关于眼科病床安排模型的几个评价指标

王兰卿,宋海竟

(1.山西大同大学数学与计算机科学学院,山西大同037009; 2.中北大学经济与管理学院,山西太原030051)

关于眼科病床安排模型的几个评价指标

王兰卿1,宋海竟2

(1.山西大同大学数学与计算机科学学院,山西大同037009; 2.中北大学经济与管理学院,山西太原030051)

首先引入三个重要的评价指标：病床周转率、入院平均等待时间、入院公平度.其次，一方面通过引入虚拟病床使得整个就医流程时间大大缩短，提高了病床的循环利用率（即病床周转率）；另一方面利用0－1规划更好地确定了最优入院时间，使得入院公平度较高，而且在所建的两个模型中，均可实现病人一入院即可进行手术，从而使入院等待时间减少为0d.

病床周转率 公平度 拟病床

根据医疗改革坚持以人为本的原则，医院应尽量提高病床周转率，使病床床位尽可能地满足医疗需求.这样不但可以提高病人对医院的满意度，还能使医院本身的资源利用达到最大化.那么在医院现有的条件下（即病床数固定），如何实现病床的高效利用以及减少病人的等待时间有着非常重要的实际意义.

目前眼科的现状是等待入院的队伍越来越长，且病床的周转率不高.我们知道患者来到医院寻求服务，而医院的医疗资源有限，二者之间发生冲突时，就会产生排队现象.如果患者排队时间过长，超过他们的承受极限，必将会导致患者的流失，给医院造成一定的损失，同时也可能会影响患者的诊断和救治，造成医疗事故.故我们认为，每个医院在今后的发展与壮大中，都应坚定不移地贯彻医改精神.本模型的建立，目的就在于坚持以人为本的前提下，利用虚拟病床或0－1规划更好地解决医院排队过长的问题.

1 模型的基本假设和基本概念

1.1 模型的基本假设

首先，为讨论方便，我们作如下假设：病人无性别限制；病人之间互不影响，不同种类的病人可住同一病房；病人无复诊，即一次性治好；手术条件无限制；每天到医院就诊的每类病人的比例确定；再不相重叠的时间区间内，到达医院就诊的病人数是相对独立的.其次，我们依次设外伤、视网膜疾病、白内障单眼、白内障双眼、青光眼分别为第1、2、3、4、5类；Pi、Ri和Ei（i＝1，2，3，4，5）分别表示第i类病人所占的比例、第i类病人一周内的入院人数和在最优入院时间内每天第i类病人的入院人数；N表示该院眼科平均每天的出院人数.

1.2 基本概念

定义1虚拟病床:在该眼科科室没有病床床位,手术条件又无限制的情况下,每位病人就诊后对其按照最大公平度进行编号,然后按编号安排给病人一个虚拟的“床位”.

注:虚拟病床并不是一个真实的床位,仅仅是一个确定了入院手术时间的编号,病人在得知手术时间后回到家中居住,形式上占用了病床.

定义2平均逗留时间：指一个被服务者在系统中停留的平均时间.逗留时间＝等待时间＋服务时间.

2 评价指标和模型的建立

2.1 评价指标

下面将讨论病床安排优劣的评价指标体系.主要有以下几种：①病床周转率；②入院平均等待时间；③入院公平度；④病床使用率；⑤病床周转次数；⑥平均住院日（即平均占用病床时间）；⑦门诊诊断与出院诊断符合率；⑧单病种平均医疗费用.

由于在所给模型中病人足够多，医疗条件充分，不会出现空床现象，故病床使用率为100%，因此与费用和符合率没有多大关系.而建立该模型的目的在于解决排队过长的现象，以提高对医院资源的有效利用，即应使病床周转率尽可能大，一定时间区间内病床周转次数和就医的人数尽可能多.另外，要使现在排队等待入院的病人尽早地入院，则应减少入院前的等待时间.同时在FCFS（即先到先服务）的前提下，还应满足各种病人入院后所占的比重与入院前的比重相同，使之达到最公平状态.因而病床循环利用率越大，等待时间越小，公平度越高，则模型越优.既然其它的各项评价指标相对于该模型而言与建模目标关系不大，只作为辅助条件，故评价该病床安排模型的优劣只需以下三个指标：病床周转率、入院平均等待时间、入院公平度.

2.2 建立病床安排模型

要建立合理的病床安排模型，主要目的在于解决该眼科等待入院队伍越来越长的问题，故要求每一位病人在系统内的平均逗留时间最小，医院在每一段时间区间内使尽可能多的病人就医，病床的循环利用率达到最大，并使入院的公平度达到最高，即可达到最优.由医学常识可知，在整个就医流程中，手术时间与术后观察时间必不可少，要使得在系统内的时间达到最小，只能从就诊到入院这段时间及入院到手术这段时间来进行优化.现阶段该眼科从就诊到手术的平均时间为15 d，占了整个就医流程的很大一部分，使得该眼科等待入院的病人队伍越来越长.这里我们提出了“虚拟病床床位安排”模型.根据目前该科室只有79张病床，故虚拟编号应从80开始，编号按照FCFS（即先到先入院）的方法进行.在满足公平度最大的前提下，我们对已编号的病人有以下两种方案：

2.2.1 模型1

只限于该眼科科室内考虑，由于床位一定，故这种方案所指的虚拟病床并不是一个真实的床位，而是一个假想的床位，仅仅是名义上已经入院了.医院可根据现有的病床床位的实际使用情况安排病人的手术时间，病人在得知手术时间后回到家中居住，等到了约定的时间再到医院进行手术，而在病人等待手术的这段时间内医院应为其做好手术准备工作，使得病人一入院就能手术，手术前不再占用病床，这样整个就医流程就只包含手术时间和术后观察时间，使入院等待时间减少为0 d.

2.2.2 模型2

从整个医院的资源利用来考虑，由于病床的利用率一般不可能达到100%，有的科室总是人满为患，而有的科室却是门可罗雀，故可以考虑把人较多的科室的病人向其它病人较少的科室转移，打破科室之间的界限，使病床分配从整个医院来考虑，提高医院的资源利用率.这样该虚拟的病床是真实的床位，只不过是其它科室的床位而已.病人得到编号后，若该眼科的病床都已住满，即可安排到其它有空余病床的科室.由于除了外伤外，其余眼科疾病很少有急诊，直接可提前进行手术准备，而手术条件又不受限制，故只要准备充分，可即刻进行手术，即只要入院就可进行手术（实际生活中可以给适当的准备时间，此处为了简便，故使等待时间为0 d）.从就诊到手术的时间减少为0d，没有病人占用病床，使得整个就医流程大大减少，病床这样虚拟后，病人排队等待床位、睡加床的现象也将得到很大的改善，医院资源的有效利用率也将大大提高.

虚拟病床安排模型的使用，使得从就诊到手术占用病床时间为0 d，并且病人一就诊就住院，这样不但提高了医院的病床周转率，而且使病人减少了一部分因住院而带来的经济负担.另外，从心理学的角度来说，对于该模型，病人也是乐于接受的.该模型的建立，也体现了现代医疗改革的主旨：“以人为本.”但方案一不适用于急诊与突发险情概率较高的病例，方案二更接近现实一些.

对于病人入院的最优时间安排，为了使之达到相对的公平，即要使之满足FCFS，又要满足在一个时间区间内入院的各种病人数与各种病人所占比例相符（这里取1周为一个时间区间）.目前该科室每天平均出院人数N＝8.现应用0－1规划对入院时间进行优化，引入变量Xi＝0，1（i＝1，2，3，4，5），其中0表示第i类病人的非最优入院时间，1表示第i类病人的最优入院时间，故1周的最优入院总人数为显然其不大于7N.

由于在虚拟模型中，不论是哪种病，手术准备都是在病人入院前就做好了，病人入院即可手术，从就诊到手术的等待时间为0 d，所以入院时间即是手术时间；白内障手术较简单，且没有急症，故对白内障入院日加以限制，该眼科科室只在周一、周三安排入院做白内障手术，故各种病的最佳入院时间分布见表1所示.

由于外伤是只要有空余病床就可入院，并随即准备手术，情形较特殊，故在此只对其他几类病人作入院安排.既然在1周内出院人数为7N，则可推算出下1周的出院人数也为7N，故平均每天安排入院的人数为N.对前286位病人统计得各类病人所占的比例为：

则1周内入院的各种病人人数为：Ri＝7NPi，（i＝1，2，3，4，5）.

因而在1周内入院病人的公平度比较高，每天的入院人数也可相应地确定，由上面的最优入院时间分布表我们可得以下结论

这样只需求出平均每天的出院人数N，代入相应的公式，即可得出每天各类病人入院的具体人数.

由于运用虚拟病床安排模型，使得整个占用床位时间为手术到出院，该段时间的平均值为6 d，故过6 d后，出院人数会相应增加，打破现有的动态平衡，直到达到新的动态平衡（在未用虚拟病床安排模型优化处理之前就是一个动态平衡，平均每天出院8人，入院8人），新的动态平衡只有在现阶段已入院的病人全部出院后才会形成.故每天平均出院人数是一个变量，当该值变化时，再用上述方法迭代求解即可.

3 利用指标体系对模型进行评价

3.1 对模型1的评价

由前面讨论可知，对于该模型，可以用病床周转率、等待时间、公平度这三个评价指标体系进行评价：

1）由于现阶段的在系统内的时间只有手术时间和术后观察时间，已达到最短，因而在一个时间区间内接待的病人能达到最多，故病床周转率达到最大.

2）由于等待入院时间在该模型为0 d，而先前平均为12 d，这样等待时间达到最小.

3）第1、2、3、4、5类病人入院人数比例与P1、P2、P3、P4、P5相符，达到了相对公平.故由以上三条指标评价可得，该模型达到最优.

3.2 对模型2的评价

对于虚拟病床安排模型，无论是方案一还是方案二，在现实生活中都有较大的相似之处，与现实比较接近，对于医院病床安排来说，是个很实用的模型.尤其是方案二，打破了个科室之间的界限，使得医院的整体资源利用更加充分，同时科与科之间的界限被打破，使得一个科室的护士不仅要懂得本科室的护理，而且要懂得其他科室的护理，逼着她们向“全科护士”发展，变以往的从属被动为主动，对于整个医院是有利的.若为了管理便利，不想打破科与科之间的界限，方案一则是一个很好的选择，使得病人一就诊就“入院”（得到一个虚拟的病床号）并知道手术的确切时间，真正入院就可进行手术，使得在等待手术的这段时间内不占用病床，这不但大大提高了医院病床的循环利用率，而且还为病人减轻了不少的经济负担，从心理上来说病人是比较乐于接受的.

表1 各种病的最佳入院时间分布

[1]吴希.医院门诊系统的排队过程模型[J].交流园地,2007,4(25):131-132.

[2]蔡锁章.数学建模原理与方法[M].北京:海洋出版社,2000.

[3]胡运权.运筹学基础及应用[M].北京:高等教育出版社,2008.

Abstract：Firstly，this paper introduces three important indices：hospital bed turnover，average hospital waiting time and fair degree.Secondly，on one hand it makes the whole medical process take much less time by introducing virtual bed，increasing the recycling rate of hospital beds （i.e.bed turnover rate）；On the other hand，it better defines the optimal admission time by using 0－1 programming，making the fair degree of hospital admission high，and in two models it can be achieved that the patient will have an operation when coming into hospitals，so that hospital waiting time is reduced to 0.

Key words：bed turnover rate；fair degree；virtual beds

〔编辑 杨德兵〕

Evaluation Indices and Models of a Hospital＇s Bed Arrangement of Ophthalmology

WANG Lan－qing1，SONG Hai－jing2

（1.School of Mathematics and Computer Science，Shanxi Datong University，Datong Shanxi，037009；2.College of Economics and Management，North University of China，Taiyuan Shanxi，030051）

TD853

A

1674-0874(2010)05-0054-04

2010－05－28

王兰卿（1963－），女，山西太原人，副教授，研究方向：数学教育.