两种模型对土壤水分特征曲线拟合的比较分析

朱蔚利，肖自幸，牛健植，邵文伟，张由松，李 想，武晓丽，赵玉丽

（北京林业大学水土保持与荒漠化防治教育部重点实验室，北京林业大学水土保持学院，北京 100083）

土壤水分特征曲线是描述土壤水的基质势或土壤水吸力随土壤含水率变化的关系曲线，可以表示出土壤水的能量和数量之间的关系[1-2]，是研究土壤水分的保持和运动所用到的反映土壤水分基本特征的曲线，在土壤研究中有重要的实用价值：一是可利用他进行土壤水吸力和含水率之间的换算；二是可以间接地反映出土壤孔隙大小的分布；三是可用来分析不同质地土壤的持水性和土壤水分的有效性；四是应用数学物理方法对土壤中水运动进行定量分析的必不可少的重要参数[2]。近年来，土壤水分特征曲线在土壤水管理、土壤-植物-大气连续体系研究中也有应用，且具有重要意义[3-5]。

目前土壤水分特征曲线主要通过直接测定法和间接推导法获得，直接测定法如张力计法、离心机法、压力膜仪法等。但是，土壤水分特征曲线的影响因素复杂，仅凭这些实测数据还难以从理论上得到水吸力与土壤含水率的确切关系式。于是，在大量试验的基础上，人们提出一些经验公式来拟合实测数据[6]，其中常见的有：Broods-Corey模型[7]，Gardner模型[8]，Campbell模型[9]，van-Genuchten模型[10]和Gardner-Russo模型[11]等。Van-Genuchten模型由于适用土壤质地范围广[12]，其线型与实测数据的拟合程度好而被广泛应用；土壤水分单一参数模型则是Gregson等依据模型参数的内在关系建立的[13]。Williams利用该模型只有一个参数的特点，提出了通过测定土壤水吸力与土壤含水量关系曲线上一个点的数据来计算整个土壤水分特征曲线[14]。本文用Van-Genuchten模型和单一参数模型拟合鹫峰国家森林公园4个土样的实测土壤水分特征数据，并进行比较，为模型的选用提供参考。

1 材料与方法

1.1 试验材料

试验所用土样取自北京市海淀区北安河乡鹫峰国家森林公园，在山脚与山腰各选一个样地，每个样地的取样土层为0～20 cm、20～40 cm，每层取两个土样，作为重复。试验所用离心机为落地式，土壤用高速冷冻离心机H-1400 pF，与该离心机配套的环刀的内直径和高度均为5 cm。

1.2 采样方法

在野外用与离心机配套的环刀取原状土样，将土样带回实验室在蒸馏水中浸泡48 h，使其达到饱和状态，取出称重。然后用离心机对土样进行脱湿处理，从小到大共设置了10个不同转速，分别为500、1 000、1 500、2 000、2 500、3 000、4 000、5 000、6 000、7 000 r/min，每次旋转完成后都进行称重。根据所得数据可计算出不同转速下所对应的土壤体积含水率，取两个重复土样的平均值作为最终土壤体积含水率，从而得到实测的土壤水分特征曲线。

1.3 研究方法

1.3.1 Van-Genuchten模型 Van-Genuchten（1980）模型既连续又有连续斜率，得到的曲线光滑，对绝大多数土壤在相当宽的水势或含水量范围内具有普遍适用性，并可得到相对导水率的解析解，因而在土壤物理领域得到了最为广泛的应用，其公式表示为：

式中：θ为体积含水量（cm3/cm3）；θr为残留含水量（cm3/cm3）；θs为饱和含水量（cm3/cm3）；h为吸力(cm H2O)，当土壤处于饱和状态时，可认为土壤吸力h等于零；a、n、m为拟合参数。其中参数a为尺度函数，与平均孔隙直径成反比，a=1/hb，hb为进气吸力，在饱和土壤中施加吸力，当吸力较小时，土壤中尚无水排出，土壤含水率维持饱和值，但当吸力增加超过某一临界值时，土壤孔隙中的水分开始排出，该临界负压值就称为进气值，即土壤水由饱和转变为非饱和时的负压值。不同质地土壤的进气值不同，一般来说，重质粘性土壤进气值较大；轻质土或结构良好的土壤进气值较小，或者没有明显的进气值，因此很难直接从土壤水分特征曲线图上获得a[6]。参数n的大小则决定着土壤水分特征曲线的坡度，当n较大时，曲线较缓，当n较小时，曲线较陡。参数m可以用参数n表达，m=1-1/n（n>1）。

1.3.2 单一参数模型 Gardner模型是土壤水分特征曲线模型中参数比较少、形式比较简单的模型，应用也比较广泛，其双对数形式为：

式中：h为负压水头（kPa）；θ为体积含水量（cm3/cm3）；A、B为大于0的经验参数。且A和B之间具有线性关系：

式中p、q为常数。

将式（3）代入式（2）得：

式（4）中只有一个变量B，因此称作土壤水分特征曲线的单一参数模型[15-16]。不同土壤的水分特征曲线B值不同，则不同的B值就能表示不同的土壤水分特征曲线，所以应用该参数可以分析土壤水分特征曲线的空间变异性。

1.4 数据处理

主要用Excel2010处理基础数据，用专业函数绘图软件Origin 8.1对Van-Genuchten模型和土壤水分特征曲线单一参数模型进行拟合，并求相关参数值。

2 结果与分析

2.1 实测的土壤水分特征曲线

根据试验结果，做出了4条土壤水分特征曲线，如图1所示。为了便于说明，分别用A、B、C、D来表示：A表示山脚样地的0～20 cm土样，B表示山脚样地的20～40 cm土样，C表示山腰样地的0～20 cm土样，D表示山腰样地的20～40 cm土样。由于图1（a）中1 000 cm H2O吸力一些变化情况表现不明显，故特将该部分做成图1（b），从图1（b）中可看到B曲线呈“S”型。由图1可知，山脚土样的土壤饱和含水率大于山腰的土壤饱和含水率，且0～20 cm土层土壤饱和含水率大于20～40 cm土层的土壤饱和含水率。其原因可能是山脚土壤发育较山腰厚，发育更为成熟，腐殖质等有机质含量较高，并且根系、枯枝落叶等对0～20 cm土层土壤结构的改良作用大于对20～40 cm土层土壤结构的改良作用，使其持水性较好。

2.2 Van-Genuchten拟合模型

图1 土壤水分特征曲线

将实测土壤含水率与对应的土壤水吸力输入origin8.1软件，设置拟合参数的初始值为：θs=0.5，θr=0.14，a=0.08，n=3。拟合结果见表1，可见拟合曲线的相关系数均大于0.99，说明拟合的精度很高。

表1 土壤水分特征曲线Van-Genuchten模型拟合参数

将拟合参数带入Van-Genuchten模型，计算出10个土壤水吸力值所对应的土壤含水率，作为拟合含水率，与实测含水率进行比较，如图2（a）、（b）、（c）、（d）所示。由图2可知，绝大部分实测点落在拟合曲线上，近于重合。为了进一步比较拟合值与实测值的差别，计算了它们的相关系数和均方根误差，见表2。均方根误差公式[17]见公式（5）。

图2 Van-Genuchten模型模拟土壤水分特征曲线与实测土壤水分特征曲线对比

表2 Van-Genuchten模型含水率模拟值与实测值的比较

式中：RMSE为均方根误差；N为实测含水率的个数；θmi为实测土壤含水率；θei为由Van-Genuchten模型计算得到的土壤含水率。

由表2知，Van-Genuchten模型含水率模拟值与实测值的相关率都大于0.995，均方根误差都小于0.01，拟合效果很好，所以可用Van-Genuchten模型参数的物理含义来描述实际的土壤水分特征曲线的特征，这也正是Van-Genuchten模型的价值体现。由表1可知：所测原状土样的饱和含水率θs基本在40%～60%之间，山脚的土壤含水率比山腰的高出10%，可能是因为山脚的土层比山腰的厚，土壤发育更为成熟，孔隙结构良好，所以持水能力更强。所有土样的残留含水率θr都接近10%，该模型中残留含水率θr指土壤水分特征曲线导数等于0时的土壤含水率，即dθ/dh=0时的土壤含水率。在实际应用中，一般取凋萎点处的含水率，即用凋萎系数作为残留含水率。由此可知所测土样的凋萎系数约为0.1；参数a一般认为是进气值ha的倒数，由a计算ha得到A、B、C、D四条曲线的进气值，分别为6.35、39.68、37.51、9.19 cm H2O；参数n的大小表示着土壤水分特征曲线的坡度。由表1和图1可看出，曲线B的n值最大，曲线也最缓，曲线D的n值最小，其曲线也最陡。

2.3 单一参数拟合模型

为了求得土壤特征单一参数模型的常数p、q的值，先利用Gardner模型的双对数形式对实测数据进行拟合，以便得到A、B值，拟合结果见表3。

表3 土壤水分特征曲线Gardner对数模型的拟合参数

由表3知，拟合结果的相关系数均大于0.9，拟合效果较好。A、B之间呈线性关系，故将表3中的4对值进行拟合，得到p=2.227 58，q=1.618 15，所以A=2.227 58 B+1.618 15，R2=0.981 59。将p、q值代入式（4），得到所取土样的土壤水分特征曲线单一参数模型：

在4组实测土样中各随机选取一对值（土壤水吸力及对应土壤含水率）代入单一参数模型，求出B值，并以此计算各个水吸力下对应的土壤含水率，从而绘制土壤水分特征曲线，并与实测土壤水分特征曲线作对比，如图3（a）、（b）、（c）、（d）。

图3 单一参数模型模拟土壤水分特征曲线与实测土壤水分特征曲线对比

由图3可以看出，单一参数模型模拟土壤水分特征曲线与实测土壤水分特征曲线有一些差别。为了确定这个差别对单一参数模型应用的影响，计算了模拟值与实测值的相关系数及均方根误差，见表4。由表4可知，模拟值与实测值的相关系数均在0.96以上，均方根误差在0.01～0.04之间，误差较小，可用于实践。宋孝玉等[16]测得的单一参数模型土壤含水率模拟值与实测值的相关系数为0.957 4～0.992 1，均方根误差为0.017 5～0.052 3，其土壤水分特征曲线单一参数模型模拟结果在甘肃省庆阳市境内的南小河沟流域不同地貌以及不同土壤质地的应用中效果良好。

单一参数模型中的B参数，没有很明确的物理意义，只是不同的土样有不同的B值，反映了土壤水分特征曲线的空间变异情况。

2.4 Van-Genuchten模型与单一参数模型模拟精度的比较

比较表2和表4可知，Van-Genuchten模型与实测值的相关性大于单一参数模型，且Van-Genuchten模型的均方根误差比单一参数模型小了一个数量级，说明Van-Genuchten模型对实测值模拟的精度远远高于单一参数模型。这跟它们的模拟原理有关，Van-Genuchten模型是直接对实测值进行拟合，而单一参数模型则是通过测若干土壤样点，先得到Gardner的对数模型参数A、B，再由A、B进行线性拟合，求出p、q，在随机选取一对土壤水吸力以及对应的土壤含水率求出参数B，然后才进行拟合，由于每一步拟合都可能会有误差，从而导致了误差的累积，使得其模拟精度下降。

表4 单一参数模型土壤含水率模拟值与实测值比较

3 结论

用离心机法对从鹫峰国家森林公园选取的4个土样进行脱湿处理，得到这4个土样的土壤水分特征曲线。由实测土壤水分特征曲线可知，土壤水分特征曲线可以比较准确地反映出土壤结构的优劣、植物根系及枯枝落叶对0～20 cm土层土壤结构的改良效果优于20～40 cm土层土壤结构，从而使其土壤持水性较好。并用Van-Genuchten模型和土壤水分特征曲线单一参数模型进行拟合，通过对拟合结果的分析比较，得出如下结论：

（1）从模型参数包含的物理意义来看，Van-G enuchten模型的参数可以反映土样的饱和含水率、残留含水率及进气吸力，具有直观的物理意义；而单一参数模型中的参数表示空间变异情况，比较抽象。

（2）从工作量大小来看，Van-Genuchten模型需要测定每个土样的若干实际含水率，并且实测值不能太少，否则影响精度；而单一参数模型每个土样只需知道一个土壤水分特征曲线上的点就可以计算出参数B的值，从而绘出土壤水分特征曲线，省时省力，尤其对某一大型样地进行大规模土壤水分特征曲线测定时，优势更加明显。

（3）从模型应用范围来看，Van-Genuchten模型由于参数较多，对鹫峰国家森林公园土样的水分特征曲线拟合结果与实测结果吻合度较高，能用于高精度要求的情况；而单一参数模型与实测结果的吻合度相对较低，更适用于精度要求稍低的情况。

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