基于ANP的舰空导弹作战效能指标权重确定方法研究*

黄武超 陈小银

(海军兵种指挥学院研究生队 广州 510430)

1 引言

导弹武器系统的效能是导弹具有的作战效能和使用效能的综合指标。它反映了导弹的全面综合能力。而确定影响导弹武器作战效能的指标权重又是评估系统作战效能的重要内容。由于导弹武器系统通常是一个复杂的大系统,舰载防空导弹武器系统由于本身的复杂性及它在作战应用中的多样性,评价它效能的战术技术指标较多,有许多指标还不具有确切的数量表示,而且各战术技术指标相互影响,相互制约,各指标对总体的效能影响也不相同。在确定指标权重的过程中,由于主客观因素的影响,不能完全排除人为因素带来的误差,很难真实反映其好坏程度。

Thomas L.Satty于1996年在层次分析法的基础上提出了网络层次分析法(analytic network process,ANP),对于导弹武器的作战效能指标权重确定这样复杂的问题,影响其目标的因素往往存在相互依赖的关系和反馈关系,ANP可以将复杂系统描述得更为深刻,对各因素以1～9为标度进行量化,进行两两比较,最后进行综合排序,是科学的实用决策方法,更能反映现实情况。本文把ANP方法引入舰空导弹作战效能指标权重的确定中,通过计算极限超矩阵得到影响作战效能的各指标的权重。

2 网络层次分析法(ANP)的分析流程

ANP是在层次分析法的基础上的一种改进,由于ANP考虑了各因素之间的相互依赖关系和反馈关系,这也就很好的弥补了层次分析法的缺陷。而ANP的分析过程也与AHP有很大不同,具体分析流程如下。

2.1 构建决策指标的网络结构

典型ANP网络将系统元素划分为两大部分,第一部分称为控制因素层,包括问题目标和决策准则。所有的决策准则均被认为是彼此独立的,且只受目标元素支配。控制因素中可以没有决策准则,但至少有一个目标。控制层中每个准则的权重均可用传统AHP方法获得。第二部分为网络层,由所有受控制层支配的元素组组成,其内部是互相影响的元素所形成的网络结构。在这个过程中还要分析判断元素层次是否内部独立或存在依存和反馈。分析方法基本类同于AHP,用会议讨论、专家填表等进行。图1为典型的ANP结构图。

2.2 构建ANP无权重超矩阵

在控制层的某一个准则Ps(s=1,2,…,m)下,以网络层元素组Cj中的某一个元素如Cjl(l=1,2,…,nj)为次准则,考虑另一个元素组Ci中的各个元素按其对Cjl影响力大小构造Ps下的判断矩阵,并由特征根法得到一个排序向量(,,…,)T。同理,依次将Cj中的元素作为子准则,将元素组Ci与元素组Cj中的元素的影响力大小进行两两比较并构造各自的判断矩阵,最后将各判断矩阵的归一化特征向量汇总到一个矩阵Wij中,则该矩阵表示元素组Ci中的元素与元素组Cj中的元素之间的影响关系,即

这样以Ps为准则,依次将各元素组元素之间的内外关系进行比较,这里需要注意,当元素组Ci与元素组Cj不相关联时,Wij=0。最终可获得无权重超矩阵Ws:

同理,以其他准则为主准则,分别构造无权重超矩阵,共有m个。在这里称矩阵Ws为无权重超矩阵,主要是因为该超矩阵不是列归一的,只是各个子块Wij是列归一的,因而该超矩阵还不能显示各元素的优先权,还需要对元素组进行成对比较,以使得无权重超矩阵转化成为权重超矩阵。

2.3 构建权重超矩阵

以 Ps为主准则,以元素组Cj为次准则,对元素组进行成对比较,构造判断矩阵aj,并进行归一化处理,得归一化特征向量(a1j,a2j,a3j,…,aNj)T。同理,我们可以得到在 Ps下反映元素间关系的权重矩阵As。

有了该权重矩阵,就可以获得权重超矩阵,即以权重矩阵 As,乘以无权重超矩阵Ws得到权重超矩阵:

2.4 求极限超矩阵

2.5 计算最终排序,进行敏感性分析

对每一控制准则的极限向量按照各准则权重进行加总,并依据各可选方案的权重值排序,从而得出最佳选择方案。

3 基于ANP的舰空导弹作战效能指标权重的确定

3.1 舰空导弹武器系统作战效能的网络结构模型

3.1.1舰空导弹武器系统指标的确定

武器系统作战效能需要通过指标来分析和评估,因此设计合理的指标体系是武器作战效能分析中的关键。本文根据舰空导弹武器系统的特点,通过参考有关导弹武器系统作战指标体系的文献,主要对舰空导弹武器系统典型作战任务的过程进行分析,我们假定系统完成任务的要素由以下几部分组成:

1)生存能力

主要考虑导弹发射过程中的生存能力。其中抗毁性和可修复性分别指在遭受硬武器打击后和遭受打击后迅速修复仍能完成既定作战目标的能力;隐蔽性则由雷达截面积和导弹的巡航高度决定。

2)制导能力

反映的是对敌目标的准确打击和不被拦截的能力。制导能力将考虑导弹的发射区控制能力、末制导雷达制导能力和自控精度。

3)突防能力

主要体现在飞行控制能力和抗干扰能力两方面,飞行控制能力包括环境因子、末段飞行高度、可用过载、飞行速度和最大有效射程等因素;抗干扰能力包括导弹制导系统抗环境干扰的能力和抗电子干扰能力。

4)毁伤能力

毁伤能力是对敌打击效果的最为直接的反映,导弹的毁伤能力将考虑反应时间、单发毁伤概率和火力强度三个因素。

3.1.2 ANP网络模型的建立

根据以上分析,建立起如图2所示的舰空导弹作战效能的ANP网络结构模型。该结构模型的控制因素层没有决策指标,只包括模型的目标,因此该目标同时也是决策准则,其目标为导弹武器系统作战效能。该结构的网络层包括4个影响系统效能的元素组,包括:制导能力元素组(C1)、毁伤能力元素组(C2)、生存能力元素组(C3)、突防能力元素组(C4)。各元素组包含的元素如表1所示。

由于各种因素之间并不是独立的,因此我们通过对各影响因素进行分析与比较,建立起图2所示的网络内部具有依赖关系的ANP模型。

表1 防空导弹武器系统作战效能影响因素表

图2 舰空导弹武器系统作战效能ANP模型

3.2 舰空导弹武器系统作战效能权重确定的极限超矩阵计算

由上面建立的舰空导弹武器系统作战效能ANP网络模型,结合第一节所给出的ANP法求解步骤。我们将依次求得无权重超矩阵、加权超矩阵,最后给出极限超矩阵,从而得到各因素的权重。必须要指出的是,由于求解超矩阵,是非常复杂的一个计算过程,对于大的系统手工运算几乎不可能。实际应用中可用计算机软件进行,2001年由Saaty和 William Adams开发了 Super Decision(SD)超级决策软件,该软件基于ANP理论,已成功地将ANP的计算程序化,是ANP强大的计算工具。在这里我们应用SD软件直接求的目标作战效能准则下的各超矩阵,最终得出指标权重结果。

3.2.1 无权重超矩阵计算分析

在计算无权重超矩阵前要构造判断矩阵,进行两两元素的比较,在ANP中有两种比较方式,即直接优势度比较和间接优势度比较。直接优势度即给定一个准则,两元素对于该准则的重要程度进行比较;间接优势度即给出一个准则,两个元素在准则下对第三个元素(称为次准则)的影响程度进行比较。

在构造比较矩阵并进行赋值时,为使两个元素比较量化,ANP也采用Satty提出的1～9标度赋值法(标度值1、3、5、7、9分别表示两个元素相比,前者比后者同等、稍微、明显、强烈、极端重要;2、4、6、8为上述相邻判断的中间值;倒数表示后者比前者的重要性标度)。

以控制层目标导弹作战效能为准则,以网络层元素组生存能力(C3)中的元素抗毁性(C32)为次准则,考虑元素组C1中的元素按其对C32的影响力大小进行间接优势度比较,可构造如表2所示的判断矩阵。

表2 C1元素组在C32下的判断矩阵

同理,分别以C3中元素 C31、C33为次准则也可以构造判断矩阵,这里限于篇幅,直接给出以上三个判断矩阵所求得的归一化特征向量。并且构成一个在目标准则下,元素组C1对元素组C3的关联矩阵W13:

式中:W13的列向量就是制导能力(C1)中的元素:发射区导弹控制能力C11、末制导雷达制导能力C12、导弹自控精度C13对元素组(C3)中的元素可修复性C31、抗毁性C32、隐蔽性C33的影响程度的排序向量。需要说明的是若C3中元素如果不受C1中元素影响,则 W13=0。

用同样的方法,通过考虑元素间的相互关系,可以求得 W12、W14、W23、W31、W32、W33、W34、W41、W42、W43。其他没有列出的关联矩阵均为0,说明两个元素组之间没有关联。通过运用SD软件得出目标作战效能准则下的无权重超矩阵W,如表3所示。

表3 目标作战效能准则下元素间的超矩阵W

表3中第8列中的前三个数值就是表2中计算得到的各元素权重(表2中最后一列)。

3.2.2 加权超矩阵的计算分析

由于本结构模型只考虑目标一个准则,因此只有一个无权超矩阵,并且这个超矩阵是非负矩阵,超矩阵的子块Wij是列归一化的,但W 却不是列归一化的。为此,我们以目标为准则,对目标准则下各元素组之间的重要性进行比较,得到如表4所示的权重矩阵。

由上面得到的权重矩阵,借助SD软件,对超矩阵W的元素加权就可以得到加权超矩阵W加权,如表5所示。

3.2.3 极限超矩阵的计算分析

对加权超矩阵进行2k+1次演化,k趋近于无穷大。结果达到一致,形成一个长期稳定的矩阵。这时得到的超级矩阵各行的值均相同。如表6所示。

表4 目标准则下各元素组之间的权重矩阵

3.3 结果分析

由于本文只有目标一个准则,因此,由上面得到的稳定极限超矩阵每一列即为各元素相对于目标的相对权重。具体如表7所示。

表6 目标准则下超矩阵长期综合矩阵

表7 结果分析

至此,对舰空导弹作战效能的指标权重确定完成。从得到的结果看,突防能力和制导能力各因素所占的比重较大,这也体现了导弹武器的战术特点。

4 结语

对于像导弹武器系统作战效能指标权重确定这样复杂的问题,用ANP方法进行评估考虑了作战效能各因素之间的相互影响,保持了比较完整的系统特性,得到的结果也更加合理。本文存在的缺陷是在构造判断矩阵中的数据均由决策者的主观意识决定,最后得到的权重难免主观性太强,在今后的研究中,还要努力改善这一点。

[1]王莲芬.网络分析法(ANP)的理论与算法[J].系统工程理论与实践,2001(3)

[2]Saaty TL.Decision Making with Dependence and Feedback[M].RWS Publications,Pittsburgh,PA,1996

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[5]李昂,庞宇,李斌.对单舰防空导弹武器系统综合作战效能的评估[J].舰船电子工程,2007,27(3)