基于QoS的MIMO中继网络容量分析*

章坚武，韩畅，叶霓

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州310018)

在无线中继网络中，发送端、接收端和中继端均采用多天线(multiple-antenna)时，可以大幅度提高系统的频谱有效性和链路可靠性。针对传统蜂窝网络的限制，多输入多输出(MIMO)技术在无线中继网络中的应用可以有效解决以下问题:为保证信号的可靠传输，蜂窝网络中小区边缘附近的信号采用直接传输时需要更大的传输功率；传统移动终端用户采用单天线时，无线蜂窝网络并没有完全利用MIMO空间分集增益。若中继端采用多天线，信道可以有效地转变为MIMO中继信道[1]。与传统中继技术相比，MIMO中继技术可以充分利用空间资源，提高系统的空间自由度，获得空间分集增益。在有限的频谱资源和发射功率下，MIMO系统容量随天线数呈线性增长[2]。在蜂窝通信网络中，采用MIMO中继技术，可以在延长通信距离的同时有效地对抗多径衰落[3]。

[3]提出了针对多中继节点网络的中继方案，在高信噪比环境下，网络容量随中继数的对数线性增加。该文提到了相干与非相干两种MIMO中继网络:假定M表示源端与目的接收端的天线数，N表示中继节点数，K表示中继节点的天线数，且满足K≥1。那么相干型MIMO中继网络的容量可以表示为C=(M/2)log(N)+O(1)，(M值固定，K值为任意整数且固定，N→∞)；在高信噪比条件下，非相干型MIMO中继网络的容量则为:C=(M/2)log(SNR)+O(1)，(M、K值固定，K≥1)。

参考文献[4,5]中提到，当信道状态信息CSI(Channel State Information)已知时，中继端进行线性处理可以获得更大的系统容量，这些文献的研究都集中于最佳中继矩阵的获取。参考文献[6]则研究了具有QoS要求的无线网络中，满足约束的性能要求比功率限制更为重要。在中继网络中，每个分支子信道都存在成功传输信号所需的期望信噪比(SNR)(或称为目标信噪比)，根据这一要求，中继方案的设计要满足两个优化条件，期望SNR限制和功率限制，求解带约束的优化方程获得MIMO中继网络的渐近最优解。对于单天线(single-anten-na)中继网络，类似的优化问题在参考文献[7]中已经得到研究。本文着重考虑多天线中继网络的容量优化问题。假设各中继分支的期望信噪比相同，即各分支的信噪比增益不变，随着中继节点数的增加，容易达到低中继功率的期望SNR要求。

1 MIMO中继网络模型

考虑如图1所示的MIMO中继网络模型，假设在信源端和目的接收端没有直接传输链路，需要借助中继节点进行辅助传输。本文设计的中继网络采用带有固定信道条件的高斯MIMO中继信道，采用K个中继节点。在信源端、目的接收端以及中继端均采用多天线。令信源端和接收端分别具有Ns和Nd根天线，为简化分析，假设Ns=Nd。中继节点处有Nr根天线，且满足Nr≥Ns，系统模型如图1所示。

本文采用两跳半双工信号传输模式，假设所有的中继节点随机分布在一个固定区域，它们被选为信号传输节点的概率相同，不计路径损耗。在信号传输的第一个时隙内，信号经发射端通过后向信道传到中继节点处，则在第k个分支的中继节点接收到信号可以表示为:

在第二个时隙，中继节点经线性处理，将数据转发到目的接收端，则接收信号可表示为:

其中,上式右端前一部分为接收信号中的有用成分xˆ，记为:

则式(2)可以写成:

2 中继端线性处理过程

由式(3)可以看出，中继矩阵直接影响有用信号xˆ。接收端有用信号xˆ与原始信号x之间的关系是影响网络QoS的关键。例如，它们之间的均方误差(MSE)表示为:

定义信噪比增益为期望信噪比与输入信源端信噪比的比值。在本文中，将信噪比增益代入上式，在信源信号x前乘上一实对角矩阵G，G=diag(G1,G2,…，GN),其元素为中继系统各分支信噪比增益。得到修正后的均方误差(Modified MSE)为:

则最佳中继矩阵为:

令等号右端前两项为一变量Δ，则上式可以写成:

在式(9)左右两端同乘H1k，并从k=1,2,…,K进行累加后，由式(8)和式(9)，可以得到下式:

假设中继端的平均功率受限，则各分支中继端的中继矩阵Qk必须满足以下限制[7]:

其中，Pr为中继节点功率，由式(9)和式(11)获得最佳中继矩阵还需满足以下约束条件:

通过拉格朗日乘子法求解以上方程，令Ω、Ψ为拉格朗日乘子，构造以下函数:

将式(9)代入上式，经变换可以得到:

通过对式(7)和式(12)两个优化方程的求解，可知中继端线性处理过程即为最佳中继矩阵的获取过程，观察式(17)，若已知H1k、H2k和中间变量Δ的值，最后可经由矩阵运算得到最佳中继矩阵Qk-opt。

3 中继网络容量分析

将式(2)表达的接收信号写成矩阵形式为:

根据参考文献[7],当中继节点数足够大时，可使用下式的近似表述:

SNRk表示各分支中继接收信噪比，式(19)可近似表示为:

当K足够大时，容量趋近于一组并联SISO(Single-Input-Single-Output)信道的容量，即:

也可以看出，期望信噪比的值远比K值大时，有:

综上所述，MIMO中继系统容量与中继数K、各中继天线数Nr以及信号功率与后向噪声功率有关。它随着信源天线数Ns呈线性增长，即MIMO中继系统容量可以获得大小为Ns的空间复用增益。

4 仿真结果分析

首先验证中继节点数对系统性能的影响。图3显示了在信噪比固定为15 dB的情况下，中继节点数对均方误差(MSE)性能的影响。由图可知，MSE性能随着中继节点数的增加而显著降低，且随着中继节点数的增加，仿真与理论结果的差距逐渐变小，当中继数大于4时，两者的MSE误差几乎为零。该图说明了MIMO中继系统要想获得更高的性能，选择的中继数目要适当，这样才能达到理想的QoS需求。

图4给出了中继节点数与分支接收SNR等因素对系统容量(采用频谱利用率进行表示)的影响。由图可知，中继节点数N与系统容量呈正比关系，中继节点数取值越大，容量值越大，根据式(22)和式(23)，在低信噪比时，容量的对数增长趋势比较明显；在高信噪比条件下，网络容量接近于一组并联SISO信道的容量。

图5将本文推导的MIMO中继网络容量与参考文献[3]所提的两种不同的中继方案的网络容量进行了对比。在中继节点数取值相同的情况下，随着信噪比的增加，本文所提方案所获得的网络容量优于参考文献[3]中的网络容量，尤其是在低信噪比的情况下，两者的差距比较明显，在高信噪比情况下，两者差距逐渐变小。其原因在于，根据式(17)所求的最佳中继矩阵代入式(19)，得到式(21)所示的MIMO中继信道容量解析式，当中继数逐渐增大时，容量趋近于一组并联SISO信道的容量，它仅与信源天线数和各分支中继接收SNR有关。因此，本文所提方案在低接收信噪比下也可以获得较高的容量增益。

本文根据QoS需求，将期望信噪比增益引入新的计算法则中，用以实现MIMO中继系统容量方案设计。QoS性能分析的结果表明，中继节点数取值越大，系统性能(MSE、容量等)改善越明显。随着中继节点数的增加，每个中继节点的平均功率和中继网络的总功率分别降为O(I/K2)和O(I/K)。在无线中继网络中，选择合适的中继节点数对于获得理想QoS指标十分重要。本文假定所有的中继节点与源端及目的端距离相等，且随机分布在MIMO中继网络中，每个中继节点被选为转发节点的概率也相等。根据参考文献[3]，中继节点利用分布式阵列增益可以使网络获得更优的性能，结合本文所提新策略，将其应用于分布式阵列中继，分析该MIMO中继网络的渐近网络容量将是下一步的研究方向。

参考文献

[1]WANG B,ZHANG J，MADSEN A H.On the capacity of MIMO relay channel[J].IEEE Transactions on Information Theory,2005,51(1):29-43.

[2]TELATAR E.Capacity of multi-antenna gaussian channels[J].European Transactions on Telecommunications,1999,10(6):585-595.

[3]BOLCSKEI H,NABAR R U,OYMAN O,et al.Capacity scaling laws in MIMO relay networks[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2006,5(6):1433-1444.

[4]MEDINA M,VIDAL J,AGUSTIN A.Linear transceiver design in non-regenerative relays with channel state information[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2007,55(6):2593-2604.

[5]TANG Xiao Jun,HUA Ying Bo.Optimal design of nonregenerative MIMO wireless relays[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2007,6(4):1398-1407.

[6]KHAJEHNOURI N,SAYED A H.A distributed MMSE relay strategy for wireless sensor networks[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2007,55(7):3336-3348.

[7]GUAN Wei,LUO Han Wen,CHEN Wen.Linear relaying scheme for MIMO relay system with QoS requirements[J].IEEE Signal Processing Letters,2008,15:697-700.