增强碳/碳球锥切削中的最小热应力优化研究

耿湘人 ,桂业伟,王安龄 ,刘 磊

(中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳621000)

0 引 言

高超声速飞行器在飞行时,强烈的气动加热会造成结构温度的升高,对于小曲率半径的尖锐前缘部位,需要先进的增强碳/碳(RCC)等复合材料来保护。由于巨大的温度梯度会诱发强烈的热应力问题,对热弹性行为进行评估并降低球锥热应力,具有重要意义。对于RCC球锥的制作,常规工艺是将碳纤维编织成布后再将布穿刺成增强碳/碳复合材料块体,然后将块体切削制成RCC球锥。宏观上RCC块体在编织布平面内是各向同性的,但在穿刺方向是各向异性的,因此它的热物理性质和机械性质是横观各向同性的。通常球锥在加热时对称轴附近要承受较强的拉伸应力,因此在块体切削中总是把块体热膨胀系数异性轴设置成与球锥对称轴平行,以使得模量较大的穿刺纤维刚好承受着拉伸应力。可是研究发现,如果块体线胀系数同性面与球锥对称轴成一个角度,则热应力可以得到显著的降低,因此存在针对线胀系数主轴角度进行优化设计以减小球锥热应力的可能性。

在关于横观各向同性复合材料和优化设计研究方面,杜善义[3]通过试验测量对碳/碳复合材料从室温到超高温下的热膨胀系数和拉伸性质进行了研究,Ho[1]对复合层板堆栈顺序和角度进行了多学科优化设计研究,Park[2]则就面板力学响应对堆栈角度的敏感性进行了研究。Ko[4]就复杂外形面板的纤维指向对翘曲强度的影响进行了优化分析,研究表明纤维设置方式为45/-45/-45/45的面板结合纤维设置方式为 90/0/0/90、0/90/90/0 或者 θ/-θ/-θ/θ(10 ≤θ≤30)的帽加强筋,能提供最优的轴向翘曲强度。在碳/碳复合材料优化问题研究方面,耿湘人[5,6]就球锥外形对RCC线胀系数主轴角度分别进行了单个时刻和基于整个加热时段的最小热应力优化分析,研究中异性轴模量小于同性面模量(分别取为20GP和70GP),目前尚缺乏其他主轴模量对比关系下的优化分析。

本文对异性轴模量大于同性面模量情况以及各主轴模量分别取为20GP和70GP情况进行了计算研究,分析了不同模量对比关系下RCC球锥的热应力优化特性,对RCC球锥制造工艺进行了初步的探索,得出了有用的结论。

1 计算模型和方法

1.1 问题的描述

球锥球头半径20mm,半锥角 10°,锥总长度40cm。图1给出了切削工艺的流程注释,通过该工艺碳/碳块体被切割成碳/碳球锥,图中阴影区1-2-3-4表示各向同性平面,而各向异性轴 X′则垂直于各向同性平面。当球锥切割成型时,其垂直于对称轴O-O′的横截面YOZ与碳/碳块体异性能X′成一夹角θ,这里角度θ就是针对最小热应力问题的优化变量,变化范围是-90°到 90°,注意 X′朝 X 正向时 θ为正值。

图1 增强碳/碳球锥切削工艺示意Fig.1 Illustration for cutting process of reinforced Carbon/Carbon

1.2 分析方法和优化方法

在60km高度马赫数20的高超声速气流以零度攻角流过球锥表面,表面气动加热率随球锥表面位置不同而变化,工程关联公式被用来给出不同壁温下的气动加热率:

这里h表示焓,T是温度。下标r表示参考值,下标273指273K温度下的值。参考焓和273K下的壁面对流加热率q273由工程分析理论给出。

在已知球锥外表面对流加热率后,通过有限元方法离散求解热传导方程,可以给出沿弹道各加热时刻的球锥瞬态温度场。在解出各时刻的球锥温度场后,再进行球锥热应力分析。用线性的杜阿梅尔-纽曼本构关系描述横观各向同性材料热弹性行为,碳/碳材料本构关系包含5个独立常数和2个独立热膨胀系数,基于变分原理可以建立起球锥线性静态响应的有限元控制方程,求解后就可得到球锥热应力。

优化方面,采用多目标非线性优化求解方法,在给定约束条件下寻找设计变量矢量以对目标矢量进行优化。采用混合策略选择算法,首先采用随机选择方法,然后使用牛顿方法,借助于目标函数梯度搜寻真实的极限值。

2 计算结果与分析

本计算分析针对RCC球锥外形,RCC材料本构关系中的5个独立常数取值是:泊松比 γ12和 γ23均取0.01；本构关系中两个独立热膨胀系数取自试验测定的数据[3](见表1),注意表中下标1表示异性轴值,2为同性平面值,表中热膨胀系数数据均需乘以因子10-6。

表1 碳/碳热物性参数Table 1 Thermophysical properties for reinforced Carbon/Carbon

异性轴模量 E1和同性面模量 E2分别取为20GP/70GP、70GP/20GP、20GP/20GP 和 70GP/70GP,剪切模量G12则取相应值。因实验表明2200K以下碳/碳模量基本为常值,因此这里模量取为与温度无关的常数。优化目标取为Von Mises等效应力。

图2-图3给出了各种模量关系下加热50s和200s时刻的优化曲线。图4-图5给出了两种模量关系下不同时刻的优化曲线。

图中表明,E1=E2=20GP和E1=E2=70GP的优化曲线构成了本文优化曲线上下限,E1=20GP、E2=70GP和E1=70GP、E2=20GP两种优化曲线基本都落在该限内。此外,当E1=E2时,优化曲线变化幅度很小,在15%以内,反映出此时的优化空间不大。

在优化曲线形态上,E1＜E2时曲线总体上是中间高两边低或呈W形,而E1＞E2时则是中间低两头高,这种形态的区分反映了不同模量对比关系下优化特性的不同。

图2 加热50s时各模量关系下热应力优化曲线Fig.2 Optimized curves for dif ferent modulus at 50s trajectory time

图3 加热200s时各模量关系下热应力优化曲线Fig.3 Optimized curves for dif ferent modulus at 200s trajectory time

图4 E1=20GP和E2=70GP不同时刻优化曲线Fig.4 Optimized curves at various trajectory times for E1=20GP and E2=70GP

当E1＜E2时,异性轴模量较小,则夹角呈 0°时即模量大的同性面与球锥对称轴平行时热应力也最大。进一步分析发现,在加热初期(1s以内),夹角呈90°时即异性轴与球锥对称轴平行时球锥空间的热应力最小,但在加热50秒后,夹角90°也会导致较高的热应力,此时优化角度逐渐过渡到±42.9°左右,优化曲线和结果随加热时间变化较大,即优化结果对温度场变化较敏感。

图5 E1=70GP和E2=20GP不同时刻优化曲线Fig.5 Optimized curves at various trajectory times for E1=70GP and E2=20GP

而当E1＞E2时异性轴模量比同性面模量大,则只有夹角呈90°时(即模量大的异性轴与球锥对称轴平行时)热应力最大；夹角呈0°时(模量较小的同性面与球锥对称轴平行)球锥热应力很小,但热应力最小值是在夹角±31.8°左右时达到。图中表明优化曲线随时间变化不大,这种情况下沿弹道加热时段的优化解和固定加热时刻的解是基本一致的,即优化解对温度场变化不很敏感。

可见,模量大的主方向和球锥对称轴平行必然导致球锥空间最大的热应力,这可能和对称轴方向温度梯度最大有关。加热初期模量小的主方向与对称轴平行时球锥热应力是最小的,考虑到传热温度场的具体变化,以同性平面和对称轴呈一锐角时球锥热应力最小。

研究还发现,在优化角度值随时间变化规律上,E1＜E2时优化角度值随着时间增加是从大角度区域(曲线边缘)移向小角度区域(曲线中央),而E1＞E2时的情况刚好相反。此外,在球锥最大热应力空间位置的变化规律方面,当E1＜E2时,随着加热时间延长,最大热应力位置是从球锥顶点开始逐渐向后移动到肩部附近表层,并稳定在那里；而E1＞E2时则刚好相反,最大热应力位置的移动是向前的,即从肩部靠后的表层逐渐移动到肩部附近表层。

3 结束语

本文计算研究表明,RCC块体的异性轴模量与同性面模量比值大于或小于1时,优化曲线特征完全不同。一般而言,工艺设计中应尽量避免将模量大的主轴方向设置成与球锥对称轴方向平行,因为球锥对称轴方向温度梯度最大,此时球锥热应力问题最严重。

本文研究中温度场计算未考虑交角θ变化因素,因此只能用于块体各主轴导热系数差别不大的情况,温度场计算考虑θ变化会导致球锥温度场不对称,此时热应力有增大的趋势。考虑θ对温度场影响的优化研究需要多学科优化设计方法,这有待于将来进一步开展。

[1]HO JF,NAGENDRA S,GANGADHARAN SN,ESLAMI H.Multidisciplinary design optimization of composite panels with geometric cut-outs subjected to combined mechanical,thermal,and acoustic loading[R].AIAA paper 2000-1781.

[2]JIN WOO PARK,YONG HYUP KIM.Recovery of displacements,stresses and their sensitivity coefficients in composite panels[R].AIAA paper 98-1877.

[3]易法军,张巍,孟松鹤,杜善义.C/C复合材料高温热物理性能实验研究[J].宇航学报,2002,23(5):85-88.

[4]KO,WILLIAM L.Thermal and mechanical buckling analysis of hypersonic aircraft hat-stiffened panels with varying face sheet geometry and fiber orientation[R].NASA TM-4770,1996.

[5]耿湘人,桂业伟,唐伟,贺立新,刘磊.热膨胀系数异性轴夹角优化分析[J].工程热物理学报,2008,29(12):2137-2140.

[6]GENG Xian-gren,GUI Ye-wei,et al.Duration-based optimization design on thermal expansion coefficient anisotropic axis angle for cutting procedure of reinforced carbon/carbon nose cone[A].18th European Conference on Thermophysical Properties[C].Pau,France,31 Aug.-4 Sep.2008.