比较法在结构力学课程中的应用*

曹金凤 马 超 孔祥辉

1 概述

结构力学以杆件结构体系作为主要研究对象,实际工程结构构件繁多、受力复杂,计算起来比较繁琐。对于同一道结构力学题目,计算方法有多种,学生必须了解各种方法的特点和最适用的场合,然后根据具体问题选择恰当的计算方法。结构力学课程中应重点培养学生的计算能力,做题练习是学习结构力学的重要环节。不做一定数量的习题,就很难对基本概念和基本方法有深入的理解,也就很难培养较好的计算能力。做题过程中,应避免盲目性,也应该及时总结归纳各种容易犯的错误。

关于学习方法,华罗庚院士有个形象的比喻“由薄到厚,再由厚到薄”。由薄到厚是指知识的摄取和积累过程,是加法;由厚到薄是指知识提炼和升华的过程,是减法[1]。学习结构力学的过程中,要首先会加会减,减法比加法更难更重要,在此基础上再进行创新。比较法属于减法,是在已学知识的基础上将知识升华,本文将以一个算例说明比较法在学习结构力学课程中的重要性。

2 内力图的绘制

绘制内力图是结构力学课程学习的基础和重点内容。结构有静定结构和超静定结构之分;根据结构类型的不同,又包括梁结构、刚架结构、桁架结构、组合结构、拱结构等[3]。结构类型不同,内力图的绘制方法和绘制内容不同。例如,对于梁结构,内力图一般只包括弯矩图(M 图)和剪力图(FS图),对于刚架结构,需要绘制弯矩图(M 图)、剪力图(FS)和轴力图(FN);而对于桁架结构,则只需要绘制轴力图(FN)。绘制正确的静定结构内力图是学生应该熟练掌握的基本功,在此基础上才能够绘制正确的超静定结构的内力图。本文将以一个超静定结构算例说明比较法在学习结构力学过程中的应用,通过比较来发现各自的优缺点,再根据实际情况合理选用。

3 算例

如图1所示刚架结构,lAB=4 m,lBC=3 m,绘制此结构的内力图,EⅠ为常数。此结构为一个二次超静定结构,无法用静力平衡方程求出所有的支座反力,必须补充方程。超静定结构内力的典型计算方法有两种:力法和位移法,本文通过两种典型的求解方法绘制此结构的内力图,采用力法求解时,选取的基本体系不同,求解的繁琐程度是不同的,读者可以尝试着找出其中的差异[4]。

3.1 方法1:力法

去掉右端固定铰支座,暴露2个约束反力,可得力法基本体系,如图2所示。

力法基本方程如下:

求得各位移影响系数如下:

可求得:X1=36.67 kN(←),X2=-5.93 kN(↓)。

得到的内力图如图4所示。

3.2 方法2:位移法

选择位移法求解此二次超静定结构,只需要1个角位移未知量就可以分析计算,此时,要比方法1简单很多,基本体系以及图、MP图如图5所示,其中,

位移法基本方程:r11Z1+R1p=0。

求得反力影响系数如下:r11=4i1+3i2=3EⅠ;R1p=26.67。

根据叠加原理[5],M=×Z1+MP,可得原超静定刚架结构的内力图如图4所示。

文中提供的算例是最重要的超静定刚架结构内力图的绘制,为了理解并区分易混淆的概念、掌握学习方法、加快解题速度、提高熟练程度,我们可以做以下比较:1)方法的比较:同一个算例,分别用力法和位移法求解,比较发现方法2只有1个未知量,不需要求解联立方程,计算简单且不容易出错,对于此题,显然位移法是最好的计算方法;2)基本体系的比较:对于超静定结构,如果选择力法求解时,基本体系的选取方法有C2n种,何种基本体系简便,也需要大家多练习,多比较,积累经验后发现;3)对称性与非对称性:工程中的结构,许多都具有对称性,是否利用对称性分析结构,视情况而异,读者可以对同一题目分别利用对称性和不利用对称性计算,来找到其规律。

1)以一个超静定结构算例,用不同的方法绘制内力图,通过比较来掌握不同方法中涉及到的基本概念、计算步骤、注意问题,通过“精做题”掌握基本概念和基本方法。2)比较法不仅在结构力学课程中可以使用,在材料力学和理论力学的学习过程中经常使用比较法也可获得事半功倍的效果。3)通过“在比较中发现”“在发现中探索”“在探索中实践”“在实践中掌握”“在掌握中创新”,提高学生学习的兴趣,为专业课的学习打下坚实的基础。

[1] 龙驭球,包世华.结构力学教程(Ⅰ)[M].北京:高等教育出版社,2000.

[2] 郑家树,潘 敏.土建工程三大力学改革与实践[J].力学与实践,2004(2):74-75.

[3] 李家宝.结构力学[M].北京:高等教育出版社,1999.

[4] 陈 钢,花修坤.用“建构学习”的观点进行力学教学[J].力学与实践,2007(3):80-81.

[5] 单 建,宋九祥.结构力学中拟无矩状态的计算问题[J].力学与实践,2005(2):70-71.