基于地面激光雷达技术的隧道变形监测方法研究

简 骁 童 鹏

(1.中铁工程设计咨询集团有限公司,北京 100055； 2.核工业北京地质研究院, 北京 100029)

1 概述

地铁隧道的变形监测是保护地铁,保障人们的生命安全以及避免整个城市的交通体系安全受到威胁的一项重要工作。传统的变形监测是大地测量法,主要包括三角测量、水准测量、交会测量等方法,受到观测时间、劳动强度、自动化等多方面因素的严重制约,使得变形监测还处在一个较低的水平[1]。

近年来,随着地面激光相关技术的进步以及社会需求的不断增加,地面激光雷达扫描技术作为一种新型、快速、实时的三维空间信息获取手段,正在快速向前发展。在很短的时间内,它能快速、精确、无接触地获取目标的三维点云信息,完成目标的测量,提供精确的定量分析数据及结果。因为这些优势,引起了大量学者的关注,正被逐步引入工业测量、文物保护、地形图制作，以及公路、桥梁、大坝等的变形监测领域[2-5]。

本次实验,主要是监测地铁隧道上方的市政综合改造工程对下方地铁隧道顶部的沉降影响。

2 隧道点云数据的获取及预处理

隧道点云数据的获取主要包括利用全站仪获取隧道中反射标靶的坐标和利用地面激光扫描仪获取地铁隧道的离散点云数据。

隧道点云数据的预处理主要包括：点云数据去噪、配准以及重采样。

点云数据去噪主要是人机交互来去除地铁点云数据中无用点云数据,如空气中的灰尘、墙上管线、指示牌等。

点云数据配准是利用附有反射标靶的多站点点云配准,利用这些反射标靶点来充当特征点,完成坐标转换方程的参数解算,使得所有的离散点云统一到一个坐标系统中。

点云数据重采样则是对地铁点云数据进行规则格网重采样,在保证隧道模型整体性的情况下减小其数据量大小,以保证后期数据处理过程中的稳定和速度。

图1 点云配准前后的效果

图1为离散点云配准前后的效果,从图1可以看出,点云数据配准之后,离散的点云数据统一到了一个坐标系统当中,能很好的描述地铁隧道的整体形状。利用配准前后的同一点在x,y,z三个方向上的差值,根据标准差计算公式(1),完成其标准差的计算。标准差的数值如表1。

(1)

表1 数据配准

由表1可以看出点云配准的效果不错,其标准差均在3 mm以下,这种数据可以满足后期隧道变形监测的分析。

上述观测值是相互独立的,根据误差传播律,可以知道其传播公式为[6]

(2)

其中σ1为全站仪测量中误差,σ2为地面激光扫描仪的扫描精度,σ3为点云数据配准中坐标转换前后的标准差。

根据Leica全站仪以及Riegl VZ-400地面激光扫描仪的系统参数,可以得到σ1=1 mm,σ2=2 mm,而σ3采用表1中最大的标准差3.2 mm。根据式(2),可以得到数据预处理之后,其中误差为

±3.90 mm

3 实验原理

常规的隧道变形监测方法对数据的处理比较繁琐,耗时比较长。鉴于此,可以通过对点云数据的整体观测,对地铁隧道进行变形分析,通过整体的趋势分析,来获取变形结果。对点云数据的整体分析,一般是用数据拟合或插值的方法来实现,通过分析它们的空间几何参数来分析变形,通过对点云数据的拟合或插值,可以获取点云数据的拟合曲面。本文主要是实现对点云数据的三次多项式插值拟合曲面,通过多次的观测获取不同时期的拟合曲面,来完成对隧道顶部数据的变形分析。

三次多项式插值采用的为分段三次Hermite多项式插值。采用分段Hermite插值,不仅能保证在插值区间[a,b]上的连续性,而且还能保证其光滑性[7-8]。

如果已知函数y=f(x)在节点a=x0

yk=f(xk),yk′=f′(xk),k=0,1,…,n

其在小区间[xi-1,xi]上有四个插值条件

如此就能构造一个三次多项式Hi(x)并称其为三次Hermite插值多项式。 这时,在整个区间[a,b]上可以用分段三次Hermite插值多项式来逼近f(x)。

其中Hi(x),x∈[xi-1,xi]满足下面条件公式

其中,hi=xi-xi-1。

根据H(x)的表达式,可以知道它有如下的特性：

①H(x)在[a,b]上是分段函数,且在每一个[xi-1,xi]是一个三次多项式；

②H(x)∈C1[a,b]；

③H(x)∈C2[xi-1,xi]。

上面(2),(3)特性即表示该函数在节点处导数连续,这样产生的结果就是采用三次多项式插值比采用分段线性插值所获取的曲面更加平滑、连续。

根据上述三次多项式插值方法即可获得隧道顶部的拟合曲面,通过对两个或多个拟合曲面的高程差值分析,即可获得隧道的沉降值。对隧道的沉降变形值进行分析的时候,一般是对整体隧道进行差值分析,具体方法是计算两次检测数据的前后高程差值,即

ΔZ=Z2-Z1

通过对高程差值的显示,可以很方便的从图形上显示出隧道的沉降情况,通过在获取的图形上随机抽取变形值,就可以从图形和数值两个方面对隧道顶部的沉降进行分析,得到最大的变形地点。获取到最大变形地点之后,还可以对最大变形区域进行单独的差值运算,使得最后得到的结果精度更高。

4 实验分析

隧道的整体模型如图2所示。

图2 隧道的整体模型

4.1 隧道顶部数据曲面拟合

本次检测的隧道变形范围中有一个坎,故将检测范围内的数据分成两段来进行分析(如图3、图4所示)。

图3 隧道顶部第一段拟合曲面

图4 隧道顶部第二段拟合曲面

4.2 获取最大变形区域

通过对两次扫描数据的三次多项式插值,获取到2个拟合平面,对2个平面的高程Z值进行相减运算,即可获得隧道的整体变形效果。对隧道的整体变形效果进行比较,即可获取其最大的变形区域。

图5 最大变形处1 cm断面

同理,利用相同的方法对第二部分拟合曲面进行相同的处理,得到其最大的变形值,通过对两个最大变形值的比较,发现最大的变形区域位于Y=145 m,即图5所示。

4.3 获取最大变形区域沉降值

对Y=145 m区域进行单独比较,获取精度较高的分析结果。通过在差值曲面上随机选择高程差值,可以得出最大变形区域具体的形变值(如图6所示)。

图6 最大变形处1 m差值曲面

在图6差值曲面上面随机选择了10个差值点,获取其坐标值,其具体的X,Y坐标及高程差值如表2所示。

表2 最大变形处差值数据 m

由图6和表2可以看出,前后两次扫描期间内,即在隧道上方建筑物施工期间,隧道发生了形变,其最大的形变为下沉8±3.9 mm,具体位置如图7所示。

图7 最大变形位置

5 结论

根据激光点云数据的连续性、高精度性,提出了一种基于三次多项式插值曲面拟合的隧道整体变形监测方法,并通过实验验证了该方法的可行性。

通过对隧道的整体监测,得出的结论为：在两次的变形监测期间,隧道发生了沉降,其最大的沉降值为8±3.9 mm。

本文方法相对于原始的断面处理方法,在效率上面提高了很多,具有一定的现实指导意义。

[1]许正文.隧道工程变形监测数据处理[D].上海:同济大学,2009

[2]刘春,陈华云,吴杭彬.激光三维遥感的数据处理与特征提取[M].北京:科学出版社,2009

[3]S. J. Gordon, D. D. Lichti, M. P. Stewart and J. Franke. MODELLING POINT CLOUDS FOR PRECISE STRUCTURAL DEFORMATION MEASUREMENT[J]. International Archives of Photogrammrtry and Remote Sensing,2004,35．

[4]S. J. Gordon, D. D. Lichti, M. P. Stewart and J. Franke. Structural Deformation Measurement Using Terrestrial Laser Scanners[A]. 11thFIG Symposium on Deformation Measurements[C],2003

[5]邱冬炜,梁青槐,杨松林.北京地铁隧道结构整体变形监测的研究[J].测绘科学,2008,33：16-17

[6]金为铣,杨先宏,邵鸿潮,等.摄影测量学[M].武汉:武汉大学出版社,2002

[7]周建兴，等.MATLAB从入门到精通[M].北京:人民邮电出版社,2008

[8]李庆扬,王能超,易大义.数值分析[M].北京:清华大学出版社,2008