基于薄壁圆孔平板应力集中的优化设计

陈义厚，周思柱，彭三河

(长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023)

基于薄壁圆孔平板应力集中的优化设计

陈义厚，周思柱，彭三河

(长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023)

应用ANSYS对薄壁圆孔平板的应力集中进行了有限元分析，基于ANSYS的参数化设计语言(APDL)和优化设计技术，以平板中心圆孔边最大应力值最小为目标函数，对圆孔两侧再开小圆孔的应力状况进行了参数化优化设计与分析，结果表明，此法可有效减小薄壁圆孔平板圆孔边的应力集中现象。

薄壁圆孔平板；应力集中；ANSYS；优化设计

在开有圆孔或切口的板条等受力弹性体受拉时，在圆孔或切口附近，应力会急剧局部增大，但在离开圆孔边或切口稍远处，应力迅速降低而趋于均匀，这种现象就是应力集中。特别是对脆性材料制成的零件，由于其没有屈服阶段，当外载荷增加时，圆孔或切口的应力集中处的最大应力一直领先，并首先达到强度极限而产生裂纹，进而引起其周围区域的应力集中导致结构失效。因此，对这类零件需探索有效的方法，以减缓应力集中，提高构件的承载能力和使用寿命。

1 薄壁圆孔平板应力集中分析

图1 开孔薄板示意图Figure 1 The map of opening sheet

设有正方形(2B×2B)薄板，在离开边界较远处有半径为R的小圆孔，在左右两边受均布拉力，其集度为q，如图1所示。

1.1 弹性力学理论分析

当平板宽度与圆孔直径比值为无限大时，在极坐标(ρ,θ)中，应用线弹性理论可以证明：

(1)

式中：σρ—径向正应力；σθ—环向正应力；τρθ—剪应力。

沿圆孔边，在孔顶部和底部，即ρ=R和θ=±90°处，有最大应力σθ=3q；沿竖直方向，在θ=±90°时，环向正应力：

(2)

分析可知，极径ρ逐渐增大时，σθ逐渐减小，当ρ=4R时，σθ=1.04q，基本趋近于q[1]。

1.2 有限元分析

图2 单孔薄板等效应力云图Figure 2 Single-hole plate equivalent stress cloud

应用ANSYS对以上模型进行有限元分析。由于此问题是典型的平面应力问题，且模型的几何形状是左右对称和上下对称[2]，故取模型的1/4进行分析。为便于ANSYS计算，取模型初值：B=60，R=10，q=10MPa。单元类型为8节点块单元(Solid 8node 183)，设置材料属性为线弹性各向同性的钢材，弹性模量为2.1×105MPa，泊松比为0.3。在1/4模型的对称面上分别施加X方向和Y方向的约束，右侧施加载荷后，进行计算。其等效应力云图如图2所示。

由图2可知，在圆孔的上端和下端存在应力集中现象，最大应力值为32.286 MPa，这是由于受到左右方向的拉力作用的结果；在圆孔的左端和右端处有最大压应力，最大压应力为1.84 MPa，这是因为圆孔受到X方向拉力后，平板沿X方向被拉伸，Y方向受到挤压作用。

由以上分析可知，有限元分析结果与弹性力学理论分析结果吻合，说明有限元分析结果是可靠的，且有限元分析更加直观。

2 减小薄壁圆孔平板应力集中的方法

图3 圆孔两侧再开小孔模型图Figure 3 The model of hole-reopening on both sides of the hole

进一步分析可知，中心圆孔孔径大小对圆孔边应力集中有直接影响，孔径越小，应力集中越严重[3]。当实际要求中心圆孔边应力集中尽可能小且孔径不变时，需寻求新的方法来减小中心圆孔边的应力集中。设想在中心圆孔两侧开对称小孔，以减小中心圆孔的应力集中，如图3所示。

应用ANSYS软件对如下模型进行初步分析可知，两侧对称圆孔的大小和位置对中心圆孔边的应力集中有显著影响。因此，合理确定两侧对称圆孔的大小和位置，是问题的关键所在。

2.1 圆孔两侧再开孔有限元分析

利用APDL可以实现从实体建模、网格划分、加载到求解计算甚至后处理过程的全参数化。在参数化的分析过程中可以简单地修改其中的参数达到反复分析各种尺寸、不同载荷大小的多种设计方案，极大地提高分析效率。另外，APDL也是ANSYS设计优化的基础，只有创建了参数化的分析流程才能对其中的设计参数执行优化改进，达到优化设计目标[1]。

图4 初始值等效应力云图Figure 4 The equivalent stress cloud of the initial value

在单孔平板有限元分析的基础上，保持基本参数不变。根据平板结构的对称性，取模型的1/4进行参数化建模分析。在建模过程中，给定R1、R2、X1、X2一个初值，分别为5 mm、5 mm、20 mm和40 mm。通过有限元分析计算，其等效应力云图如图4所示。

由图2和图4对比分析可知，最大应力位置仍然在中心圆孔上端和下端，但应力最大值为 30.315 MPa，较之单孔平板降低了6.1%，说明此方法对减小薄壁圆孔平板应力集中是有效的。如何使此种方法达到最佳效果，需应用ANSYS的优化分析技术，确定最优方案。

2.2 参数化优化分析

由上述分析可知，在中心圆孔两侧开对称小孔确实可减小中心圆孔边的应力集中，优化分析的目的是为了得到一组最合理的小孔尺寸和位置，以使中心圆孔边的应力集中值最小化。

优化分析的目标函数为使平板的最大应力最小，定义为Smax，即极小化Smax；以中心圆孔两侧的小孔半径R1、R2、X1和X2为设计变量，并选用零阶优化方法进行优化[4]。其命令流如下：

OPVAR,R1,DV,1,10,0.1，

表1 开侧孔前和优化前后各参数值Table 1 The parameters of before and after optimization and before opening side hole

OPVAR,R2,DV,1,10,0.1，

OPVAR,X1,DV,12+r1,60-2*r2-r1-5,0.1，

OPVAR,X2,DV,x1+r1+2+r2,60-4-r2,0.1，

OPVAR,SMAX,OBJ，，,0.5，

OPTYPE,SUBP

OPSUBP,30,7,

OPEQN,0,0,0,0,0,

经过优化迭代运算后，在第2次迭代时得出最优解，此时对应的平板最大应力为 27.317 MPa。优化前后各参数值如表1所示。

通过优化前后薄板最大应力对比分析，经过优化后的最大应力值较优化前降低了9.29%，较之开圆孔前降低了15.39%，大大减缓了应力集中现象。

3 结论

(1)在平板中心开圆孔有限元分析的基础上，应用ANSYS的优化技术对平板中心圆孔两侧开小孔进行了尺寸和位置优化；优化分析表明，优化后的圆孔边应力集中程度有较大降低，符合当初假设。

(2)基于APDL的减小圆孔边应力集中的优化方法对其他形状的优化设计具有参考意义，有一定的工程实用价值。

[1]徐芝纶.弹性力学简明教程(第2版)[M]. 北京：高等教育出版社，1993. 45～48.

[2]朱晓东，覃启东. 基于ANSYS平台含圆孔薄板的应力集中分析[J]. 苏州大学学报，2004，(10)：51～53.

[3]刘 波，曹晓东. 平板中心圆孔边应力集中的有限元分析[J]. 石油化工设备技术，2004，(5)：20～24.

[4]夏瑞武. APDL参数化有限元分析技术及其应用[J]. 机电产品开发与创新,2008，(3)：103～104.

2009-11-19

湖北省教育厅资助项目(Q20101317)

陈义厚(1970—)，男，湖北监利人，工学硕士，副教授，主要从事机械设计及理论研究.

10.3969/j.issn.1673-1409(S).2010.01.021

TH12

A

1673-1409(2010)01-S083-03