2011年中考模拟测试题(2)

445500 黄梅县晋梅中学 洪建明

2011年中考模拟测试题(2)

445500 黄梅县晋梅中学 洪建明

一、填空题(3分×10=30分)

3.“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据相关资料介绍，平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量，相当于燃烧130000000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数是＿＿千克.

4.已知点 A(m －1，3)与点 B(2，n+1)关于 x轴对称，则点 P(m，n)的坐标为＿＿.

7.⊙O1与⊙O2的圆心距为5，⊙O1的半径为 3，若两圆相切，则⊙O2的半径为＿＿或＿＿.

8.把一个半径为8cm的圆片，剪掉一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为＿＿cm.

9.如图是长方形时钟钟面示意图，长方形上下的宽为40厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，则长方形左右的长应为＿＿厘米.

10.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是＿＿cm.

第9题图

第10题图

二、选择题(6×3分=18分)

11.8的立方根为

A.2 B.±2

C.4 D.±4

12.下列运算正确的是

A.2a+3b=5ab B.a6÷a2=a3

C.(a+b)2=a2+b2D.a3·a2=a5

A.图象必经过点(1，2)B.y随x的增大而减少

C.图象在第一、三象限内D.若 x＞1，则 y＜2;

14.如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为

A.150° B.120°C.90°D.60°

15.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为

第14题图

第15题图

16.如图，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E 为 AB 上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，

则下列结论中不正确的是

三、解答题(共9道大题，共72分)

18.(6分)如图，已知，在▱ABCD中，AE=CF，M，N 分别是 DE，BF的中点.

求证:四边形MFNE是平行四边形.

19.(6分)如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.

(1)求该样本的容量;

(2)在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数;

(3)若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级

捐款总数.

20.(4分 ×2=8分)如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为 F，点 E在 AB上，且 EA=EC.

(1)求证:AC2=AE·AB;

(2)延长EC到点P，连结PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由.

21.(8分)如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.

22.(6分)暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工.学校争取到6个义工名额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区2个名额，演义中心园区1个名额.学校把分别标号为 1，2，3，4，5，6 的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1，2，3的到中国馆，标号4，5到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明、王艳各摸1个.

(1)求张明到中国馆做义工的概率;

(2)求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率.

23.(8分)某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满;若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位.(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;(2)已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.

24.(12分)我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件;当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元).(年获利=年销售额－生产成本－投资成本)

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损?若盈利，最大利润是多少?若亏损，最少亏损是多少?

(3)若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元?

25.(12分)如图，已知直线y=－2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD.(12分)

(1)求证:△ADM∽△AOB;

(3)在(2)的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以P，A，M为顶点的三角形与△AOB相似?如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在，请说明理由.

参考答案

一、填空题

1.－4 2.1 3.1.3 ×1084.(3，－4)

5.x≤0.5 且 x≠ －3

二、选择题

11.A 12.D 13.B 14.D 15.B 16.C

三、解答题

17.由①得 x≤2，由②得 x＞1.5，∴ 1.5 ＜ x≤2.

18.提示:先证明 BE∥DF，得▱BEDF，得 DE∥BF，再证明ME∥FN，得▱MFNE.

19.(1)15÷30%=50(人).

(2)20% ×360°=72°.

(3)(5×15+10×25+15×10)÷50×800=7600元.

20.提示:(1)连接BC，证明△ACE∽△ABC即可得到;

(2)连接OB，证明OB⊥PB即可.

21.过 M 作 MN⊥AC，可求出∠MAN=30°，∠ANM=90°，∠ACM=60°，

此时MN最小，AN=1500米.

张明王艳1 2 3 4 5 6 1(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2 (1，2) (3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3 (1，3)(2，3) (4，3)(5，3)(6，3)4 (1，4)(2，4)(3，4) (5，4)(6，4)5 (1，5)(2，5)(3，5)(4，5) (6，5)6 (1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)

23.(1)设单独租用35座客车需x辆，由题意得

35x=55(x－1)－45，解得 x=5.

∴ 35x=35×5=175(人).

答:该校八年级参加社会实践活动的人数为175人.

(2)设租35座客车y辆，则租55座客车(4－y)辆，

由题意得

∵y取正整数，∴y=2.

∴ 4－y=4－2=2.

∴ 320×2+400×2=1440(元).

所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元.

24.(1)①当100≤x≤200时，

(2)投资总成本为480+1520=2000万元，而w=(x－40)y－2000，

①当100≤x≤200 时，y= －0.08x+28，

可见第一年在100≤x≤200注定亏损，

当x=195时亏损最少，为w最大值=－78万元.

②当200＜x≤300时，y= －0.1x+32，

可见第一年在200＜x≤300注定亏损，x＞200时亏损最少，w最大值＜ －80万元.

综上可见，x=195时亏损最少，为亏损78万元.

(3)两年的总盈利不低于1842元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了.

第二年:

解不等式得到:190≤x≤200.

解不等式得160≤x≤200，联合200≤x≤300，也就只有x=200.

综上有190≤x≤200为解.

这时候再看 y= －0.08x+28，可见 x=190时，y最大，为 12.8，

所以定价190元时候，销售量最大.

25.(1)连接 OD，证明略;

解得AM=10得OM=2，

∴ M(0，2).

设 y=a(x+2.5)2+14.5，把 M(0，2)代入得 a= －2，∴ y= －2(x－2.5)2+14.5= －2x2－10x+2.

(3)①若△AMP∽△ADM，则得∠AMP=90°，则PM∥x轴，故 －2x2－10x+2=2得 x1=0(舍)，x2= －5，

②若AM为斜边，若△PAM与△AOB相似，而△AOB与△AMD相似，故△ADM≌△APM，

先求得xD=4，∴xP2=－4，代入得yP2

=10，

即 P2(－4，10)，

20110524)