简简单单地操作,实实在在地体验

朱亮亮

“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《 数学课程标准（实验稿）》确定的课程目标之一。苏教版现行教材把解决问题的策略安排在四至六年级，每个学期都安排了一个单元，为的就是要落实这一课程目标。在数学教学中，使学生掌握一些解决问题的基本策略和方法，体验解决问题策略的多样性，在问题解决的过程中不断获得发展是解决问题这一知识点的价值所在。

常言道：“授人以鱼，不如授人以渔。”教师在教学中要教给学生的不仅仅是数学知识，还要教给学生如何去掌握这些知识和运用这些知识。笔者在“解决问题的策略——替换、假设”教学中就体现与贯穿了这样的教育思想和设计理念。具体的设计如下。

一、设计意图的确立

笔者认为策略只能在方法的实施过程中通过逐步的体验获得，数学体验是数学心智活动的前提与基础，是在亲自经历的过程中获得的意识与感受。本课教学重视把数学问题与学生生活及已有经验相联系，鼓励学生从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题，在自主探索的过程中掌握解决问题的策略，促进学生综合素质的全面发展。

二、教学目标的设定

第一，通过学习，学生能逐步地体验、领会“假设”与“替换”的策略，并在解决“鸡兔同笼”这类问题过程中加以运用，理解、掌握其主要思路与步骤。

第二，引导学生通过作图、模型操作、逐一列表等辅助方法与手段，去亲身经历解决实际问题的过程，体验假设、替换的策略，感受逐步调整的思路，并加以不断的反思，最终形成解题的思路与模式，从而使学生分析问题和推理归纳的能力得到提高。

第三，通过学习，学生能掌握解决问题的策略的一般方法，并获得成功体验，达到激发学习兴趣和学好数学的信心的教学目的。

三、教学过程的详解

1．出示问题情境，运用策略，初步形成思路

这一教学层次分为四个环节。

（1）创设问题情境，突出问题难点。在此环节中，先出示例题，故意示错，如“这几种答案正确吗？为什么？”让学生发现所提供的两种答案都只符合了其中的一个条件，从而感受到此题的困难之处：难以同时满足两个条件。通过这样问题情境的营造激发了学生的学习欲望与好奇，提高课堂教学的有效性。

（2）初步运用策略，感知解题思路。针对困难之处，教师指出“其实我们可以先满足其中的一个条件‘共10张”，引导学生假设10张都是2元的，发现与题目的实际情况不相符合，相差12元。这时教师再一次故意示错：“若再加上1张2元和2张5元，不就有32元了吗？”引发学生思考：该怎么办才能使张数不变而钱数增加？从而得出了替换的策略，并发现每次替换的数量变化规律：张数没变，钱数变了，每换成一张5元，总钱数就增加3元。接着请两人拿出准备好的扑克牌，用数字“2”的扑克牌表示2元钞票，数字“5”的扑克牌表示5元钞票，进行模拟操作，并结合草图的辅助方法，让学生去亲身经历、体验逐步替换、逐步调整的过程，再集体交流加以明确。

（3）基本应用，巩固策略。教师提出问题：“可以先假设成10张都是5元的吗？”引导学生进行小组合作学习，再一次操作，体验逐步替换、逐步调整的每一个步骤，并辅以表格将替换、调整的过程中数量的变化用数学计算表示出来，开始渗透数学方法的解答。

（4）特例拓展，再次突出思路。引导学生回顾第一环节中的错误答案：5张2元、5张5元，启发学生思考：“若能把这种想法看做一种假设，这时能不能进行替换、调整？怎样替换、调整？”组织学生进行小组讨论，通过交流发现：其实刚才的过程中就包含着替换、调整的步骤。然后将发现的方法推广，再次感受、突出假设与替换的策略。

2．提升策略，寻找规律，抽象算法

这一教学层次也分为四个环节。

（1）出示问题，造成认知冲突。将例题拓展为：“100张钞票共365元，全是5元与2元的，两种钞票各有几张？”让学生感受：“这个问题若再先假设100张全是2元的，再逐次替换、调整，你觉得如何？”从而引发学生对“逐次替换”进行深入的探究。

（2）独立探究，寻找规律。让学生回顾、反思前面的替换、调整过程，观察、思考几个问题：替换的次数是多少？每次替换的钱数是多少？替换的总钱数是多少？三者之间有怎样的关系？学生以两题的草图与表格为载体，回顾替换、调整的过程，根据问题提示寻找出替换中的规律，从而找到了求替换次数的算法。

（3）应用规律，抽象算法。教师提出问题：“现在再先假设100张全是2元的，你能解决这个问题了吧？”让学生独立应用规律进行解答，在集体交流中得出较为抽象的算法。

（4）基本练习。能否假设全是5元？如何解答？让学生独立练习，指名板演、汇报、说明想法。

3．对比总结，完善策略

引导学生以自身的体验说一说今天解题的过程中有什么共同之处。通过学生的总结，加深总结者自身对知识学习的印象，同时也起到了教师总结教学的作用。

上述的教学过程中所关注的不仅仅是“鸡兔同笼”这类问题的解答方法，更是关注了学生通过操作对策略的体验与感受。学生获得的不仅仅是一个数学问题的解决、一种解题方法的掌握，而且还有一种探究的乐趣及探究后智慧的成长。

四、教学反思

通过上述的教学设计与实践，笔者感觉到“简简单单地操作，实实在在地体验”是多么重要。目前各地的教学改革红红火火，我们要的不是表演式的课堂教学，要的是学生能真正掌握知识、运用知识，不是为了学数学而学数学。课堂是师生共同的课堂，教师的角色是引领与帮助学生完成学习知识、掌握知识。将教学简单化、学习体验化，是减轻学生学业负担、提高学习效率的有效途径。

（作者单位：如皋市长江镇长新小学，江苏 如皋，226500）