基于多回路理论的发电机励磁绕组匝间短路故障时励磁电流谐波分析

李永刚 石 薇

华北电力大学 河北 保定 071003

0 引言

随着我国电力工业的迅速发展和发电机单机容量的不断增大，对发电机的安全运行可靠性提出了越来越高的要求。发电机励磁绕组匝间短路是一种常见的电气故障。轻微的匝间短路并不会对发电机产生很大的影响，常常被忽略，但如果匝间短路程度加剧，则会引起机组的振动增大，励磁电流明显增大，绕组温度升高，严重时造成转子一点甚至两点接地故障，大轴磁化、烧毁护环等恶性事故的发生，从而危及电机及系统地安全。因此对发电机转子绕组匝间短路故障的检测十分必要。

目前对发电机转子绕组匝间短路故障研究主要通过实验检测［2］和定性理论分析［3］，在实际应用中还存在一定局限性。在两极汽轮发电机中，可以利用定子并联支路中产生的偶次谐波环流现象来检测励磁绕组匝间短路故障，但国内外学者都没有给出环流大小与故障的短路匝数之间的定量关系。交流电机的多回路理论是以单个元件为单位，按所研究的电机回路的实际连接情况和需要组成相应的电压和磁链方程进行研究。可以考虑由于转子绕组匝间短路故障造成的气隙磁场的畸变、定子各支路间的关系和励磁电流的谐波分量。因此，基于多回路建立的数学模型可较为准确地对故障电气量进行计算。

本文基于多回路理论针对一对极汽轮发电机，建立了励磁绕组匝间短路故障情况下的电感参数模型和定转子互感参数模型。对励磁绕组匝间短路的短路匝数与励磁电流的谐波的关系进行了定量计算。

1 发电机励磁绕组匝间短路故障特性分析

1.1 故障时定转子感应附加谐波电流

按照气隙磁导分析法［9］，可以推导出励磁绕组第n极绕组与定子线圈AA′的互感系数为：

γ为转子坐标轴领先定子线圈AA′中心线的电角度。

发电机正常运行时，电枢反应磁场与转子同步旋转，定子和转子绕组不会感应附加谐波电流；匝间短路后，短路侧该槽励磁绕组的有效匝数减少，转子两侧的磁动势将不再对称，不对称磁势会在定子绕组产生附加谐波电势。当定子接负载时，定子绕组中会产生附加的谐波电流，转子两侧的磁动势励磁电流直流分量产生的空间基波磁场及奇数次谐波磁场在同相各分支产生的感应电动势完全相等，不会产生基波及奇数次谐波环流;而空间偶数次及分数次谐波磁场则可能产生定子偶数次及分数次谐波环流。

根据式（1）可知，这些定子谐波环流将在气隙中产生旋转谐波磁动势，这些谐波磁场与转子绕组发生相对运动，转子回路产生一系列的基波、整数次谐波和分数次谐波磁链，进而感应出转子基波、整数次谐波和分数次谐波电流。

1.2 励磁电流谐波分量分析［8］

设定子并联分支流过的电流次数为μ（μ=2，4，6…），所产生的空间磁势次数为ν，定子基波电流的角频率为ω。设若空间坐标轴线选与a1相轴线重合且a1相绕组流过最大基波电流时刻选为起始时刻，则每相磁势的表达式为：

根据电机学的基本理论，单相磁势均为脉振磁势，其中磁势幅值为：

式中：Iμ为μ次谐波电流的有效值，p为极对数，N为每相串联总匝数。

把（2）式按三角函数公式进行分解，可写成：

即a1相磁势分解为两个幅值相等、转速大小相同、转向相反的旋转磁势。

对a2相进行相同变换，然后和a1相叠加可以得到合成磁势。因为每个单相脉振磁势已被分解为转向相反的两个磁势，则在叠加过程中，相同转向的磁势分别相加，可得合成磁势的表达式为：

由于μ为偶数，所以ν奇数时，合成磁势为0，所以ν也为偶数，从而上式可化简为：

从上式可以看出，环流产生的谐波磁场，包括正转和反转两个分量。 当（μ-ν）/ν=m（m=0，1，2K）时，正转分量相对于定子的速度为μω/ν，相对于转子的速度为（μ-ν）ω/ν，在转子绕组中感应出m次谐波电流。当（μ+ν）/ν=n（n=2，3K）时，反转分量相对于定子的速度为-μω/ν，相对于转子的速度为（μ+ν）ω/ν，在转子绕组中感应出n次谐波电流。

从以上分析可知，励磁绕组匝间短路后定子环流及励磁电流出现谐波的现象，会因电机的极对数和定子绕组分支数、连接方式等不同而产生不同结果。在一对极的两分支电机上就不会有分数次谐波。

2 基于多回路理论的励磁绕组匝间短路的数学模型

2.1 基本方法：

基于多回路分析法建立的同步电机转子绕组匝间短路故障的数学模型就是按定、转子绕组实际回路来列写电压和磁链方程。在计算回路参数时，从单个线圈出发，先得到单个线圈的参数，然后根据各回路的实际组成情况，用有关线圈的参数计算回路参数。由于定转子之间有相对运动，一些参数是时变的，最后得到一组具有时变系数的微分方程，进而可利用数值求解方法如龙格库塔法求解微分方程，得到所需的电气量。

2.2 模型的建立

1）定子支路方程

设：定子部分将一相的并联支路分别看成一条支路水轮发电机定子总支路数为N，定子相数为m，每相支路数a，则：N=ma。定子内部任意支路K的电压方程为：

式中：Uk、Ψk、ik、rk为支路K的电压、 磁链、 电流、电阻，Mm和rm分别为负载电动机归算到定子支路的等效电感和电阻；P为微分算子。

支路的磁链方程为：

式中：is、ild、ilfdi为定子支路S电流、阻尼回路ld电流、转子支路lfdi电流；MKS为定子支路S和支路K的互感；MKld为阻尼回路ld与和定子支路K的互感；MKlfdi为励磁支路与定子支路K的互感；Nd为阻尼条数；Nfd为励磁支路数。

把（9）式代入（8）式可得到以各支路电流为未知量的微分方程，即：

2）转子支路方程

转子支路的电压方程为：

式中：Ψlfdi、rlfdi分别为转子支路的磁链和电阻。

转子支路磁链方程为

式中：Mslfdi为定子之路S与转子支路的互感；Mldlfdi为阻尼支路ld与转子支路的互感；Mlfdilfdj为励磁支路间的互感；Llfdi为转子支路的自感。把（12）式代入（11）式可得到以电流为未知量的微分方程，即：

任意阻尼支路gd的电压方为：

式中：Ψgd和rgd为任一阻尼支路gd的磁链和回路电阻；rc为阻尼支路电阻。

阻尼支路gd的磁链方程为：

式中：Mgdld为两阻尼支路gd与ld之间的互感。将式（8）代入式（7）得到以电流为未知量的阻尼支路微分方程：

这样就得到了转子所有支路电压方程。

将定子、转子所有支路电压方程列为矩阵形式，即有：

式中：U为定子支路端电压与励磁电压的列向量；M和I为定子、转子支路的电感矩阵与电流列向量；R为各支路电阻矩阵。

式（17）是时变系数的微分方程组，利用四阶—龙格库塔法就可求出转子绕组匝间短路时发电机定、转子的所有电流电压量。

2.3 参数M的计算

在求解上述多回路数学模型之前，必须准确地计算出时变的各支路电感矩阵M。

2.3.1 定子自感 互感系数

隐极电机气隙均匀，不考虑齿谐波是气隙导磁为常数：

定子每槽电角度为θ，定子第i号线圈与第j号线圈间的电角度为（i-j）θ，这两个线圈的电感系数为：

隐极同步发电机定子单个线圈间的电感系数与转子位置无关。

2.3.2 与励磁绕组有关的气隙电感系数

只考虑励磁绕组并联支路数为1的情况，并以典型的单一短路回路为例讨论励磁绕组匝间短路故障。

如图1所示励磁回路数为2，即正常励磁回路和故障附加回路。

图1 发生匝间短路的励磁回路示意图

按照气隙磁导分析法［9］，可以推导出励磁绕组的第n极绕组与定子线圈AA′的互感系数为：

γ为转子坐标轴领先定子线圈AA′中心线的电角度。

在计算定子回路时，先计算出单个线圈的参数，然后按定子回路的实际联接情况，由有关线圈的参数得到定子回路的参数。

在计算转子回路时，先从单个转子支路出发，计算出与励磁绕组每个极绕组支路有关的电感系数，再按照正常转子支路和故障附加支路的实际连接情况，将相关的极绕组电感叠加得到与转子支路有关的电感。对于发生在极绕组内部的匝间短路，可以将短路部分看成一个极绕组，其串联匝数等于短路匝数。

3 仿真与实验

本文针对SDF-9型故障模拟实验机组进行转子绕组匝间短路实验。SDF-9型故障模拟机组基本参数如下：额定容量为7.5kW，额定功率为6kW，额定电压为400V（星形），额定电流为10.82A，额定励磁电压为48V，额定励磁电流为4.95A，转子极对数为1，额定转速为3000r/min，定子槽数为24，定子并联支路数为2，转子每极虚槽数为8，转子每极实槽数为6，转子并联支路数为1，所带负载为2kW的异步电动机。每极下的励磁绕组由3个线圈串联而成，每个线圈的串联匝数都是160，全部2个极下的绕组都串联起来构成整个励磁绕组、其串联总匝数为960。转子绕组除了首、末端的两个抽头以外，还在内部引出了3个抽头，第一个抽头匝数为29匝，第二个抽头匝数为144匝，第三个抽头为902匝，可以模拟3%，6%，12%和15%四种情况下的匝间短路故障，其中过渡电阻R＝0。可模拟转子绕组匝间短路故障依次为：转子绕组的3%短路（即首端和第一个抽头与相连）、转子绕组6%短路（即末端和第三个抽头相连）、转子绕组12%短路（即第二个抽头和第三个抽头相连）、转子绕组15%短路（即首端和第二个抽头相连）。 图2（a）～（d）分别为转子匝间短路3% ，6% ，12%，15%时模拟仿真的励磁电流频谱图，表1为励磁电流各次谐波大小。

图2 励磁电流各次谐波大小

4 结论

本文基于多回路理论对一对极的隐极发电机建立了励磁绕组匝间短路故障情况下的转子电感参数模型和定转子互感参数模型。对负载情况下的不同短路匝数和励磁电流的谐波的关系进行了定量计算。得到了励磁绕组中的电流会出现整数次谐波分量，其大小随故障严重程度而增加，因而可作为励磁绕组匝间短路故障诊断的判据。

在多极水轮发电机或多极汽轮发电机上，励磁绕组匝间短路后定子环流及励磁电流出现谐波的现象，会因电机的极对数和定子绕组分支数、连接方式等不同而产生不同结果，还可能含有较强的

分数次谐波，需要进一步深入研究。

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