试析中考试卷中的开放性问题

734208 甘肃省临泽县鸭暖中学 张兴国

试析中考试卷中的开放性问题

734208 甘肃省临泽县鸭暖中学 张兴国

所谓开放性问题，是相对于传统问题而言的.两者的主要区别在于:传统问题的条件是完备的、结论是确定的.开放性问题是:或者条件不完备、或者结论不确定、不唯一，需要解题者自己去探索.正因为如此，开放性问题更有利于学生创造性思维的培养、更有利于学生数学素质的提高.在2010年全国各省市中考数学试卷中，绝大部分都至少有一道开放性问题.有的属探索结论型、有的属探索条件型，还有的个别问题只给出一个图形或代数式，让学生自主去探索适合它的条件和结论.本文结合典型例题，分类评述如下.

1 探索条件型

给出问题的结论，让学生分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不唯一，这样的问题是条件开放型题.它要求学生善于从问题的结论出发，逆向思维，根据结论和已知条件寻找使结论成立的其它条件.

图1

例1 (广西梅州)如图1，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F是对角线AC上的点.

(1)如果＿＿ ，则△DEC≌△BFA(请你填上能使结论成立的一个条件);

(2)证明你的结论.分析 这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件.

2 探索结论型

这类题通常只给出条件，或者不给出结论、或者给出的结论不确定、不唯一，需要解题者去探索并给予证明或者说明理由.探索结论型问题又是开放性问题的主要题型.

例2 某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图2，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?

(1)请提供四条信息;

(2)不必求函数的解析式.

分析 这是一道图象信息题，其结论开放.主要考查学生的函数思想和数形结合思想的把握情况.它以二次函数知识为解决问题的基础，因此要善于读懂图象，从图象的形状、位置、发展变化趋势等有关.信息中提炼出有效信息，是解决此类问题的关键.如:7月份蔬菜价格最低等.与此题相似还有表格信息问题、统计图信息问题，都容易作为开放性问题出现.

图2

例3 (陕西安康)如图3，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC.

(1)图中有几对全等三角形，请把它们都写出来;

(2)证明:△ABC是正三角形.

图3

分析 本题需学生根据给定的条件，通过观察，分析、探索多个不明确的结论.求解此类问题时，切勿凭空乱想，应仔细对照条件，观察图形特征，联想已学知识、方法或已解决过的问题，全方位地、多角度地作全面分析.

3 组合开放型题

即条件和结论同时开放，这类题的条件和结论都不确定，需要学生认定条件和结论，然后组合成一个新命题，并加以证明和判断.它使几何论证转向发现、猜想、探究的过程，能促进学生主动的学习.并使试题充满活力.这种题型要求学生必须对几何图形的定义、性质、判定等理论内容相当熟悉，这样才能根据给定的条件组成一个或多个真命题，再加以证明.

例4 (广西南宁)如图4，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确命题.(只需写出一种情况)

图4

分析 本题答案不唯一，充分体现了新课程的理念，“不同的人在数学上得到不同的发展.”它对几何知识点的整合能力、洞察能力、证明过程的思维能力考查得淋漓尽致.从四个论断中任选两个作条件，剩余的两个中的一个作结论，加以组合证明.可以是(1)(2)⇒(3)或(1)(2)⇒(4)或(1)(4)⇒(3)或(3)(4)⇒(2)等共8个命题.此题为学生提供了自主探索的空间，让学生真正成为学习的主人.这类题型是最近两年中考命题中一道亮丽的风景线.因此，在教学过程中，不仅要教会学生知识和方法，更要关注知识的学习过程，培养学生勤思考，多交流，多探究的学习习惯.

4 策略开放型题

给出一个我们生活中能遇到的问题，让学生在题目条件下，设计方案解决问题.解决这类问题的思维策略和解题方法不唯一，学生必须具有较强的数学应用能力和创造性思维的能力.

例5 (黄冈)蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120厘米，宽30厘米的长方形桌面.现只有长80厘米，宽45厘米的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼接起来桌面符合要求.(只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸)

图5

分析 这是一道具有实践性、艺术性又不失科学性的方案设计题.设计的方案具有不唯一性，给学生以较大的思考空间，有回旋余地，不同的学生可以根据自己的认知水平和实践能力得出不同的解决问题的方法，激发和保护了学生的创新思维，大大增强了学生学数学、用数学的强烈愿望，使学生领悟了数学来源于生活，又为生活服务的真谛.解题思路:首先，学生要看好已知条件以及要求，然后，认真观察、分析图形，通过割补方法解决问题.方案如下:

图6

通过以上开放题及分析我们认识到:中学数学教学应为学生构建一种开放的学习环境，不断地培养其创新精神和实践能力，点燃其数学智慧的火花，让他们终身受益.

20110321)