基于simulink参数寻优的静不稳定导弹三回路过载控制系统设计

李世雄，张友安，尹逊青

（1.海军航空工程学院 控制工程系，山东 烟台 264001；2.海装武汉局驻洛阳军事代表室，河南 洛阳 471000）

由于具有静不稳定性的导弹或飞行器，其机动能力和航程要好于静稳定导弹或飞行器，所以有着广泛的应用背景[1]。

近些年由于导弹等空中武器飞速发展，静不稳定设计逐渐成为主流，相应的静不稳定控制技术也逐渐成为研究热点。因此，设计出能满足静不稳定导弹稳定飞行的控制系统在提高导弹的可靠性、飞行特性与操作品质上，有着重大的理论意义与实际价值[2]。在设计出静不稳定导弹的控制系统后，控制系统的参数不一定是最优的，也就是说不能使导弹达到最佳的控制效果。为解决这个问题本文提出了基于simulink参数寻优的方法对控制参数进行优化。

1 导弹纵向运动模型

我们选取导弹的纵向运动扰动方程来作为研究对象，纵向扰动运动线性化方程表示如下[3]：

为了将纵向扰动运动方程组用矩阵形式表示：

我们可以用以 α∆、zω∆为状态变量的二阶运动方程来近似描述导弹纵向小扰动短周期运动。简化后的二阶小扰动运动状态方程如下

式中：

代入动力学系数得：

式中：A、B 同式(3)；

2 基于最优控制理论的纵向通道三回路过载控制

静不稳定导弹，自身弹体没有稳定效应，故需要人工设计稳定控制系统来稳定导弹的飞行。通常的导弹是静稳定的，只要有控制回路一般就能控制导弹飞行，但对于静不稳定导弹，需要在控制系统中加入稳定回路，即通常所说的姿态控制回路。三回路过载控制系统就是内回路为姿态控制稳定回路，外回路为过载控制回路的静不稳定导弹控制系统[4-6]。下面从理论上来设计这种控制系统。

因为控制的目标是尽可能的跟踪加速度指令，以及控制使用的舵偏能量最少。所以用加速度误差平方的积分和舵机偏转速率平方的积分之和作为控制系统设计的最优控制目标，应用最优控制原理建立的控制系统模型如下

这里如果不引入一个状态估计器的话，需要增加一个测量量，为此我们假设控制偏转是确实可测的，则系统变成

如果我们稍微改变一下转换关系，则可以不需要滤波器。

令

运用转换关系 x2=C1x1，则系统方程变为

建立目标函数如下

所以 H1=C1(1,:)，L1=[0]。

和前面一样，LQR 最优解可以通过以下得到

则控制律为

式中：AC=A2+B2Kopt；

按目前的机构，俯仰角加速度是不可测的，注意到最优控制 u2实际上是zδ˙，所以两边同时积分：

根据上面的控制律我们可以得到控制系统框图如图1所示。

图1 三回路过载控制框图

3 基于最优控制器设计理论的控制参数优化

1）最优控制的概念

所谓“最优控制”，就是在一定的具体条件下，要完成某个控制任务，使得选定指标最小或最大的控制，常用的目标函数[7]有

式中：n=0称为ISE指标，n=1 和n=2分别称为ISTE 和IST2E指标，另外还有常用的IAE 和ITAE指标，其定义分别为

上面都是一些误差积分指标，还有些指标是时间最短，能量最小等指标，此处不列举。为使得最优控制问题解析可解，通常需要引入两个其他矩阵Q、R，这样虽然能得到数学上较好的状态反馈规律，但这两个加权矩阵却至今没有被广泛认可的选择方法，这使得系统的最优准则带有一定的人为因素，没有足够的客观性。

随着像MATLAB 这样强有力的计算语言与工具普及后，很多最优控制问题可以变换成一般的最优化问题，用数值最优化方法就可以简单地求解。

2）最优控制数值优化的解算原理

最优控制数值优化方法，目的也是为了求得满足约束要求的最优反馈增益矩阵Kopt，但是它是基于数值寻优的解算方法，也就是说对于选定的目标函数或性能指标，在一定范围内我们按照某种寻优算法尝试不同的状态反馈增益矩阵K，计算出对应的性能指标大小J，然后从中找出使目标函数或性能指标最小的K 就是最优反馈增益矩阵Kopt。

3）基于simulink的最优反馈参数寻优

上面介绍了最优控制的概念和它的解算过程，下面就基于simulink 来实现这种最优控制器设计以及参数寻优。为便于理解，我们结合本文所设计的控制回路来详细的说明整个设计和寻优过程。图2是本文所采用的三回路过载控制simulink 结构图。

图2 三回路过载控制simulink 结构图

下面我们选择性能指标函数，一般采用误差信号ITAE 准则作为性能指标

这里的e(t)是输入过载指令Ayc与输出过载yA的差。

把式(13)编写成simulink模块加入到三回路过载控制结构图中，结果见图3。

图3 基于ITAE 准则控制参数寻优三回路过载控制simulink 结构图

将图3中的simulink模型保存到OCD 最优控制器设计工具箱中，在MATLAB 命令窗口中输入OCD 命令，选定需要优化的模型，输入要优化的状态反馈参Kss、KAy、ϑK、Kϑ˙，输入反馈参数的初始值。需要说明的是，初始值设定对于参数寻优效果非常重要，尤其回路结构比较复杂时，如果初始参数偏离太大可能寻找不到最优反馈参数，或者计算机找到的最优反馈参数不准确。确定初始反馈参数的方法有传统的根轨迹设计法和LQR 最优控制方法。

最后输入我们搜索反馈参数的边界条件，这个边界一般比初始参数大一个数量级就可以了。

4 控制系统仿真

选取的特征点[8]处的系统矩阵为：

由A 中第二行第一列数据为正可以知道我们选取的控制对象是静不稳定弹体。将上面的系统矩阵写成传递函数形式为

先用LQR 最优控制来求解初始参数。由前文中确定的系统矩阵A、B可以计算出三回路过载控制对应的系统矩阵令Q=2，R=1，在MATLAB 中用LQR 命令解出来结果为：

K=[1.3709 −1.0316 7.2087 1.0710]T。

由图4可以看出，经过由LQR 最优控制计算出的参数经过ITAE 准则优化后，对控制系统的控制效果有明显改善，上升时间明显缩短，也就是说系统能更快的跟踪上控制指令信号，这一点对导弹的机动性来说是相当重要的。

当然施加的控制能量会增大，也就是说舵机偏转幅度会增大。这时的最大跟踪输入指令相比LQR最优控制有所减小。但是，如果需要的最大输入指令在LQR 最优控制所能承受的最大指令范围之内，就能对其进行优化，优化时选取的输入指令为设计需要的最大指令。优化之后，控制系统不仅能跟踪上最大输入指令，并且控制效果要优于LQR 最优控制。

如图4所示，当Q=2，R=1时，LQR 最优控制所对应的最大输入指令为2.5 g，假定需要的最大输入指令为2 g，此时便可以对其进行ITAE 控制系统参数优化，优化后的系统阶跃输入为2 g时的响应曲线明显要优于直接的LQR 最优控制，图5为其对应的舵偏输出角度。可以看出，经过ITAE 优化后舵偏输出有接近饱和的现象，但可以接受。?

图4 经过ITAE 准则优化后与LQR方法阶跃响应对比曲线

图5 经过ITAE 准则优化后与LQR方法舵偏输出对比曲线

5 结论

本文针对静不稳定导弹，建立了导弹纵向运动线性化模型。对导弹的俯仰通道进行了基于最优控制的三回路过载控制器设计，并选取特征点进行控制系统仿真，结果表明三回路过载控制方法能较好地控制静不稳定导弹。此外，采用基于最优控制器设计的控制参数寻优方法对控制系统参数进行了优化。从优化结果可以看出，在满足战术需求的过载情况下，优化后的控制系统能使导弹具有更快的跟踪性能、更好的机动能力，舵机仅接近饱和。

[1]李世雄,张友安.静不稳定导弹俯仰通道三回路过载控制与仿真研究[J].计算机仿真,2009（增刊）:137-141.

[2]柳玉甜,陈欣.无人飞行器静稳定性问题的研究[J].现代防御技术,2004,32(5):11-14.

[3]钱杏芳,林瑞雄,赵亚男.导弹飞行力学[M].北京:北京理工大学出版社,2003:178-179.

[4]CURTIC P MRACEK,D BRETT RIDGELY.Missile longitudinal autopilots:connections between optimal control and classical topologies[C]//AIAA GNC Conference SanFrancisco,CA.2005.

[5]CURTIC P MRACEK,D BRETT RIDGELY.Missile longitudinal autopilots:comparison of multiple three loop topologies[C]//AIAA GNC Conference SanFrancisco,CA.2005.

[6]ADAMS R J,CONRARDY N M.Design plant manipulations for implementation of an LQR controller in a classical three loop autopilot[R].Raytheon Missile Systems,2003.

[7]薛定宇.控制系统计算机辅助设计[M].北京:清华大学出版社,2005:312-321.

[8]刘兴堂.导弹制导控制系统分析、设计与仿真[M].西安:西北工业大学出版社,2006:170-175.