有心相似圆锥曲线中的花蝴蝶定理

2011-01-13 08:07225700江苏兴化市第一中学
中学数学杂志 2011年19期
关键词:二次曲线花蝴蝶兴化市

225700 江苏兴化市第一中学 张 俊

有心相似圆锥曲线中的花蝴蝶定理

225700 江苏兴化市第一中学 张 俊

文[1]将圆中的蝴蝶定理和坎迪定理统一推广为同心圆中的花蝴蝶定理,受其启发,笔者得到了有心相似圆锥曲线中的花蝴蝶定理.

为了证明需要,我们先引入并证明圆锥曲线中的坎迪定理.

1 二次曲线中的坎迪定理

如图1,AB是二次曲线Ω的弦,M是AB上的任一点,过M作Ω的两条弦CD和EF,其中C,E位于AB同一侧,若过 C,F,D,E 的任一二次曲线与直线AB交于P,Q,则

图1

2 有心相似圆锥曲线中的花蝴蝶定理

证明 如图2,连接KI,GE,JN,FH,依次交 PQ于点 U,V,X,Y,记∠PMG=∠QMH=α,∠PME=∠QMF=β.

分别在△MKI,△MGE,

图2

1 郝志刚.花蝴蝶定理.数学通报,2010,4

20110819)

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