精心预设诚可贵 有效生成更精彩

● (闽清县第一中学 福建闽清 350800)

课堂教学本质上是教与学交往、互动的过程，是师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，分享彼此的思想、知识、经验的过程，是教师根据学生的实际需要不断调整，以促进其更加有效学习的动态发展的过程，是师生不可重复的激情与智慧的综合生成过程.再好的预设，也无法预知课堂教学中的全部细节，因此“有效生成”是课堂预设的升华，是教学生命力与真正价值所在.

1 捕捉“亮点”资源，让“智慧”在动态生成中涌动

著名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙的在学生不知不觉中做出相应的变动”.生成性的课堂教学创造出绚丽多彩的课堂景观，是新课标下教师所追求的理想的教学境界.数学课堂的生成是复杂的、动态多变的，这就要求教师要具有敏锐的课程资源意识、足够的创造性教学智慧，做到心中有案，行中无案，寓有形的预设于无形的、动态的教学中.要以敏锐的洞察力和判断力去捕捉、甄别、重组学生涌现的各类信息，把有价值的信息、问题纳入教学过程，使之成为教学的亮点，成为点燃学生智慧的火种，真正“让课堂焕发生命活力”.

案例1在一节椭圆复习课上，教师提出问题：当m为何值时，直线l：y=x+m与椭圆x2+5y2=5有1个交点？有2个交点？没有交点？

师：请同学们思考一下，该怎样判断？

生：联立方程组，用判别式法进行判断.

待学生解决了该题后，教师总结了直线与椭圆的交点个数问题的常规解法.这时，一位学生举手.

生1：能否利用几何法求解？

从表面上看，课堂上学生的“旁逸斜出”使教学活动离开了教学预设，但教师觉得这是一个很好的生成性资源，决定及时抓住这个机遇，引导学生进行探究.

生2：椭圆是由圆上的每个点的横坐标(或纵坐标)压缩(或伸长)原来的若干倍得到的图形，能不能将椭圆还原为圆来处理呢？

学生非常振奋，跃跃欲试，开始了探究：

生4：假设直线l上任意一点P到2个焦点距离之和(d=|PF1|+|PF2|)的最小值为dmin.当dmin=2a(2a为长轴长)时，直线与椭圆相切；当dmin>2a时，直线与椭圆相离；当dmin<2a时，直线与椭圆相交.若设F1(2,0)关于直线l：y=x+m的对称点为F1′，可求得F1′(-m,m+2)，因此

课堂中不经意出现的“亮点”，是学生灵感的萌发、学习的顿悟，教师要有敏锐的课程资源意识，高超的驾驭课堂的能力，抓住转瞬即逝的机遇加以合理利用，及时调整教学预设，在教师智慧的引领下，架起师生、生生、生本互动的交流平台，成为激活学生思维、愉悦学生身心、张扬学生个性、激发学生创新的契机.这样，学生兴致高昂、精神亢奋、思维火花竞相迸射，对知识产生深刻的感悟，从而走向生成性课堂教学的新境界.

2 善待“错误”资源，让“精彩”在动态生成中绽放

动态的课堂生成是基于师生互动的创造，但由于学生的年龄特征和知识水平，决定了课堂生成难免存在一定的偏颇、缺陷乃至失误，教师要有足够的耐心善待和宽容学生学习过程中出现的错误和不足.让学生“从出错中学习”,是催生课堂生成的一种策略，也是一种艺术.因此教师要成为课堂智慧的引领者，给予学生有效的价值引导和点拨，让课堂生成更有价值.

下面是学生的2种较典型的错解：

a8=S8-S7=k(4×8+3)-k(4×7+3)=4k,

b8=T8-T7=k(2×8+5)-k(2×7+5)=2k,

因此

(2)

师：上述2种方法所得的结果不同，他们的解法对吗?

很多同学认为这2种解法都对，但纳闷为什么结果不一样，求知的欲望被充分调动起来.教师不动声色，引导学生讨论.

生5：第(1)种解法的结论对.因为等差数列如果不是常数项，那么它的前n项和Sn是一个形如an2+bn的二次式.因此当假设Sn=k(4n+3),Tn=k(2n+5)(k≠0)时，等式右边是关于n的一次式，左边是关于n的二次式，左右两边关于n的次数不一样，因此这样假设是错误的.

师：生5分析得很好，第(1)种解法犯了偷换题设的错误.那么如何假设才合理呢?

生6：要使等式右边也为n的二次式，应该设Sn=kn(4n+3),Tn=kn(2n+5),于是

a8=S8-S7=

k×8(4×8+3)-k×7(4×7+3)=63k,

b8=T8-T7=

k×8(2×8+5)-k×7(2×7+5)=35k,

故

师：漂亮!生6成功地克服了生1的不足.第(2)种解法又为我们解决这一类问题提供了一种非常妙的解法，大家再一起来探究以下问题：

等差数列{an}和{bn}之比与前n项的和Sn和Tn之比有什么关系呢?

同学们热情高涨，又开始了探索.

师：生7证明了非常漂亮的结论：

在课堂教学中，教师把握“错误”资源，因势利导，引领学生通过查错、思错、纠错活动，使其充分暴露出错的过程，并在分析讨论中生成正误知识的辨析点，这样不仅可以帮助学生加深对知识的理解，而且还培养了他们思维的严谨性和批判性，使课堂走入“柳暗花明又一树”的新境界.

3 把握“分歧”资源，让“个性”在动态生成中彰显

关注课堂动态生成，要求教师把握课堂教学动态生成的“分歧”资源，引导学生质疑、反思，在争论中“释疑”，在探讨、研究、验证、反思的过程中建构知识，促使课堂的生成性资源更好地为预设目标服务，增强教学的有效性.

案例3问题：“an+1+an-2=an+an-1(n∈N*,n≥3)”是数列{an}为等差数列的什么条件？

问题一抛出，大部分学生都认为是充要条件.但稍停片刻，生8喊了起来：“我们上当了！”

很多同学对生8的话不以为然，生9不服地说：“由已知得an+1-an=an-1-an-2，完全符合等差数列的定义.”

生10：1，2，1，2，1，2…这个数列也符合题设条件，能说它们成等差数列吗？

生9(仍不服气)：条件an+1+an-2=an+an-1明明符合成等差数列的定义呀，这又如何解释？

大家的思维被充分调动起来，展开了热烈的讨论.

生11：虽然上面这个数列有a4-a3=a2-a1=1,但a5-a4=a3-a2=-1；….

此时，大家才表示心服口服.这时，生12举手发言.

生12：对于一般的数列：a，b，a，b，a，b…(a≠b)，也符合题设条件，但它不是等差数列.

(一片掌声)……

在课堂教学中，设置一些障碍，在教学内容与学生求知心理之间制造一种“不协调”，让学生置身其中，通过质疑、争论、探究、反思等活动，引领学生“实话实说”、“焦点访谈”，在“误”中“悟”、“错”中“磋”、“探”中“叹”，启迪学生的思维，彰显学生的个性，让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在探究中创新，逐渐步入“教”与“学”互促互动、相得益彰的良性循环轨道.

数学课堂的生成是复杂的、动态多变的，需要教师像苏格拉底那样，做学生思想的“助产士”，为课堂生成的学生智慧“接生”.对于学生生成的富有创意的信息资源，教师要帮助其实现课堂智慧的引申，让学生的思考“向青草更青处漫溯”，促使课堂生成更具魅力；对于学生生成的偏离方向的信息资源，教师应加以引导拨正航向；对于学生生成的错误信息资源，教师应通过争论辨析、反思纠错等方式引领学生回归正确的轨道.唯有如此，课堂教学才能达到真正的有序和谐、优质高效、精彩纷呈！

[1] 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 郑毓信.数学教学的有效性与开放性[J].课程·教材·教法,2007(7):28-32.