探寻同步地球卫星星下点的运动规律

张怀华

(焦作市第十一中学,河南焦作 454000)

众所周知,由于万有引力定律与日常生活和工农业生产紧密相连,对人造卫星、载人航天和深空探测等高精尖端领域都起着重要的理论支撑作用,它不但是高中物理教学的重点,而且是高考命题的热点,同步地球卫星因为有着不可替代的特殊优势而备受命题人的关注.这类试题多以理论联系实际为立意,以卫星绕地球的圆周运动为情景,围绕天体运动规律设计问题,常见试题如下.

例.同步卫星是指相对于地面静止不动的地球卫星,下列说法正确的是

(A)它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按照需要选择不同数值.

(B)它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的.

(C)它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按照需要选择不同数值.

(D)它只能在赤道的正上方,且离地心的距离是一定的.

参考答案:(D).

这道试题很容易让人理解为:地球同步轨道就是地球静止轨道.这实际上是将地球同步轨道与地球静止轨道混为一谈.地球同步轨道与地球静止轨道不是一回事,地球静止轨道只是地球同步轨道的一种.

原来,地球同步轨道与地球静止轨道都是运行周期与地球自转周期相同的人造地球卫星轨道.地球静止轨道是轨道倾角(轨道平面和赤道平面的夹角)为零的圆形地球同步轨道,而地球倾斜同步轨道的轨道倾角不等于零.

轨道倾角不等于零的同步卫星每天在同一时刻经过地面上同一地点的上方.对地面上观察者来说,每天相同时刻卫星会出现在相同的方向上.在一段连续的时间内,卫星相对于观察者是运动的.轨道倾角等于零的静止轨道卫星在任何时刻都处于地面上同一地点的上方,地面观察者看到卫星始终位于某一位置,静止不动.

卫星在地面的投影点(或卫星和地心连线与地面的交点)称为星下点.静止轨道卫星的星下点则是固定的,而倾斜轨道同步卫星的星下点则是运动的,下面就来推导倾斜轨道同步卫星的星下点的轨迹方程.

图1

如图1所示,设倾斜轨道同步卫星的轨道半径为 r,卫星的轨道平面与赤道平面的夹角为 φ,卫星轨道与赤道平面的其中一个交点为 Α,该点的经度为 α0.以交点 A为起点,当卫星在倾斜圆轨道上转过θ角时,卫星的位置为P,卫星在赤道平面上的射影为P1.过点P做OA的垂线并交于点 P2,连接 P1P2可得线段 P1P2也与 OA垂直,且∠PP2P1=φ.

以地心为参考系,可得此刻卫星所处纬度β的余弦为

卫星相对于地心转过角度α的余弦为

由(1)、(2)两式可得

由于地球绕地心转过的角度与同步卫星绕地心转过的角度相同,考虑到地球也在绕地心旋转,以地面为参考系,可得卫星在地球经纬网中的轨迹方程为

用Mathematica绘制(5)、(6)式的函数图像,可得倾斜同步卫星在经纬网中的轨迹如图2所示,由外向里分别对应的轨道倾斜角为75°、 60°、45°、30°和15°.可见 如 果同 步卫星的轨道面与赤道面重合,它的星下点就是静止的,如果同步卫星的轨道面与赤道面不重合,它的星下点轨迹就是在赤道两侧的特定区域内对称分布的8字螺旋运动.

由于静止轨道卫星相对于地面静止,它的信号覆盖区域固定,强度稳定,主要用于陆地固定通信和电视节目转播等.但是实践证明,纬度在 70°～75°之间的地区,静止轨道卫星通信已经困难,超过75°的地区根本无法通信.这时,相对于地面在赤道两侧做8字螺旋运动的倾斜轨道卫星恰恰可以确保有一段时间出现在高纬度甚至极地地区,从而弥补静止轨道卫星的不足.

图2

鉴于上述分析,笔者建议上面试题的命题人还是将上题中的“同步卫星”改为“地球静止轨道卫星”更为准确.试题命制的不严密会让师生无所适从,这就提醒命题人在创编新型试题的时候,要尽可能考虑周全.当然,由于试题编制不严密而在师生之间引发的思维碰撞和智慧交锋,已经远远地超出了试题本身的价值,这可能是命题人不曾预料的.