0 前 言

我国的古建筑以木结构为主,梁与柱采用榫卯形式连接,具有重要的历史及文化价值。在地震作用下,榫卯之间的反复相对运动使得梁柱连接产生松动,古建筑容易产生节点拔榫,使得柱头倾斜歪闪,从而很可能导致结构产生失稳破坏。因此,古建筑榫卯节点的抗震加固是一项非常重要的工作。关于古建筑榫卯节点的加固方法,一般有铁件加固法、扁钢加固法、CFRP加固法及马口铁加固法等[1～4]。从现有的研究成果看,目前关于古建筑榫卯节点震害分析及抗震加固相关的研究以文字说明及试验为主,鲜有具体的有限元分析。

位于四川省剑阁县觉苑寺内的大雄宝殿是一座始建于唐代的木结构古建筑,尺寸为15.95m×13.11 m×11 m(长×宽×高),在2008年汶川地震中受到了一定程度的破坏,震后相关资料见图1所示。为保护古建筑,本文将以大雄宝殿震害为例,采用数值模拟方法,分析该古建筑部分柱头产生严重倾斜的原因及与节点拔榫的关系,提出采用铁件加固双步梁榫卯节点的思路,建立结构有限元模型,研究榫卯节点加固前后结构的动力特性及地震反应状况,并对加固后的结构进行抗震性能分析,结果将为古建筑榫卯节点抗震加固提供理论参考。

1 震害及加固方案

经勘查,汶川地震造成的大雄宝殿的主要震害表现为前后檐穿插枋、双步梁拔榫及榫卯节点位置柱头严重倾斜(最大值达到0.18 m),见图2所示。根据大雄宝殿实际震害情况,参照美国国家地震局提供汶川地震烈度分布资料[5]及1999年中国地震烈度表[6],可确定其震害烈度为7度,加速度峰值可按100 gal取值。

由于大雄宝殿属国家重点文物保护建筑,内有极其珍贵的壁画,对其进行加固应尽量避免大规模拆改,因此首要的方案为现状加固。根据已有资料,大雄宝殿在震前就有拔榫问题,位置主要为前后檐穿插枋及双步梁与柱交点,最大拔榫量达0.08 m。因此,可初步推断柱头大尺寸侧移的主要原因是上述节点位置的拔榫造成。在确定结构加固方案时,可考虑基于结构变形现状,加固前后檐拔榫的双步梁,加固方案见图3所示,具体做法为:①雀替下原有通榫插入金柱,首先对双步梁进行支顶,将小拆除;②加固铁件一端固定在双步梁底皮,另一端用垫片、螺栓与金柱卯口卡住拧紧固定;③将榫上部刻槽使Φ 12钢筋能够埋入,并将内侧放置垫片和螺栓处局部剔除;④铁活安装完毕后将归位;⑤加固铁件涂刷无色防锈漆两道。

图1 大雄宝殿资料

图2 典型震害

图3 榫卯节点加固方案

本加固方案采用了6根刺钉固定在每个双步梁梁底,通过刺钉与梁之间的剪切力来抵抗拔榫力。下面进行加固后的榫卯节点抗拔榫能力的简单计算:

参照《木结构设计规范》6.2.1规定,任一双步梁的榫卯节点位置处刺钉提供的抗剪承载力为[7]:

6(刺钉数)×11.1(钢板连接系数)×82(刺钉直径)×121/2(木材顺纹抗压强度)=1 4765.4 N

另一方面,剑阁县为7度(0.15 g)抗震设防,假设水平地震力全部由榫卯节点承担,按照《建筑抗震设计规范》5.2.1规定,加固后的每个榫卯节点受到的水平地震力为[8]:

1.41×105(结构等效总重量)×0.72(水平地震影响系数)/72(榫卯节点总数)=1 410N

由上述计算可以发现,7度罕遇地震作用下的水平地震力小于加固后的任一双步梁榫卯节点提供的抗剪承载力,因此上述被加固的节点不会产生拔榫问题。

2 有限元模型

2.1 榫卯节点

大雄宝殿的梁与柱采用具有半刚性特征的榫卯节点形式进行连接。地震作用下,榫和卯之间的拔拉可产生耗能效果。赵均海、俞茂宏等学者提出了采用变刚度单元(力～弯曲)来模拟榫卯节点的半刚性连接,并通过改变刚度系数来模拟刚接、铰接及半刚接[9];方东平、俞茂宏等学者引入了2节点虚拟弹簧单元来模拟榫卯节点的半刚性连接,采取试验与理论分析相结合的方式,获得了西安北门箭楼榫卯节点的刚度取值范围[10];高大峰等学者采取6根弹簧进行组合来模拟榫卯节点的半刚性特性,并对西安东岳庙大殿进行了动力特性分析[11];赵鸿铁、薛建阳等学者则对榫卯节点构造的抗震性能及加固方法进行了一系列的试验研究,获得了加固前后榫卯节点的相关刚度曲线[3,4,12]。

基于上述学者的研究成果,本文在进行榫卯节点的模拟时,采用6根互不关联的非线性弹簧组合成半刚性节点单元,见图4所示。其中,kx、ky、kz为x,y,z向的变形刚度,kx=ky=kz;kθ x 、kθ y 、kθ z 表示绕x,y,z 轴的扭转刚度,kθ x=kθ y=kθ z 。

图4 榫卯节点模拟

当梁柱节点拔榫时,节点单元的刚度出现退化并使得节点由半刚接向铰接过渡;而当节点被加固后,节点单元刚度值增加并使得节点形式由半刚接向刚接过渡。参考文献[10～12]提供的试验数据,榫卯节点刚度可取值如下:

未拔榫构件:

拔榫构件且考虑刚度退化:

对于采用图3所示铁件加固后的榫卯节点,不仅可解决拔榫问题,而且由于铁件的约束作用,节点转动刚度也比加固前有所增强。对于本文采取的加固方案,由于没有现有的试验数据作参考,因此从保守角度出发,认为加固后的节点平动刚度与转动刚度值与未拔榫状态一致,即

铁件加固节点:

2.2 模型建立

大雄宝殿的屋顶总重量为8.432 t,分别由挑檐檩、檐檩、金檩、脊檩及山面踩步金承担。为简化计算,采用均匀分布的质点单元模拟屋顶质量。另考虑到古建筑柱底一般设有小榫头插入柱顶石中的卯口内,且柱底两端有地木伏约束,控制了其平动,因此柱底与地面考虑为铰接。基于上述假定,采用有限元分析软件ANSYS建立大雄宝殿的有限元模型见图5所示,含梁、柱单元1 337个,屋顶质点单元330个,榫卯节点单元72个。

图5 有限元模型

3 模态分析

本文采用对比分析方法研究加固前后大雄宝殿的动力特性及地震响应状况。表1～表2分别为加固前后结构的模态分析结果,图6～图7分别为相应的主振型图。

表1 振动分析结果(加固前)

表2 振动分析结果(加固后)

由表1可知,加固前大雄宝殿的基频为0.4 Hz,在x向的振动形式主要集中在第3、4、5阶,y向集中在第2、4、5阶,其中 x代表纵向,y代表横向。图6为第4、5阶振型图,易知第4、5阶振型均表现为水平面转动,位置在挑檐檩高度,而上部梁架几乎保持不动,与震害勘查的结果基本吻合。由此可推断前后檐穿插枋及双步梁节点拔榫是结构震害的主要诱因。

图6 主要振型图(加固前)

由表2可知,加固后大雄宝殿的基频为1.59 Hz,在x方向的振动以第1阶振型为主,在y向以第2振型为为主,相关振型见图7所示。易知加固后结构刚度增强,虽然少数柱子发生变形,但从结构的主振型图可知,加固后结构振动为水平平动,且主振型在 x、y向关联很小,上述振型显然有利于抗震。

图7 结构主振型图(加固后)

4 地震响应

根据四川什邡八角台站对汶川地震的相关记录,截取峰值段进行调幅,然后作用于大雄宝殿进行动力分析,研究结构的地震反应情况。参照大雄宝殿实际震害状况及烈度分析结果,x、y向地震波的加速度峰值分别调幅至100 gal及85 gal,地震波作用时间间隔取0.005 s,共10 s。另结构的阻尼比取0.05[13]。参考模态分析结果,选取东稍间后檐挑檐檩中间节点(编号1331,见图 5所示)进行分析,研究该节点在结构加固前后的位移及加速度响应状况。

图8 节点1331的动力响应曲线

图8为节点1331的地震响应分析结果,其中B代表加固前的地震响应,A代表加固后的地震响应。易知采用本加固方案后,该节点在x、y向的位移及加速度反应均有所减小。以y向地震响应为例,加固前节点在y向的位移峰值为0.072 m(t=8.135 s),超出了《古建筑木结构维护与加固技术规范》的容许值0.045 m[14],而加固后节点在y向的位移峰值降低至0.009 m(t=6.945 s);另一方面,结构在y向的加速度峰值也由加固前的2.16 m/s2(t=8.195 s)降低至加固后的1.34 m/s2(t=6.965 s)。因此,采用本加固方案后,拔榫问题得以解决,结构的地震响应大幅度减小。

5 抗震分析(加固后)

5.1 谱参数确定

为研究加固后大雄宝殿的抗震性能,采用反应谱法进行分析。取地震影响系数α谱曲线作为计算地震的依据,求出地震反应标准值,然后与其它荷载组合后取设计值,并按《建筑抗震设计规范》要求,将计算结果与容许值进行对比。由于没有实测数据,参照《木结构设计规范》相关规定,本分析所选的木材强度容许值为[7]:抗弯强度13 MPa;顺纹抗压强度12MPa,顺纹抗拉强度8.5MPa,顺纹抗剪强度1.5 MPa。

根据资料,α谱曲线可用如下公式表示[15]:

式中:α为地震影响系数;T为结构自振周期(s);αmax为地震影响系数最大值,大雄宝殿按7度罕遇烈度考虑,取αmax=0.72;Tg为设计特征周期,大雄宝殿的所在场地类别为Ⅰ类,设计地震分组为第三组,故Tg=0.35;η2为阻尼调整系数,η2=1;γ为曲线下降段的衰减指数,此地取值γ=0.9;η1为直线下降段斜率调整系数,η1=0.02。

5.2 谱分析结果

对大雄宝殿施加水平双向单点响应谱,采用SRSS法合并模态,求得木构架在纵向变形最大值为0.024 m,位于西山脊檩;在横向最大变形为0.020 m,位置在东北稍间后檐金柱上;上述变形峰值均在容许值(0.045 m)范围内。

另由计算可知,地震作用下结构主拉应力峰值为5.48 MPa,位于西南山墙挑檐檩;主压应力峰值为 0.71 MPa,位于东二缝后檐挑檐枋根部;最大弯应力为3.69 MPa,位于东稍间南部金柱下部;最大剪应力为0.95 MPa,位置在西北挑檐枋中部。上述应力峰值均在容许值范围内。

6 结 论

(1)本文采用数值模拟方法,以觉苑寺大雄宝殿为例,研究了汶川地震导致的古建筑榫卯节点拔榫震害及加固方法。结果表明:大雄宝殿柱头侧移大的主要原因为前后檐穿插枋节点拔榫造成,而采取铁件加固榫卯节点的方法可有效地起到抗震加固作用。

(2)关于榫卯节点的抗震加固分析,现有的成果偏重于试验,而用于实际工程中的分析很少。本文根据实际工程现状,参考已有的成果进行数值模拟且效果良好,体现了模拟方法的可行性。

致谢:本研究得到了故宫博物院研究员石志敏、高级工程师张学芹等同志的大力支持,特表示衷心感谢。

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