基于新陈代谢GM(1,1)模型的客车轴温预测算法

曹寅冬

(武汉铁路局 武昌客车车辆段,湖北武汉430064)

防止机车车辆燃轴和切轴事故,一直都是铁路安全防范的重点工作之一。目前常用的滚动轴承故障诊断方法主要有3种,一是温度诊断方法,二是振动诊断方法,三是声学诊断方法。温度诊断方法历史悠久,应用广泛。从20世纪70年代开始运用红外线技术探测列车轴温,到现在每列客车在每节车厢都安装轴温报警器[1],从单机监测到联网监控,从人工抄轴报到IC卡记录轴温数据及TCDS无线网络传输,温度诊断方法仍在不断地发展与完善。

红外线轴温探测系统预报轴承故障的准确率仅能达到30%—50%[2]。对于客车轴温报警器,因为报警算法较为简单,容易受到噪声干扰、环境温度等因素的影响,所以预报轴承故障的准确率也有待提高。特别是对于一些早期轴承故障,现有客车轴温报警器的报警算法仅凭某一时刻轴温是否超过预设值是难以发现的。譬如,2008年6月22日武汉铁路局担当的Z12次在运行途中被红外线轴温探测系统预报机后 18位轴温强热[3],经确认报警无误,而车载轴温报警器数据却与实际轴温存在较大出入,未能引起让乘务人员足够警觉。

客车轴温报警器定点报警的计算公式是轴温≥90℃;跟踪报警的计算公式是轴温 ≥环境温度+45℃,可见其报警条件取决于某时刻轴温和环境温度的一元线性关系。然而,列车在运行中,轴温受环境、车速、载重等诸多因素的影响,本身就具有随机性和模糊性[4]。在现有条件下,很多因素无法测知,轴温报警器只能采集轴温和环境温度,判别条件不充足。同时,由于列车非匀速运行,轴温起起伏伏,加上轴温报警器本身的测温精度不高,如果不满足报警条件将很难发现温升处于45℃以下区间(譬如40℃～45℃)的轴承故障。轴承从产生故障到切轴,时间很难确定,最短可能几分钟。因此,改善轴温报警器热轴判别算法非常有必要。

阐述一种基于时间序列趋势进行动态判定轴温超高的方法,利用灰色系统理论建立新陈代谢GM模型预测轴温变化,根据变化趋势判断轴温是否超高,从而改善客车轴温报警准确度。程序安装在 TCDS系统的车载QNX主机上,不需改变现有硬件结构和报警模式。

1 灰色系统理论[5]

灰色系统理论是研究少数据不确定性的理论,简称灰理论或灰论(Grey Theory)。基于灰色系统理论的预测称为灰色预测。作为灰预测的原始数据一般以时间序列的形式出现,可以少到只有4个数据。灰色预测方法以微分方程为工具,能够准确地提取原始序列的内在变化规律,其预测过程其实是一个灰色过程的白化过程。

灰色预测方法的基本模型是灰色模型(GREY MODEL),简称GM。灰色模型是故障预测的一种有效模型,实际上是针对生成数列的建模。这种建模方式最大的优点在于只需较少的过程采样数据,故计算量小,适合于实时应用。

最常用的灰色模型是GM(1,1)模型,由一个单变量的一阶微分方程所构成:

其中a和u为待辨识参数,称a为发展系数,u为灰色输入;x(1)是测量所得到的原始数列 x(0)的累加生成数列。

2 建立GM(1,1)模型的可行性

使用GM(1,1)模型进行建模前提条件是发展系数a的绝对值必须小于2,否则GM(1,1)模型无意义[6]。由于a是待辨识参数,只能在GM(1,1)模型建立之后进行判断,为了能提前验证GM(1,1)模型的有效性,一般用建模数列级比的大小和所属区间,及其覆盖来进行检查。

对于序列 x=(x(1),x(2),…,x(n)),称 σ(k)=为其级比。

σ(k)∈(0.135 3,7.389)⇒α∈(-2,+2)。即,当序列的级比在σ(k)∈(0.135 3,7.389)范围内时,对序列进行GM(1,1)建模才有意义[6]。这被称为“机理覆盖”。如果想要建立精度较高的GM(1,1)模型,最好使用“数值覆盖”,即σ(k)∈[]。

轴温报警器每5.08 s发送一次数据,1 min大约能发送11次数据。假设我们以1 min为周期来观察轴温数据,在没有干扰的情况下,轴温具有很好的连续性,且变化平缓。根据1 min的数据个数,设定n=11,通过计算其数值覆盖的范围,可得

σ(k)∈ [0.846 48,1.181 36]

根据经验推测,一般轴箱温度在1℃/min之内变化,当增温速度接近2℃/min时就可能是突发性燃轴的前奏[7]。通过历年的轴温存档数据比对,相邻两个时刻(10 min之内)的温度变化最高未超过8℃,即平均值为0.8℃/min,基本验证了这个推测。

如果轴温平稳变化,当温度的绝对值偏小时,级比也会偏大,例如从1℃升高到2℃,温升为1℃,级比为0.5,小于0.84大于0.135 3,说明可以满足机理覆盖,却不能满足数值覆盖,预测精度显然不高。当温度出现0℃时,级比甚至连机理覆盖都无法满足。因为当0做分子时,级比为0,远远小于0.135 3;当0做分母时,级比不可知。所以为了解决这个问题,可以使用“相对温升”来建立有序数列。相对温升是指轴温相对于环境温度的升幅。

由于列车运行中轴温总是高于环境温度,当轴温为负值时,环境温度也为负值,由此可知,相对温升必然是正值。使用相对温升建立的有序数列在相邻温度差异不大于7℃时是完全满足机理覆盖的,也就是说建模是可行的。

为了提高预测精度和降低运算量,在相对温升较小时可以不进行建模。从轴温运行规律来看,相对温升较小时进行预测也没有多大意义。那么在相对温升为多少时进行建模比较合适呢?通过计算,得到如表1所示的结果。

结合现场实际,选取序号11的数据,既能进行高精度建模,又不会延误后期预报。因为当相对温升低于30℃时,轴温基本属于正常波动,完全可以不做运算处理;当相对温升高于30℃时,就需要引起警戒,利用GM(1,1)建模来测知轴温的下一步变化趋势,再根据趋势及时发出警报。为了确保相邻数据差异小于5℃,可以通过限幅滤波法对高于5℃的脉冲干扰进行“削顶”处理,以保证数列的平滑性。

表1 不同温升和相邻温差的级比

3 设计过程

使用GM(1,1)模型进行建模的详细步骤可以参考文献[8]中相关内容,主要是对非负序列作一次累加计算,生成AGO(Accumulated Generating Operation)序列,并构造AGO序列的均值矩阵,再应用最小二乘法,计算出GM(1,1)模型的辨识参数a和u,最终求得GM(1,1)模型的解。考虑嵌入式实时应用,采用了求取中间参数的方法,计算量小、速度快。

详细过程如下,其中步骤(4)～(8)参考了文献[8]的有关内容:

(1)计算环境温度T0

某个轴温报警器采集的环境温度过低,将极有可能产生误报,因此有必要对全车的环境温度计算平均值,建立环境温度的统一标准值T0。

(2)求相对温升dT

利用轴温T减去环境温度T0得到相对温升dT,如果dT＞30,则开始记录数据。

(3)生成初始序列X(0)

收集够11个数据,分别计算相对温升dT(k),建立初始序列X(0)。

(4)求X(0)的AGO序列X(1)

(5)求X(1)的均值序列Z(1)

(6)求中间参数C,D,E,F

(7)计算参数a和u

(8)计算预测值＾X(0)

(9)判断预测值是否超标

＾X(0)(k+1)＜45为正常,否则为超标。

(10)新陈代谢循环建模

不断将新数据加入,去除最早的数据,保持数列的维度始终为11个。这样做的好处是提高了预测的精度,同时又不增加计算量,比较适合实时应用。

4 试验验证

选取2008年6月22日22:30—23日7:00的Z11次列车YW25T675498轴温报警器IC卡记录数据进行建模分析,并将预测数据和实测数据进行拟合对比,如图1所示。通过对比可以发现,轴温报警器采集的轴温最高不超过45℃,数据曲线局部波动较大,干扰较多;而使用新陈代谢预测模型进行预测的结果则有所不同,数据曲线变化较为平缓,趋势明确,并有4次温度超过45℃,及时地进行了预警。

文献[3]记载2008年6月23日0:15该次列车在大刘庄停车检查,使用点温计测量轴温为79℃,与轴温报警器显示温度相差9℃;外温28℃,与轴温报警器显示温度基本一致。实际温升51℃,轴温报警器计算温升为42℃,采用GM(1,1)模型的报警算法在2008年6月23日0:30计算温升为48℃,及时地预报了热轴,与实际情况基本相符。

通过多次对不同列车的轴温数据进行分析、比对,可以发现GM(1,1)模型基本反映了真实轴温变化的规律,相对于实测轴温曲线,预测轴温曲线更显平滑,更具规律性,在较短的时限内能够真实反映轴箱温度的变化趋势。

图1 实际轴温与预测轴温拟合图

5 结束语

给出了一种相对简单,但精度较高的轴温预测算法。利用GM(1,1)模型对轴温数据进行循环建模,根据下一时刻轴温上升速率是否超标判断轴承故障。实现了在现有设备条件下的轴温趋势预测。经历史数据验证,该算法提高了现有轴温报警器的预报精度,能够发现轴承早期故障。在TCDS车载主机QNX环境下容易实现,同样也可以应用到红外线轴温探测系统中,实现基于历史轴温序列的热轴判别模型。

[1] 杨志强.客车电气装置[M].北京:中国铁道出版社,2006.

[2] 刘瑞扬.北美铁路车辆安全轨边检测系统的现状及思考[J].中国铁路,2004,(7):57-60.

[3] 刘永林.浅谈一起25T型客车热轴的原因分析[J].铁道机车车辆,2009,29(3):66-67.

[4] 张运刚,温晓敏,姚熊亮.运行列车轴温规律的模糊分析[J].铁道学报,1996,18(3):20-28.

[5] 邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社,1990.

[6] Deng Julong.On judging the admissibility of grey modeling via class ratio[J].The Journal of Grey System,1993,(4):249.

[7] 许立群,况守忠,詹奎吉,娄维祥.检车乘务员在途中如何处理客车热轴燃轴[J].铁道车辆,1998,36(9):53-55.

[8] 邓聚龙.灰预测与灰决策[M].武汉:华中科技大学出版社,2002.