单相变压器直流偏磁的仿真与试验分析

储朝晖 傅正财

（上海交通大学电气工程系，上海 200030）

1 引言

直流输电有单极和双极两种运行方式，当单极运行或双极中有一极检修或故障退出运行时，直流单极经大地形成回路。直流电流流入大地，通过交流变压器的中性点接地流入交流变压器，从而引起变压器直流偏磁。直流偏磁会影响变压器的正常工作，导致变压器励磁电流波形畸变、高次谐波增加，变压器构件温度显著升高、振动噪声增大，变压器绝缘老化加快从而使得运行使用寿命缩短等一系列后果[1]。随着我国超高压直流输电网络不断扩大，直流输电引起交流变压器直流偏磁将会越来越频繁，所以有必要对直流偏磁做深入研究。

目前国内外开展的直流偏磁研究工作主要集中在对变压器励磁电流的分析以及直流偏磁变压器计算模型的推导[2-6]。直流偏磁对变压器内部磁场分布影响的分析鲜见报道。本文首先对单相三柱变压器额定负载和空载两种状态进行了直流偏磁试验，分析了直流偏磁对励磁电流波形和谐波产生的影响。然后利用PSPICE软件中基于Jiles-Antherton理论建立的变压器模型和本文试验测得的励磁电流波形，求得较为精确的变压器铁心磁化曲线。最后结合求得的磁化曲线数据，采用三维有限元非线性算法研究直流偏磁前后变压器铁心瞬时磁通密度分布、磁通密度谐波的变化情况。

2 单相变压器直流偏磁试验

模型单相变压器参数为：额定容量500VA，额定电压 220V/380V，绕组直流电阻 3.0/7.2Ω，匝数360/204。变压器铁心整体高度为113mm，宽135mm，厚72mm；其中铁心中心柱宽47mm，旁柱宽24mm，上下铁轭高度为24mm。

单相变压器试验接线如图1所示。测交流电流单独作用时，直流电压源断开，刀闸闭合将其短路；测交直电流混合作用时，直流电压源接通，刀闸打开；这样可以保证了加入直流分量前后电路阻抗的一致性。

图1 单相变压器直流偏磁试验接线

变压器空载状态下，变压器空载电流I0=0.248A，加入直流电流IDC=0.073A时，直流偏磁前后励磁电流波形变化如图2。

图2 直流偏磁前后变压器空载电流波形（IDC=0.073A）

变压器空载状态下，加入直流电流IDC=0.362A时，直流偏磁前后励磁电流波形变化如图3。

图3 直流偏磁前后变压器空载电流波形（IDC=0.362A）

从图2和图3可以看出，变压器处于空载状态下，直流偏磁后，变压器励磁电流波形的对称性被破坏，励磁电流正半轴峰值增大，波形陡度增加，负半轴峰值绝对值减小，波形陡度降低。但波形周期和过零点位置不变。随着直流分量的增加，正向电流峰值迅速增加，负半轴电流峰值绝对值减小；电流波形不对称性加剧，波形畸变越发显著。

直流偏磁对变压器运行产生影响的首要原因是励磁电流谐波的变化，分析直流偏磁前后励磁电流的谐波变化十分必要。

变压器空载状态下，加入直流电流IDC= 0.115= 46.2%I0时，直流偏磁前后励磁电流谐波变化如图4。

图4 直流偏磁前后空载电流谐波分量对比（IDC=0.106A）

变压器空载状态下，加入直流电流IDC=0.403A =162%I0时，直流偏磁前后励磁电流谐波变化如图5。

图5 直流偏磁前后空载电流谐波分量对比（IDC=0.403A）

变压器空载状态下，直流偏磁后，励磁电流出现大量偶次谐波，奇次谐波比值（与基波的比值，下同）下降。所有的谐波中以二次谐波的比值最高，随着谐波次数的增加，谐波比值逐渐下降。同时，随着直流分量的增加，二次谐波比值增长非常明显，其他偶次谐波也有所增长。

为了更好地说明变压器空载状态下，随着直流分量的增加，各次谐波的变化趋势，本文绘制了谐波比值随直流分量变化图，如图6。

图6 空载电流谐波随直流分量变化

从图6可以看出，随着直流电流增加，励磁电流偶次谐波比值（与基波的比值，下同）开始迅速增加，二次谐波分量增加尤为明显；直流电流达到0.81A（249.3%I0），偶次谐波比值基本趋于稳定。而奇次谐波比值变化并不显著，开始略有波动，后随直流电流增加而稍有增加；当直流分量到 0.60A（197.7%I0），奇次谐波比值趋于稳定。

变压器处于负载状态时，直流偏磁前后，励磁电流波形变化并不显著，所以本文只分析其谐波的变化情况。

变压器额定负载状态下，加入直流电流IDC=0.115= 46.2%I0时，直流偏磁前后励磁电流谐波变化如图7。

图7 直流偏磁前后励磁电流谐波分量对比（IDC=0.106A）

变压器额定负载状态下，加入直流电流IDC= 0.362=146%I0时，直流偏磁前后励磁电流谐波变化如图8。

图8 直流偏磁前后励磁电流谐波分量变化（IDC=0.362A）

从图7和图8可以看出，当变压器处于负载状态，直流偏磁后，励磁电流出现大量偶次谐波，奇次谐波比值（同基波的比值，下同）有所下降。所有的谐波中以二次谐波幅值最高，随着谐波次数增加，谐波幅值逐渐降低。随着直流分量的增加，谐波分量比值都有所增长，二次谐波增长最为显著。

为了更好地说明变压器额定负载状态下，随着直流分量的增加，各次谐波的变化趋势，本文绘制了谐波比值随直流分量变化图，如图9。

图9 负载状态下励磁电流谐波随直流分量变化

从图9可以看出，随着直流分量的增加，变压器谐波比值（同基波的比值，下同）以近似线性关系增长。其中，二次谐波比值增长最为迅速，平均达到10.60%/A的增长速度。三、四次谐波也有显著的增长，三次谐波平均增长速度达到了 3.665%/A,而四次谐波平均增速达到3.268%/A，七次以上谐波比值变化不明显。总体趋势为，谐波次数越高， 谐波比值增长越缓。

3 单相变压器直流偏磁仿真

在试验的基础上，对单相变压器进行仿真。单相变压器负载状态下，其仿真电路如图 8。仿真电路方程如下

式中，uA，Udc为变压器等效交流、直流电源；1ϕ，2ϕ为变压器等效原、副边磁链；Rs，Ls为等效系统电阻、电感；R1，R2为变压器等效原、副边电阻；RL为变压器负载。

磁链与绕组电流的关系可以用下式表示

f(g)为变压器在不同幅值的直流电流下变压器的磁化特性函数。本文利用 PSPICE软件里基于Jiles-Atherton理论建立的非线性变压器模块对单相变压器仿真[7]。仿真电路参数设置与试验电路参数相同，变压器加入的直流电流IDC=0.362A。

图10 单相变压器直流偏磁电路

改变单相变压器磁滞曲线的相关参数，使单相变压器的仿真波形和试验波形趋于吻合，从而得出直流偏磁时单相变压器的B-H曲线。利用公式（4）－（5），即可求出变压器的ϕ-i曲线如图11。

图11 直流偏磁前后的变压器磁化曲线

B-H曲线到ϕ-i曲线的转换公式如下

式中，S为变压器等效截面积；L为变压器等效长度；N为变压器的绕组匝数。

得到单相变压器ϕ-i曲线参数后，利用有限元仿真软件计算变压器直流偏磁问题。仿真计算约束方程如下[8]

其中，ve为变压器铁心等效磁阻率；Js为变压器等效激励电流；A为变压器的磁动势矢量；φ为变压器的电动势。

方程（7）适用于变压器的导电区域，方程（8）适用于绝缘区域，使用有限元仿真软件的三维瞬时求解器即可求出单相变压器的仿真计算数据。

图 12为单相变压器空载状态励磁电流仿真波形与试验波形对比（IDC=0.326A），从图 12可以看出励磁电流仿真波形与试验波形基本吻合，从而证明了仿真的正确性和可靠性。

通过三维有限元仿真，得到变压器空载状态下直流偏磁前后铁心磁场分布的变化情况，如图11、图12。

比较图11和图12，可以看出加入直流分量后，变压器的磁通密度显著增加，变压器的铁心中心柱和旁柱磁通密度增长尤为显著。

图12 直流偏磁励磁电流仿真波形与试验波形对比

定量分析变压器铁心磁通密度变化，图13为铁心中心柱中心磁通密度各次谐波分量直流偏磁前后对比，图14为铁心旁柱中心磁通密度各次谐波分量直流偏磁前后对比。加入直流分量后，铁心磁通密度基波和二次谐波有很显著的增加，而三次以上谐波变化不明显。

图13 无直流分量空载变压器磁链等位线和磁密云图（t=5.1ms，IDC=0A）

图14 加入直流分量空载变压器磁链等位线和磁密云图（t=5.1ms，IDC=0.326A）

图15 铁心中心柱中心磁通密度各次谐波分量直流偏磁前后对比（t=5.1ms）

图16 铁心旁柱中心磁通密度各次谐波分量直流偏磁前后对比（t=5.1ms）

4 结论

（1）直流分量流入单相变压器，影响变压器的正常工作。变压器的空载电流波形严重畸变，正向电流峰值增加，而负向电流峰值绝对值减小。

（2）变压器空载状态下，随直流电流的增加，变压器励磁电流奇次谐波幅值增加，并出现了大量偶次谐波，但奇次谐波比值变化不明显，而偶次谐波比值增加显著。

（3）变压器额定负载状态下，直流偏磁后变压器的励磁电流波形变化不明显；谐波比重（谐波与基波的比值）随直流分量增加，整体上偶次谐波增加较快，二次谐波尤为明显。

（4）直流偏磁后，变压器铁心的ϕ-i曲线发生变化，上升沿陡度放缓。变压器铁心内部各构件磁通密度增加幅度不一，以中心柱和旁柱最为明显并呈饱和趋势。而磁通密度的增加以基波和二次谐波为主，三次以上谐波变化不显著。

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