径向-轴向共用偏磁电流的主动磁轴承建模与特性分析

诸德宏，程 新，王 鹏，朱熀秋

（江苏大学 电气信息工程学院，江苏 镇江 212013）

磁悬浮轴承（简称磁轴承）是利用磁场力将转子悬浮于空间，实现定子和转子之间没有机械接触的一种新型高性能轴承［1-3］。按照控制电流性质将磁轴承分为直流式与交流式。直流式磁轴承功率放大器体积大、价格高，且一个径向磁轴承需要二路双极性功率放大器驱动；而交流式磁轴承采用三相交流逆变器提供控制电流，三相逆变器应用技术成熟，价格低，易于和微处理器接口，可对磁轴承实现数字控制［4］。一个转子稳定悬浮，需要在5个自由度上施加悬浮力，通常采用两个径向主动磁轴承和一个轴向主动磁轴承来支承。这种5自由度磁轴承支承的高速电动机机械结构轴向长度比较长，对转子临界转速的提高有一定限制，因此，限制了其在工程中的使用范围，而径向和轴向合一、径向采用交流驱动的3自由度主动磁轴承成为目前磁轴承领域的研究方向之一。目前国内、外已研制出交流2自由度主动磁轴承［5-6］。

文中设计了一种径向-轴向共用偏磁电流的主动磁轴承。它集轴向、径向磁轴承于一体，轴向采用直流开关功放，径向采用一 个三相逆变器驱动，轴向线圈中产生的直流偏磁电流同时为径向和轴向提供静态偏磁磁通。这种磁轴承集成了交流三相驱动、径向-轴向联合控制等优点，且大大提高了磁轴承的径向承载力。

1 径向-轴向主动磁轴承结构与工作原理

1.1 结构

径向-轴向共用偏磁电流的主动磁轴承基本结构如图1所示，由轴向定子、轴向控制线圈、带3个磁极的径向定子、径向控制线圈、转子等构成。其中，定子铁芯采用硅钢片叠压而成，定子3个磁极沿圆周均匀分布，转子由两段长度一样的硅钢叠片和一个隔磁铝环构成。工作时轴向控制线圈除了对轴向自由度实现控制以外，还同时为径向和轴向提供偏磁磁通。径向沿圆周120°均布的A，B，C3个控制线圈通以三相交流电产生可旋转的合成磁通来控制径向2个自由度。

图1 径向-轴向共用偏磁电流的主动磁轴承结构

1.2 工作原理

图2为径向-轴向共用偏磁电流的主动磁轴承磁路示意图。左图中带箭头的实线表示径向控制磁通在径向定子、径向气隙与转子以及径向定子、轴向定子、轴向气隙、转子与径向气隙之间形成的回路。图中带箭头的虚线表示轴向控制磁通在轴向定子、轴向气隙、转子、径向气隙以及径向定子之间构成的回路。轴向控制线圈中的偏磁电流为径向-轴向磁轴承提供偏磁磁通，轴向控制磁通与径向控制磁通互不干扰，不存在磁路耦合，径向各磁极处气隙磁通由偏磁磁通和对应控制磁通两部分合成。

图2 径向-轴向主动磁轴承磁路图

当转子处于轴向平衡位置时，由于偏磁电流i0作用，轴向线圈在轴向两端气隙处所产生的磁通相等。假设当转子受到外界扰动力向右运动时，位移传感器检测出转子偏离平衡位置的位移，可通过使左侧控制电流增加iz，右边控制线圈中电流减小iz，则转子受到向左的悬浮力增加，向右的悬浮力减小，其合力与扰动力方向相反，从而使转子回到平衡位置。若转子受到向左的外力扰动，可通过类似方法予以平衡，即不论转子受到向左或向右的扰动，通过控制器来调节控制电流，最终可使转子回到平衡位置。

径向磁轴承部分的工作原理基于无轴承电动机原理，使转矩绕组极对数PM为0，悬浮力绕组极对数PB为1，满足径向悬浮力产生条件PB＝PM±1，采用三相功率逆变器对悬浮力绕组提供控制电流，因而该结构的无轴承电动机实际就变成了只产生径向悬浮力的磁轴承［7-9］。如图2所示，ϕA，ϕB和ϕC为径向定子磁极上的3个线圈通上三相交流电后在各气隙处与偏磁磁通合成产生的磁通；ϕx，ϕy分别是ϕA，ϕB和ϕC到x和y方向的等效磁通，若转子受到外界扰动向x正方向运动，径向位移传感器检测出转子的径向位移后经DSP控制器运算输出参考控制信号，以此通过控制三相逆变器开关器件的通断来改变径向3个线圈中控制电流的大小，从而改变控制磁通大小，使转子回到平衡位置。

2 径向-轴向主动磁轴承建模

2.1 等效磁路计算

根据电路叠加原理可对径向控制线圈通电产生的磁路以及轴向控制线圈通电产生的磁路进行单独分析，轴向和径向气隙处产生的合成磁通为轴、径向控制线圈通电产生的控制磁通相叠加得到。为了简化磁路计算，对径向-轴向共用偏磁电流的主动磁轴承磁路作如下假设：只考虑工作气隙的磁阻，忽略铁芯磁阻、转子磁阻及涡流损耗等［8］。因为轴向左右两个线圈产生的磁路对称且独立，图3为轴向一侧控制线圈通电产生的磁路图。

图3 径向-轴向主动磁轴承等效磁路图

如图2和图3所示，假设转子轴向向右偏移z；径向正方向各偏移x，y；Na（i0-iz）为右边轴向线圈对外提供的磁动势；Na（i0＋iz）为左边轴向线圈对外产生的磁动势。则右边轴向气隙和左边轴向气隙的磁导Gz1和Gz2及径向3个气隙磁导GA，GB，GC分别为：

式中：μ0为真空磁导率；Sa为轴向磁极面积；Sr为径向磁极面积；δ0为径向和轴向气隙长度。

根据磁路基尔霍夫定律求解出各支路（即轴向与径向各气隙处）中轴向线圈通电产生的磁通为：

式中：j＝A，B，C；ϕz1，ϕz2为轴向右边和左边气隙磁通；ϕj1，ϕj2为轴向两控制线圈通电在径向气隙中产生的磁通；Na为轴向三相控制线圈匝数。

当径向控制线圈通入三相控制电流时，其等效磁路如图4所示。

图4 径向-轴向主动磁轴承径向等效磁路图

根据磁路基尔霍夫定律求解出各支路（即轴向与径向各气隙处）中径向线圈通电产生的磁通为：

式中：ϕCj为径向气隙处的磁通；ϕrC1，ϕrC2为轴向气隙处的磁通；Nr为径向三相控制线圈匝数。

2.2 悬浮力公式

2.2.1 轴向公式

假设转子在径向正方向各偏移x，y，轴向正方向偏移z，则轴向各气隙合成磁通ϕz1，ϕz2为：

通过三相静止坐标系到两相静止坐标系变换（3s／2s），将三相交流磁动势等效为两相相互垂直的交流绕组磁动势：

式中：N2为两相静止坐标系下定子磁极等效线圈匝数。

根据悬浮力和磁通的关系得：

式中：kz为轴向力／位移系数；kiz为轴向力／电流系数。在磁轴承结构和工作点确定后，kz和kiz为常数。

2.2.2 径向公式

假设转子在径向正方向各偏移x，y，则各气隙处的合成磁通ϕA，ϕB和ϕC为：

转子在径向3个磁极方向上所承受的悬浮力为［8］：

将转子在3个磁极方向上所承受的悬浮力投影到x，y轴上，得径向悬浮力计算公式为：

将（3），（4），（6），（8）和（9）式代入（10）式，将（10）式在平衡位置附近进行Taylor展开（x，y，z≪δ0）并略去2阶以上无穷小项得到：式中：kr为径向力／位移系数；kir为径向力／电流系数。在磁轴承参数确定以后，kr和kir均为常数。

2.3 结构参数设计

根据磁轴承的设计要求，计算出径向-轴向共用偏磁电流的主动磁轴承样机主要参数见表1。

表1 径向-轴向主动磁轴承主要参数

3 特性分析

3.1 悬浮力非线性分析

采用仿真软件Matlab对径向-轴向共用偏磁电流的主动磁轴承悬浮力与位移（x，y，z）、控制电流（ix，iy，iz）之间的关系进行仿真分析，结果如图5所示。

由图5a可知，当转子位于平衡位置附近以及轴向控制电流iz＝0附近时，轴向悬浮力Fz与两者呈现较好的线性关系，随着轴向位移z和轴向控制电流iz趋向于正负两端时，轴向悬浮力Fz与两者的关系曲线线性度变差。此外曲线簇都具有较好的对称性，这有利于控制器的设计与调试。

由图5b曲线簇可以看出，径向悬浮力Fy在平衡位置附近及控制电流iy＝0附近同样具有较好的线性和对称性，随着磁轴承转子位移y及径向控制电流iy的增大，悬浮力线性度变差。根据同样的方法可推导出其他方向的悬浮力具有上述同样的性质。

图5 悬浮力非线性分析

因此，径向-轴向共用偏磁电流的主动磁轴承在平衡位置附近（x，y，z≪δ0），悬浮力具有良好的线性度，可以采用第2节中建立的数学模型设计经典的线性控制器来实现磁轴承转子的稳定悬浮，当转子偏离平衡位置较远时，悬浮力出现非线性，经典的线性控制器不再适用，但可以通过设计辅助轴承使磁轴承转子位移限制在平衡位置附近。

3.2 悬浮力耦合性分析

悬浮力耦合性分析如图6所示。假设径向控制线圈不通电，轴向线圈通入偏磁电流，y方向的位移变化为零，根据（7）式计算轴向悬浮力Fz与x方向和z方向转子位移之间的关系，如图6a所示。在-0.15 mm≤x≤0.15 mm，-0.15 mm≤z≤0.15 mm内，曲面几乎是一个与x-z平面成一定角度的斜面，表明z方向悬浮力仅仅与轴向位移z成正比，而与径向位移x无关，即轴向和径向运动之间几乎没有耦合；在-0.15 mm≤x≤0.15 mm，-0.15 mm≤z≤0.15 mm外，曲面出现了弯曲，说明径向位移的变化对轴向悬浮力变化有一定影响。因此，在平衡位置附近，径向和轴向之间可认为几乎无运动耦合。

图6 悬浮力耦合性分析

假设径向控制线圈不通电，轴向线圈通入偏磁电流，z方向的位移变化为零，则径向y方向悬浮力Fy与x方向和y方向位移变化之间的关系如图6b所示。由图可知，在-0.15 mm≤x≤0.15 mm，-0.15 mm≤y≤0.15 mm内，径向悬浮力Fy仅与y方向位移成比例，与x方向位移几乎无关；在-0.15 mm≤x≤0.15 mm，-0.15 mm≤y≤0.15 mm外，径向x方向位移对悬浮力Fy有一定影响，说明存在一定的耦合性。为了能实现分散控制，可利用辅助轴承将转子限定在±0.15 mm内。

假设轴向线圈仅通入偏磁电流，即iz＝0时，径向控制线圈通入三相交流电，则径向悬浮力Fy与径向x方向控制电流ix和y方向控制电流iy之间的关系如图6c所示。图中曲面表示，径向悬浮力Fy与径向y方向控制电流iy成一定比例关系，当ix在零附近变化时对径向悬浮力Fy影响较小；但是当ix偏离零值较远时，对y方向悬浮力Fy的影响较大。

假设x，y，z为零，y方向的电流iy为零，则轴向悬浮力Fz与z方向电流iz，x方向控制电流ix之间的关系如图6d所示。由图可知，在-1A≤iz≤1A，-1A≤ix≤1A内是一个与x-y平面成一定角度的平面，表明轴向悬浮力仅仅与轴向控制电流iz成比例关系，径向电流对轴向悬浮力几乎没有影响，说明径向磁路与轴向磁路几乎没有耦合。采用同样的方法对其他自由度也能得到类似的结论。

图5和图6是根据理论设计参数，利用Matlab仿真软件进行仿真得到的二维和三维图，从磁轴承转子悬浮力的非线性以及各自由度之间的电磁和运动耦合性等方面进行分析，仿真结果证明理论设计是可行的。

4 结束语

设计了一种新颖的径向-轴向共用偏磁电流的主动磁轴承，径向和轴向磁轴承合成一体，缩短了轴向长度，使得支承的高速转子系统的临界转速和输出功率得到进一步提高。利用轴向线圈中的偏磁电流同时为轴向和径向提供静态偏磁磁通，相对于传统的径向主动磁轴承，大大提高了磁轴承的径向承载力。基于等效磁路法导出了其数学模型，在此基础上，利用Matlab仿真软件对理论结果进行了仿真分析计算。结果表明：这种磁轴承工作机理和数学模型相符，且在平衡位置附近，悬浮力具有较好的线性和对称性，各自由度之间几乎没有电磁和运动耦合。