水平井筒压降计算理论与方法综述

聂延波 李晓平 王金明

(1.西南石油大学国家重点实验室;2.大庆油田有限责任公司第十采油厂)

水平井筒压降计算理论与方法综述

聂延波1李晓平1王金明2

(1.西南石油大学国家重点实验室;2.大庆油田有限责任公司第十采油厂)

水平井水平段不同于常规管道,根据不同的完井方法,油藏中的流体可沿井筒不同位置上的射孔孔眼进入井筒,这就出现了水平段内沿径向流体的流入和沿主流方向的流动这种复杂的流动方式。流体从油藏内沿着井筒长度方向各点流入井筒后,再从流入点处流向根端。要使水平井筒内的流体保持流动,水平井筒的趾端与跟端之间必然有一定的压力降。为了了解这一领域的研究进展,综述了有关水平井筒压降计算的理论与方法。

水平井 井筒压降 数学模型理论方法

1 前言

水平井因其自身的优越性在原油开采中越来越受到人们的重视。随着水平井钻井工艺技术的提高,油田上使用水平井的数量越来越多。由于水平段不同于常规管道,其压降的计算也较常规管道更为复杂。目前,已有很多关于水平井筒压降计算的文献发表。根据试验和理论分析,在一定的地层条件下,水平井筒压降的合理计算有利于水平井的设计,给正确预测水平井产量提供了理论根据。

1.1 水平井筒压降计算分析方法研究

流体从油藏内沿着井筒长度方向各点流入井筒后,再从流入点处流向根端。要使水平井筒内的流体保持流动,水平井筒的趾端与跟端之间必然有一定的压力降。90年代以前,人们总是忽略井筒的流动阻力,把井筒看成是无限导流的。Dikken于1989年第一次提出了水平井筒内不能忽略压降,考虑了由管壁摩擦造成的压降,利用质量守恒,将井筒流量变化和油藏渗流连系起来,给出了计算水平段变质量单相流压降的一个简单的代数模型。Dikken指出只要使用者能够提供一个合理的生产指数,这个模型就能广泛应用于任何形状或边界条件确定的油藏。但Dikken模型存在三点不足:①油藏中的稳定流和每单位井筒长度上的产液指数恒定的假设不符合实际情况;②忽略油藏中平行于井轴方向的压力梯度会造成对压降的低估;③所采用定质量流动的摩擦系数无法准确模拟水平井流动特性。随后,Doan、Farouq Ali和 George也指出水平井筒内压降对水平井生产动态影响的重要性。自此,世界各国学者开始通过各种理论或实验的方法对水平井筒流动规律进行了深入的研究。

1989年,Stone等人发表第一篇考虑井筒水动力学的论文,在模拟沥青质油藏的渗流时,除了使用达西定律来描述油藏中的流体流动以外,同时还考虑了井筒中乳化液 (油-水)和气的动量、质量和能量平衡。Fayers等人对水平井筒中为单相层流、紊流以及两相流时分别提出了计算压降的公式。对于两相流,Fayers不考虑气、液之间的滑脱,把井筒中两相流体看成均相流体。Fayers两相流压降计算方法只适用于一些特定情况 (泡流或雾流),而对于其他流型,则不再适用。对于泡流或雾流,由于没有考虑气、液之间的滑脱损失,计算结果有时会产生相当大的误差。

1991年Folefac利用井筒中气、液两相各自的连续性方程和动量方程 (考虑和油藏之间的相互作用),忽略加速影响,在一维流动下,得出了气、液混合压力梯度方程。Folefac给出了这个模型的应用条件,该模型在以下两种模态下可以应用:①在静态模态中的应用是为了给出井筒计算时的油藏条件 (这样做本质上是为了给出生产过程中当月井筒中两相流作用的研究);②当井筒计算与储层计算完全耦合时在动态模态中应用。模拟研究表明在生产过程中的过渡相态时实施动态计算是必须的。一旦半稳态条件确定,沿井筒的稳态计算就足以说明沿水平井筒的压降。同年,Collis把井筒中油、气、水三相流进行简化,忽略动能影响,把三相流动看成均相流动,提出了一个计算三相流压降的公式。由于模型过于简化,未能精确考虑井筒内水动力学特征。

1992年 Erdal Ozkan等人利用一个半解析模型研究了水平井中的压力降对井内流动的影响,先是运用连续性方程及动量方程分别建立水平井筒及井筒附近油藏内的数学模型,然后根据整个流动系统中油藏到水平井流体流动的连续性,令水平井模型方程中的水平井产量qh(x,t)与油藏模型方程中的渗流流量 q(x,t)相等;水平井模型方程中的井筒壁面压力 Ph(x,t)与油藏模型方程中的压力P(x,rw,t)相等得出无因次形式的耦合模型,通过对耦合模型的求解,得到不同井筒及地层参数对水平井内压力分布的影响。Ozkan公式中没有包括具体的摩阻关系式,由于水平段流动的复杂性,而现有的摩阻系数关系式在水平井上的使用是令人置疑的,所以Ozkan方法是一个改进。

1993年Ihara等人对水平井筒流动进行了试验和理论研究,并且考虑了油藏之间的相互作用。他对水平井中流动水力学进行了严格的分析,其中包括井筒中加速度压降,选择了一个均质流动模型来求解加速度压降,得到某段面上的加速度压降公式。设水平井水平段长度为L,把水平段分成相同的N段,则每一小段长度为ΔL=L/N,计算每段的摩擦压降和加速度损失,从而计算出总压降。

1994年,Landman对Dikken的模型做出了一些改进。利用超几何函数得到了有限井筒长度紊流情况的解析解。但是,Landman模型也是假设整个井筒为紊流情况,不符合水平段末端的流动状况。该模型允许生产指数随着位置而变化,但是仅对单相流适用。Landman用实例说明了由于摩擦的影响,井筒压降和生产压差的比值变化对井产能的影响。同年,Su等人把水平井水平段中压降分为4部分:管壁摩擦造成的压降、加速造成的压降、孔眼粗糙度造成的压降、径向流入和主流体混合造成的压降。并设水平段长度为L,水平段共有 N个射孔孔眼,把L分成长度ΔL=L/N的N个小段,使得在每一个小段内只包含一个孔眼,并计算出每小段中的摩擦压降、加速度压降、孔眼粗糙度压降、径向流入和主流体混合压降,从而得到每小段的总压降,然后相加进而得到总压降。su方法较全面地考虑了水平井水平段中压降产生的各种因素,其中包括管壁摩擦、加速损失、孔眼粗糙度及混合影响造成的压降。同年,Sarica等人把油藏中垂直裂缝的一些结论应用到水平井中,研究了水平井筒流动和水平井压力响应之间的关系。

1995年,Novy采用了Dikken非常相似的方式。油藏渗流和井筒流动通过质量守恒联系起来,形成了边界值问题。所提出的对层流的解决方法是分析法,而对其他情形如单相气体和液体的紊流,使用MSL Fortran提供的常规算法进行了数值计算。Novy讨论了水平井产能、水平段长度和水平段压降之间的关系,提出了一个通用的判据。它能判断在一个特殊的油藏/井筒系统中,水平井段的摩擦损失能否降低产量的10%,得到了一个水平段临界长度。同年,胥元刚为了研究沿水平井筒摩擦压降对产量的影响,提出了把油藏流入动态和水平井筒流动结合起来预测水平井产能的模型,油藏流入动态采用广泛应用的Joshi模型,沿水平井筒方向的比采油指数取常数,考虑到井筒的摩擦压降后可得出沿水平井筒方向的比流量 (即水平井单位长度上的流量)。在单相、稳态假设下,通过建立和求解水平井筒中流量分布的二阶偏微分方程得到了水平井产量与水平井长度及井径的关系,模型中只考虑了由于摩擦引起的压降。

1997年,周生田、张琪对水平井筒变质量分层流动进行了微元段流动分析,根椐气相和液相的连续性方程及动量方程,忽略加速度的影响,得到了气、液两相的混合动量方程,并由此建立了水平井筒变质量气、液两相流动的压力梯度模型,该模型中考虑了流体从油藏到井筒流动的影响,利用已有的处理水平管分层流动的方法,计算了考虑流体沿水平井筒有径向流入时水平井筒的压力分布。

1998年,李汝勇对水平井水平段中的压力分布进行了研究,把流体从地层到水平井水平段起点的流动,分成地层沿水平井筒垂直方向的渗流和在水平段中的水平管流湍流两个流动阶段,得出压力、流量的二阶微分方程。通过相应的边界条件,对半无限长井筒的数学模型进行解析求解,得到水平段的无因次压力分布。同年,Liang-Biao Ouyang等人提出了一个不仅结合了摩擦压降、加速度压降和重力压降,还结合了由于流入作用引起的压降的水平井单相井筒流动模型。新模型很容易地就能适用于不同射孔井筒模型和完井方式,并且还能容易地结合到油藏模拟或分析和油藏流入模型中。同年,Ruben等人提出了计算水平有眼井筒压降的新方法。同年,Turhan Yildiz和 Erdal Ozkan提出了一个利用井筒水力学预测水平井产能的简单相互关系。这个相互关系来源于一个精确的有限大导流能力解析解,他们利用质量守恒和动量定律,写出了不可压缩流体在水平井筒内稳定流的压差表达式。同年,M.U.Yalniz和E.Ozkan研究获得一个综合的摩擦系数,它是雷诺数、射孔流入量与井筒总流量的比、射孔孔径与井眼直径的函数。

1999年,刘想平等人根据势的迭加原理,根据质量守恒定律及动量定理在考虑沿程流体流入对井筒内压降影响的情况下,通过把油层中的渗流与水平井筒内的流动耦合起来,导出了水平井筒内压降的数学模型,通过对现场实例的求解计算分析了井筒内压降对水平井生产动态的影响。同年,吴淑红等人将水平段井筒划分为若干个“微元段”,假设径向流入的流体不引起本“微元段”的主轴流速的变化,仅影响下一个“微元段”的主轴流速。在这种假设条件下,每一个微元段的流动都可以看作是等质量流。在此基础上,得出了称之为“管流等效渗流模型”的水平段井段管流简化模型,提出了井筒网格与油藏渗流网格的耦合关系,即在油藏数值模拟中,将水平段井筒管流问题处理为具有一定渗流能力的多孔介质中的等效渗流问题。同年,V.R Penmatcha等人研究出一个能够量化均质油藏水平井中单相流或油气两相流压力损失在井动态中作用的半解析模型。这个模型能够很灵活地将任何摩擦系数联系起来。同年,V.R Penmatcha和Khalid Aziz开发出一个用于计算单相流条件下盒型油藏水平井生产能力的综合、三维、各向异性、非稳态油藏和井筒耦合模型。该模型用于有无限大导流能力或有限大导流能力的井筒。有限大导流能力井模型考虑了井筒中摩擦压降和加速度压降,也计算了流体流入井筒的作用。这些模型通常是半解析的,并且在非稳态或拟稳态流动条件下应用。

2000年刘想平等人分析了水平井生产时与渗流耦合的水平井筒内单相变质量流的特性后,从水平井筒内流动出发,根据质量守恒原理和动量定律导出了裸眼完井和射孔完井的水平井筒内压降计算基本公式。同年,于乐香等人[7]建立了水平井筒油藏流体从管壁流入时孔眼段流体压力梯度模型,讨论了井筒有效管壁摩擦系数对流体压力梯度的影响。在给定条件下对压力降模型进行了讨论,计算了单个孔眼段的压力损失。计算结果表明,水平井段较长或产量较高时,水平段流体压力降比较明显。同年,Lage等人提出一个可以预测水平井或稍微倾斜偏心环空中两相混合流流动动态的公式化表示的机械模型。这个模型由流态预测方法和一个独立的计算层流、间歇流、泡状流和环状流气体馏分和压降的模型组成。同年,Gomez等人为了预测流态、持液率和压降,研究出一个统一的稳态两相流机械模型,适用于井斜角从水平到垂直范围的流动。该模型基于两相流物理现象,结合了这个领域的最新发展成果。并由一个统一的流态预测模型和统一的单一层流、段塞流、泡状流、环状流和分散泡状流模型组成。这个模型适用于直井、斜井、水平井和近水平水平管道。倘若不同流态之间是平滑的转折点,那么这个模型就提供了一个分散不连续问题的新的判断依据。

2001年,吴宁[1-3]等人分别应用气、液两相质量守恒方程和动量守恒方程,考虑管壁存在入流或出流对于分散泡状流流型、分层流流型和环空流流型压降的影响,得到水平井筒气液两相变质量流动分散泡状流流型、分层流流型和环空流流型的压降计算方法。同年,李明川、崔桂香[4]运用数值计算的方法对水平井采油过程中存在射孔注入的情况下有气泡穿越界面的变质量气液分层流动问题进行了研究。结果表明:壁面注入的气体对分层流的流场、压力场、界面形状和界面上摩擦阻力有很大的影响,气泡上升和穿过界面引起流场界面的振荡,使界面的平均摩阻系数增加了17%。同年,Ronaldo Vicente[5]等人通过改进黑油模型对水平井的变质量流动特性进行了研究。他们选择均匀流动模型对井筒内流进行模拟,在计算中假设井筒壁面的径向入流以射流的形式流入,并与井筒内流进行了充分的动量交换,以质量守恒方程和输运方程的形式给出了油藏流动模型。井筒方程是以实际速度和相阻的形式给出的。考虑到相间的质量传递,利用了单独的气相和油相的连续性方程得到了每相的质量守恒方程和混合动量方程。对井筒内流的研究考虑了摩擦压降和加速度压降的影响。最后运用广义的Newton Raphson算法,求解得出了井筒内压力与产油量沿井筒的分布情况。

2002年,张琪[6]等人从理论和实验两方面对水平井筒气液两相变质量流的流型判别与压降计算进行了探索性研究,建立了间歇流的压降计算模型。

2003年,石油大学 (北京)的汪志明、赵天奉、徐立[7]运用拟三维原理,综合考虑射孔内阻力、完井污染带阻力或偏心井筒带来的附加阻力(用于处理斜井、多分支井等)等因素对水平井筒变质量流的影响,提出了地层内线性渗流与水平井筒内非线性湍流的耦合计算新方法,并通过模拟封闭边界弹性不稳定油藏中的射孔水平井筒内流对该方法进行了检验。结果表明:与圆管湍流相比,井筒内变质量流具有更大的压降系数,且主流中心速度降低。同年,J.D.Jansen,Delft U[8]提出了一个计算沿井筒具有多变流动特点的油藏用尾管完井的流动的半解析模型。并用数值积分或雅克比椭圆函数迭代综合分析的方法解决沿井筒流量和压力的两点边界值问题。他们考虑了单相流体在水平井筒中流动,且水平井完全贯穿储层。

2004年,孙福街 等人在混合损失计算模型的基础上,应用动量守恒原理推导出了新的水平井筒单一射孔段气液两相分层流型压降计算模型。孙福街对该模型做了几点假设:①液相为不可压缩的牛顿流体;②液相与气相间不存在质量传递;③井筒中流体流动为等温、稳态流动。

2005年,李平[10]等人根据气藏内气体的流动模型和水平井井筒内流体的流动模型,建立了耦合模型,并得出了气藏水平井筒内压降的拟压力解。同年,黄世军[11]等人采用微元线汇理论和动量守恒定律建立了薄互层油藏阶梯水平井生产段沿程压降 计 算 模 型。同 年,E.G.Anklam 和M.L.Wiggins[12]假设井筒内流动为单相不可压缩流体的稳定流动,且流动为不可逆流动,在控制单元体内没有流体累积,油藏假定为均质的,在水平和垂直方向上为各向异性。最后得到一个包含了摩擦作用、加速度作用、重力作用和流体流入影响的模型。这个模型可以用Microsoft Visual Basic 6编写的Runge-Kutta第四命令方法和程序解出。用这个程序,就能确定井筒中的压力动态,并且井筒水力学在水平井生产能力上的作用就能被分析出来。这个模型对于简单流体和油藏、油井数据、井筒压力动态计算、沿井筒的流入量计算、总流量计算和井的生产能力计算都适用。这个模型计算的井筒压降与 Yuan、Asheim和 Yalniz等在其文献中的实验性井筒压降数据具有很好的一致性,但不适用于复杂油藏模拟和表层摩擦系数的应用。

2007年,王树平[13]等人以渗流理论和流体力学相关知识为基础,推导出了水平井变孔密分段射孔的井筒压降模型。同年,王雷、张士诚[14]运用微分的方法对裸眼完井水平含水气井分层流的井筒压降进行了研究,针对气液两相分层流动特点,结合裸眼完井的井壁均匀入流的实际流动情况,推导出了适合计算裸眼完井水平含水气井分层流井筒压降的简单实用公式。同年,Boyun Guo[15]等人通过严格的耦合储层流动和井筒动态,第一次推导出水平油井和气井井筒压力分布方程。

2008年,A.D.Hill和D.Zhu[16]给出了一个可以确定水平井筒压降和储层伤害相对关系的简单解析表达式。水平井筒中相对重要的压降通过两个无量纲数的简单函数表达出来:井筒流动中的雷诺数和新的无量纲数水平井号。

2009年,李晓平、李允[17]利用采气指数的概念,分别建立了气藏渗流及水平气井井筒流动的数学模型,然后应用体积平衡原理将气藏渗流和水平气井井筒流动联系起来,在层流、光滑管壁紊流及粗糙管壁紊流流态下,推导出水平气井井筒压降和产量分布的表达式。首次真正将气藏渗流和井筒流动耦合并同时研究水平气井中的产量及压降变化规律。同年,李松泉等人[18]应用 Green函数和Neumann原理,建立了盒式气藏水平井非稳态产能计算的无限导流模型和有限导流模型,并提出了求解此模型的方法。模型考虑了井筒压降、加速度和径向流入的影响,并可以应用于各向异性气藏。同年,姜振强等人[19]针对实际油藏中的三维渗流问题,利用傅立叶余弦变换以及点线汇和势的叠加原理等数学方法得出了沿井筒的压力分布方程。结合考虑压降的井筒变质量流的管流流动模型建立了地层渗流与水平井筒管流耦合模型,并提出了相应的数学解法。同年,周生田、郭希秀[20]针对目前对水平井生产时井筒内流体流动研究的现状及不足,对裸眼完井水平井微元段进行了流动分析,根据连续性方程、动量方程和能量方程,推导了混合压降计算公式,得到了井筒压降计算模型。该模型考虑了摩擦、加速度和井筒壁面流入的混合干扰等因素。建立了稳态条件下水平井筒流动和油藏渗流的耦合模型。周生田、郭希秀[21]在这一年又建立了稳态流条件下的油藏渗流与射孔水平井井筒流动的耦合模型,分析了射孔完井水平井的变质量流特性。建立射孔水平井井筒模型时,考虑了壁面摩擦和射孔入流造成的附加压降,引入了新的摩擦系数。

2 水平井筒压降物理模拟研究

1994年,Masaru Ihara等人将存在壁面流体流入的水平管总的压力损失系数分为由于壁面流体流入引起的压力损失系数和由于管壁面摩擦引起的压力损失系数两部分,通过一维模型求解和实验数据分别得到水平管总的压力损失系数和由于管壁摩擦引起的压力损失系数,由此得到了由于壁面流体流入引起的压力损失系数。结果表明,水平管内由于壁面流体流入所引起的压力损失随着流入速度的增大而线性增加。但是从实验结果来看,该模型在雷诺数较大 (超过40 000)时不再适用。另外,由于该实验是用矩形截面的管道来模拟实际的水平井筒,并且只有上、下两个方向有流体流入,由此所引起的误差也不能忽视。同年,大庆石油学院的贾振岐等人根据水电相似原理设计了电模拟装置,结合大庆油田树平一井的完井测定了3种不同完井方式(裸眼完井;带3条裂缝的水平井;裸眼完井并带3条裂缝的水平井)下水平井的压力分布。与Masaru Ihara所进行的实验不同,H.Yuan,C.Sarica在1996年通过动量定理结合水平圆管实验装置得出了壁面存在多孔入流情况下水平管内单相流动的压力损失系数模型。在更为精细的实验研究中,研究者将水平管内的压力降分为摩擦压降、加速度压降和由于管壁流体流入影响所产生的混合压降三部分。按照这种划分方法,1997年挪威学者R SCH UL KEST等人在利用实验和模型的方法研究了有径向流体流入情况下的管流流动。单相流动实验结果表明:在壁面流体入流速度小于主流速度的条件下,管内流体流动压降有所降低;如果流体入流速度超过主流速度,则表现为压降升高。在两相流动中,混合压降与不存在壁面入流时两相管流压降计算时误差是在同一范围内的。与RSCH UL KEST相同,1998年周生田、张琪所做的带有射孔入流的水平井筒变质量单相流动实验也将水平井筒内压降由摩擦阻力损失、加速压力损失和主流与孔眼入流混合而引起的混合损失组成。通过对实验数据的回归分析得到了混合压力损失与孔眼流速与主流流速比率、主流流速的关系。

3 结论与建议

(1)水平井筒中的流体流动是一种复杂的变质量流动,在水平井筒压降研究的过程中,不能只简单地修正圆管流动摩擦系数,还得充分考虑井筒内复杂的流态。

(2)多数研究者虽然在一定程度上考虑了不同完井类型和井筒流态,却又人为设定了渗流入流边界,没能将油藏中水平井、裂缝与空隙介质视为一个完整的水动力学系统。

(3)由于水平井筒内流动和油藏渗流有密切关系,要准确描述水平井的生产动态,应该把水平井筒内流动和油藏渗流耦合起来,得到一个统一模型。

(4)为了能得到更准确的水平井筒压力分布,要完善油藏渗流与水平井筒内流动的耦合计算方法。

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10.3969/j.issn.1002-641X.2010.12.010

2010-05-24)