协方差分析在教学评价中的应用及SPSS实现

孙文清

(河南工程学院 管理科学与工程系， 河南 郑州 451191)

方差分析是从质量因子的角度探讨不同因素水平对实验指标影响的差异.一般来说，质量因子是可以人为控制的.回归分析是从数量因子的角度出发，通过建立回归方程来研究实验指标与一个(或几个)因子之间的数量关系.大多数情况下，数量因子是不可以人为加以控制的.

协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法.

在许多有关效果评价的实验中，经常会出现可控制的质量因子和不可控制的数量因子同时影响实验结果的情况，这时就需要采用协方差分析的统计处理方法，将质量因子与数量因子(即协变量)综合起来加以考虑[1].

比如,在实际的教学管理中，要评价教学效率和质量，比较不同班级同一课程的学习效率，除了要考虑使用教程、教师素质、教学方法、班级学风、学生学习努力程度这些当前影响因素以外，学生的前期学习基础差异也影响着当前的教学效率.为了能够准确地考查评价教学效率，必须消除前期学习基础差异这些因素的影响，才能得到正确的评价.

方差分析法忽视了学生的基础成绩对当前成绩的影响，没有考虑学生的基础成绩这一混杂因素的影响，仅仅对当前的学生学习成绩进行评价，得出的结论就不能全面客观地反映实际教学效率.

本研究采用协方差分析法，利用一个教学班两个学期的物流管理课程期末成绩和配送中心管理课程期末成绩的数据，对教学效率的评价问题进行了研究.

1 协方差分析法

协方差分析涉及一些较深的统计理论，为节省篇幅，仅给出主要步骤[3].

(1)计算各组的均值、平方和及协方和：

(2)计算公共组内平方和及协方和：

(3)计算总均值、总平方和及总协方和：

2 实证分析

2.1 样本数据的说明与初步分析

收集到六个班级共219名学生第四学期物流学概论课(基础课)期末成绩(x)和第五学期配送中心管理课(专业课)的期末成绩(y)，样本数据基本信息见表1与表2.

表1 物流管理课成绩(x) Tab.1 Logistics management results(x)

表2 配送中心管理课成绩(y)Tab.2 Distribution management results(y)

利用多元统计分析中的双变量相关分析来研究物流课成绩和配送课成绩之间的相关性,计算出六个班级物流管理课成绩(x)和配送中心管理课成绩(y)之间的皮尔逊(Pearson)相关系数及相关P值.SPSS软件输出结果见表3.

表3 相关分析 Tab.3 Correlation analysis

因为P=0.000﹤0.001，表明物流课成绩和配送课成绩之间有显著的相关关系.这为考虑学生基础成绩存在差异的情况下使用协方差分析方法评价教学效率提供了依据.

当不考虑协变量物流课成绩x的影响时，只需对配送课成绩(y)做单因素方差分析.SPSS软件输出结果见表4，可见在显著水平α=0.01下，P=0.137﹥0.01，差异并不显著.也就是说，如果不考虑基础知识x的影响，可以认为这六个班的学习成绩趋于一致，并且从一班到六班配送课的成绩排序为第三、第二、第六、第一、第五、第四.

表4 配送中心管理课成绩方差分析Tab.4 Distribution management ANOVA

显然，这个有关六个班级教学效果的评价结论过于草率,因为学生的物流知识基础对后续配送中心课的学习有直接影响，而六个班级的物流课成绩是存在显著差异的，如表5所示.因此,需要对上述的单因素方差分析方法进行修正，即扣除物流课成绩(x)的影响，用协方差分析法对六个班级的配送中心课的教学效果进行评价.

表5 物流管理课成绩方差分析 Tab.5 Logistics management ANOVA

2.2 协方差分析

为了比较六个班级配送课教学效果的优劣，探索物流课成绩是否对配送课成绩有显著影响，需要将平均值进行修正，以物流课成绩作为协变量，也就是把x的影响扣除掉.因此，只要在相同的x水平上比较修正后的配送均值即可.SPSS输出结果见表6.

表6 配送中心管理课成绩协方差分析 Tab.6 Distribution management covariance analysis

表6表明，P=0.000﹤0.001，物流课成绩对配送成绩有影响.

表7是把物流课成绩转化为相等后，不同班级配送课成绩的修正均值.可见，在扣除了x对y的影响之后，调整后六个班级的配送课平均成绩相对顺序都不同于调整前的结果(见表2)，从一班到六班配送中心管理课的成绩名次为第二、第一、第五、第三、第六、第四.

表7 配送中心管理课成绩的修正均值 Tab.7 Amendments mean of distribution results

3 结 论

通过以上分析可见，同样的数据，运用方差分析和运用协方差分析得到的平均数大小排序结论不一样，主要原因是由于协方差分析排除了协变量对因变量的影响作用.这种把回归分析与方差分析结合起来运用的方法正是协方差分析的实质和优点所在[4].因此，在制定教学效果评价指标时，学院教学管理层一方面要重视当前学期学生学习成绩和教师教学效果的考查，又要结合学科特点，充分考虑已学基础课程对后开课程教与学的影响，把教学考核计划制定得更科学、合理和公正.

参考文献：

[1] 王松桂. 线性回归系统回归系数的一种新估计[J].中国科学,2001(5):16-17.

[2] 张文彤. SPSS11 统计分析教程[M].北京：北京希望电子出版社,2002:27-29.

[3] 于义良. 评价教学效率的协方差方法[J].数理统计与管理,1999，18(4):18-20.

[4] 袁荫棠. 概率论与数理统计[M].北京:中国人民大学出版社,1994:221-222.