基于四步相移的相位差提取方法

蔡长青 贺玲凤

(华南理工大学土木与交通学院，广东广州510640)

电子散斑干涉术(ESPI)法因具有全场、非接触、高精度、实时性和抗振性好等特点而被广泛应用于材料弹性模量测量［1］、表面粗糙度评价［2］、应力应变分析［3］、振动分析［4］和无损检测［5］等领域.

相位信息的提取是ESPI的目标，一般是通过采集被测物变形前后的两个状态的散斑图，来求解与位移或应变有关的相位变化.为了求得相位变化，国内外学者已在相移技术(包括时间相移、空间相移、空间载波相移)和基于变换法(Fourier变换、DCT变换、Hilbert变换、Vortex变换等)的相位差提取算法方面做了大量研究工作［3］.

早在1966年Carre［6］就间接提出了相移技术，后来随着 Crane［7］、Bruning 等［8］的研究才确定了相移技术的概念.针对数字散斑干涉技术相位分布提取存在的问题，Nakadate、Creath 等［9-10］将相移技术引入到了散斑干涉技术中，出现了针对散斑干涉的时间相移技术，其中四步相移法是使用最广泛的方法.

常用的相关条纹表征方法有:相减模式［11-12］、相加模式［12］、相乘模式［13］、相关系数法［8］和交叉熵表征法［14］.减模式下生成的相关条纹(简称减条纹)图与加模式和乘模式下生成的相关条纹图相比，可见度更高，且更容易实现，因而应用比较普遍.基于减模式下生成的相关条纹仍然受到严重的散斑噪声干扰，直接影响后续处理的难度和信息提取的质量.李俊等［15］根据散斑干涉理论，提出了散斑干涉相关条纹的交叉熵表征方法.该方法在生成条纹时具有一定的滤波作用，对散斑噪声进行了一定程度的抑制，但相关条纹与减条纹本质上是一致的，具有与减条纹类似的低频条纹项，并受到高频噪声项的乘性调制.高频噪声的存在会增加图像后处理的难度;在条纹密集的区域，低频项会变成高频项进而被视为噪声以致无法得到正确的相位信息.文中针对一般四步相移法和相关条纹表征方法两者的不足，提出了改进的四步相移法并进行了相应的理论推导和实验验证.

1 四步相移原理

1.1 5幅图像的四步相移法

在被测物未加载时采集一幅参考图像，其光强图为

式中，a为背景光强，b为调制度，α为未知的随机相位.

对被测物加载，并引入四步相移，得到如下光强图:

为了求得相位差β，将变形后的4幅光强图分别与参考图像相减，得到4幅相减图像:

由式(4)可得相位差的正切表达式为

1.2 8幅图像的四步相移法

在被测物未加载时引入四步相移，得到4幅图像的光强图:

对被测物加载，并同样引入四步相移，得到如下光强图:

根据三角关系，可将变形前后的相位分布表达为反正切形式［16-17］:

由式(8)和(9)可得相位差为

2 相位差求解新方法

由1.1节方法求相位差要用到滤波，对相位差变化大的区域会产生平滑的现象而影响相位的精度.1.2节方法看似能够求得相位差β的值，但在实际应用中会遇到以下两个问题:

(1)随机相位α与被测物表面凹凸情况、环境噪声等有关，而环境噪声时刻在发生变化，从而导致随机相位α也在时刻变化;

(2)即使假设随机相位α在不同时刻是恒定不变的，由于三角函数的特性，由式(8)和(9)得到的随机相位α和α+β都是包裹在一定范围内的相位值，从而导致由两个公式得到的随机相位α不是处处相同的，故由式(10)得到的相位差β的值并非实际相位值的包裹值.

针对前述的5幅图像四步相移法和8幅图像四步相移法在求解相位差时存在的问题，文中提出了基于四步相移的相位提取新方法.该方法对图像的采集与前述的8幅图像四步相移法相同，即通过四步相移分别采集物体变形前后各4幅图像;不同之处在于对相位的提取.根据三角函数变换原理，文中提出的相位差表达函数为

由式(11)求解包裹相位差时避免了滤波的使用，而且将包裹值用一个正切三角函数表达，既避免了基于5幅图像的四步相移法求解相位差时受高频噪声影响的问题，也克服了基于8幅图像的四步相移法求解相位差时得不到真实的相位差包裹值的问题.

3 实验验证

为了验证文中提出的相位差求解新方法的可行性，对周边固定中心加载的圆盘模型分别用上述的3种方法进行了实验，实验光路布置如图1所示.图中激光源的波长为532nm，剪切装置为Wollaston棱镜，相移器为液晶相移器，进行时间相移，采集得到的散斑干涉图大小为637像素×618像素.

图1 实验光路布置图Fig.1 Schematic diagram of optical path setup in experments

图2为3种相位差求解方法得到的包裹相位差图和同一截面(第300行)包裹相位差分布图.由图2可知，文中提出的方法得到的包裹相位差图最优，而由8幅图像的四步相移法按式(10)得到的包裹相位差图质量很差，不能再进行后续的处理.5幅图像的四步相移法及文中提出的方法的解包裹相位差图和同一截面(第300行)解包裹的相位差分布图如图3所示.由图3可知，文中提出的方法优于5幅图像的四步相移法.

由此可见，文中提出的相位差求解方法既抑制了噪声又保持了条纹的特征，其处理后的图像质量明显优于前面两种方法.

图2 包裹相位差图和同一截面的包裹相位差分布图Fig.2 Wrapped phase difference maps and wrapped phase difference map plots in same cross section

图3 解包裹相位差图和同一截面解包裹相位差分布图Fig.3 Unwrapped phase difference maps and unwrapped phase difference map plots in same cross section

4 结语

基于5幅图像的四步相移法求解包裹相位差的方法虽然能够求得包裹相位差，但会受到高频噪声的严重影响;基于8幅图像的四步相移法求解包裹相位差的方法由于不能克服随机噪声的影响而得不到包裹相位差图.针对上述方法的不足，文中提出了基于四步相移的相位差求解新方法，并且通过实验对提出的方法进行验证，结果表明，该方法克服了基于5幅图像和8幅图像求解包裹相位差的方法的不足，能够得到较满意的包裹相位差图.该方法为得到理想的解包裹相位差图和应力位移的计算打下了良好的基础.

［1］Viotti M R，Kaufmann G H，Galizzi G E.Measurement of elastic moduli using spherical indentation and digital speckle pattern interferometry with automated data processing［J］.Optics and Lasers in Engineering，2006，44(6):495-508.

［2］Dhanasekar B，Ramamoorthy B.Digital speckle interferometry for assessment of surface roughness［J］.Optics and Lasers in Engineering，2008，46(3):272-280.

［3］Yang L X，Ettemeyer A.Strain mearement by three dimen-sional electronic speckle pattern interferometry:potentials，limitations，and applications ［J］.Optical Engineering，2003，42(5):1257-1266.

［4］Yang L X，Schuth M，Thomas D，et al.Stroboscopic digital speckle pattern interferometry for vibration analysis of microsystem ［J］.Optics and Lasers in Engineering，2009，47(2):252-258.

［5］Zarate E A，Eden C G，Trevino-Palacios C G，et al.Defect detection in metals using electronic speckle pattern interferometry［J］.Solar Energy Materials ＆ Solar Cells，2005，88(2):217-225

［6］Carre P.Installation et utilisation du comparateur photoelecthique et interferntiel du bureau international des poids et measures［J］.Metrologia，1966，2(1):13-23.

［7］Crane R.Interference phase measurement［J］.Applied Optics，1969，8(3):538-542.

［8］Bruning J H，Herriott D R，Gallagher J E，et al.Digital wavefront measuring interferometer for testing surface and lenses［J］.Applied Optics，1974，13(11):2693-2703.

［9］Nakadate S，Saito H.Fringe scanning speckle pattern interferometry［J］.Applied Optics，1985，24(14):2172-2180.

［10］Creath K.Phase shifting speckle interferometry［J］.Applied Optics，1985，24(18):3053-3058.

［11］Dai X J，Yun H，Pu Q.Measuring thickness change of transparent plate by electronic speckle pattern interferometry and digital image correlation［J］.Optics Communications，2010，283(18):3481-3486.

［12］Huang M J，He Z N，Lee F Z.A novel methodology for enhancing the contrast of correlation fringes obtained by ESPI［J］.Mearsurement，2004，36(1):93-100.

［13］Noe Alcala Ochoa，Femando Mendoza Santoyo，Carlos Perez Lopez，et al.Multiplicative electronic speckle pattern interferometry fringes ［J］.Applied Optics，2000，39(28):5138-5141.

［14］Schmitt D R，Hunt R W.Optimization of fringe pattern calculation with direct correlations in speckle interferometry［J］.Applied Optics，1997，36(34):8848-8857.

［15］李俊，陈国华，马铁军，等.散斑干涉相关条纹的交叉熵表征方法［J］.华南理工大学学报:自然科学版，2009，37(5):79-83.Li Jun，Chen Guo-hua，Ma Tie-jun，et al.Representation method of correlation fringe in speckle pattern interferometry based on cross-entropy［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2009，37(5):79-83.

［16］戴福隆，沈观林，谢惠民.实验力学［M］.北京:清华大学出版社，2010:466-469.

［17］Sharpe W N.Springer handbook of experimental solid mechanics［M］.New York:Springer Science+Business Media，2008:666-667.