雾对能见度的影响估算

李素娟，蒋维安

（中国民航飞行学院飞行技术学院，四川 广汉 618307）

近年低能见度研究受到广泛的重视，谭壁光[1]通过分析影响飞行能见度的因子提出低能见度飞机进近时的建议；黄玉生等[2]对西双版纳冬季雾的微物理过程进行了研究；邓雪娇等[3]对南岭山地浓雾宏微观物理特征进行了综合分析；阎逢旗等[4]得出大气能见度经验计算公式，但在能见度与其影响因子的定量关系方面研究较少。本文从微观角度分析能见度微观影响因子，得出两种能见度的定量关系式，并用实际数据验证。

1 理论分析

1.1 雾散射的解释

雾是由悬浮在近地面空气中缓慢沉降的水滴或冰晶质点组成的一种胶体，雾滴半径多分布在1～10 μm之间。在形成初期或消散过程中，雾滴半径可能小于1 μm；在浓雾中能见度小于50 m，雾滴半径可达20～30 μm；能见度大于100 m，雾滴平均半径大多小于8 μm[5]。

能见度降低的原因之一是雾滴对太阳辐射有吸收和散射作用，雾滴的散射特征取决于尺度数a，a=2π·r/λ，其中r为粒子半径，λ为入射光波长。可见光波长的范围在0.4～0.76 μm，雾滴半径多分布在1～10 μm之间。计算后可知雾滴的尺度数在8～157。当a＜0.1时为瑞利散射；当0.1＜a＜50时为米散射；当a＞50时，属于几何光学散射[6]。因此，雾滴既可用米散射来分析，也可用几何光学来分析。

由于雾滴r＞＞λ，可将雾滴看作均匀的球形，通过光学建立模型[7]，用光线在介质表面的反射、折射和衍射作用来解释散射光的分布。

如图1所示，图中给出了光线在介质球表面反射、折射和衍射的各种路径。对于擦过球边上的光线（L=0），由于球表面的衍射，它将折向球的几何阴影区。总衍射光等于投射到粒子横截面上的总光通量，这一结果与粒子形状、性质无关，也是下文所述Qex=2的原因。当粒子没有吸收时，衍射光恰好占散射光的一半，衍射光基本上都集中在前向（θ=0°）。

直接从球表面反射的光线（L=1）只占总散射光的百分之几，主要集中在散射角为80°～120°范围内，对于透明球，光线L=2占了散射光很大的一个比例，其值与介质折射率有关，这种光线也集中在前向。对L≥3的各条光线，其对散射光的总贡献不超过百分之几，但在某些角度变得相当集中。可以得出结论，一个大的介质球的散射光，其中前向散射占了很大的比例，主要由衍射光和透射光构成。

散射效率随粒子尺度增大而变化，当尺度增大时，散射效率Qsc以振动的方式变化，最后趋向于2，这一振动是由于衍射光（L＝0）和透射光（L＝2）互相干涉引起的，与衍射光相比，透过粒子的光线有一个相位的延迟，当两条光线的相位差为2π的整数倍时，两条光线的干涉就加强。由于这两种光占总散射光的95%[6]，因而引起幅度变化较大。

由此可见，能见度降低主要是由于雾滴的散射作用，同时还有雾滴的吸收作用，雾的散射与吸收作用之和表现为雾的消光作用。雾的消光作用与复折射率相关，其中复折射率的实部与散射有关，虚部与吸收有关[8]。当 ni＜ 10-2时（ni为折射率的虚部），散射光强度和无吸收时差别不大，查水和冰的复折射指数表[9]可得波长在0.4～0.76 μm水滴虚部的数量级在10-10～10-8，所以可忽略雾滴吸收作用的影响。

1.2 能见度计算公式

在航空气象部门，为了保证飞行安全，在定义能见度时使用较高的对比感阈值（ε=0.05），这时能见度和消光系数间的关系[6]为

式中：ν为能见度；Kex为消光系数。

1.2.1 假设雾滴大小相同的能见度计算

如果每立方厘米大气中含有N个雾滴，即雾滴的数密度为N。散射是互不相关的，雾滴的平均半径为，假设N个雾滴大小相同，不考虑吸收则消光系数为

式中：Qex为消光效率因子。

每单位空间体积中雾滴的总体积，也就是雾滴的含水量为

式中：ρ为水的密度。

由于散射效率因子Qsc以波动的方式变化，并最后趋于2，对于可见光来说，大部分雾滴都相当大，作为一个很好的近似，在不考虑吸收的条件下消光效率因子为

联立式（2）～式（4）可得

将式（5）代入式（1）可得能见度方程为

两边取对数并微分可得

由式（7）可知，雾中能见度的相对变化是由雾滴数的相对变化和含水量的相对变化决定的。因此，为了增大雾中能见度，即实现＞0，必须降低雾滴数密度和含水量，即使得＜0和＜0。

1.2.2 假设雾滴大小不同的能见度计算雾的含水量为[6]

在大气物理学基础[10]中分析能见度与雾滴大小和含水量关系中取式（9）的系数为2.5。

各种大小雾滴的数密度分布称为雾滴谱，在实际中常用光学粒子计数器来测量雾滴谱[11]。由于不同气象条件下雾滴谱有差异，云物理学中广泛使用的是赫乐基安-马津公式[6]

则可计算出有效半径re、液态含水量qw分别为

将式（8）代入式（1）可得能见度方程为

在实际中测出含水量qw和雾滴总数N可求得a、b的值，进一步可求得有效半径。代入式（9）可求出能见度。在实际生活中利用三用滴谱仪对雾滴及雾中的含水量进行采样，含水量可利用雾滴谱资料计算得到，也可采用滤纸斑痕法观测所得，对雾滴谱采样可得到雾滴的大小和个数[11]。

从不同半径粒子散射系数随波长的变化图[6]可以看出：在可见光波段半径r≥4 μm的雾滴散射系数不随波长而变化，半径在1≤r≤4 μm的雾滴散射系数随波长变化不规则，故在能见度方程时不考虑波长对能见度的影响。

2 实际数据分析

本文选用的是1996年12月27日沪宁地区辐射雾数据[12-13]，根据雾滴谱的平均分布，通过Matlab进行数据拟合，如图2所示，由赫乐基安-马津公式拟合得出相关系数R－square为0.7297，系数a=1.315，b=0.4254，拟合谱分布曲线为：n（r）=1.315x2e-0.4254x。

由拟合的谱分布图可以看出，雾滴半径在5～15 μm之间拟合得较好，半径在5～15 μm属于几何光学散射范围，证明了用几何光学分析雾的散射作用的可行性。

根据 2009年 12月 27日 05：15～11：30汤山雾滴含水量、数密度、平均直径以及能见度的图像数据[12-14]，分别由式（6）和式（9）计算能见度，将计算能见度与实际能见度用Matlab绘图，如图3所示，计算能见度与实际能见度大体趋向一致，在雾的形成阶段（05：20～05：50）、发展阶段（07：00～09：00）、成熟阶段（09：00～10：30）拟合得较好，式（6）拟合的结果更接近实际能见度，式（9）拟合值偏大。因此，在数据处理中，可以将雾滴看作大小相同均匀的球形，在峰值处式（9）计算结果偏大，由于此时雾水量较小，含水量测量的不精确带来的能见度计算误差较大。

3 结语

本文从几何光学的角度分析了能见度下降的主要原因是由于发生光散射，总结出两种计算能见度的公式，将雾滴看作均匀的水滴，忽略了复折射率的影响；由于雾滴半径多分布在1～10 μm之间，不考虑光波长对雾滴的影响。从而得出雾滴数密度与含水量是影响能见度的主要微观因子。因此，必须降低雾滴数密度和含水量来提高能见度。对沪宁地区辐射雾数据分析表明：将雾滴近似为大小相同，能见度的计算结果与实际能见度更接近，因此可将式（6）运用到实际的能见度计算中。

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