圆孔衍射的爱里斑大小对图像分辨率本领的影响

谭毅

(陕西理工学院物理系，陕西汉中723003)

圆孔衍射的爱里斑大小对图像分辨率本领的影响

谭毅

(陕西理工学院物理系，陕西汉中723003)

利用计算机对圆孔衍射问题进行了数值模拟，通过改变入射波长、孔径大小，可以观察到各级衍射条纹疏密程度的变化和爱里斑大小的变化，并讨论了爱里斑大小对图像分辨本领的影响.这种计算机仿真方法扩展了衍射问题的研究途径与方法，具有一定的应用价值，尤其对于教学具有直观作用.

圆孔衍射;爱里斑;分辨本领

衍射是光波的一种重要特征，对光波衍射现象的讨论是以惠更斯—菲涅尔原理为基础的，计算衍射光波场的光振动和光强分布则利用菲涅尔—基尔霍夫衍射积分公式.本文利用计算机对圆孔衍射问题进行了数值模拟，通过改变入射波长、孔径大小，可以观察到各级衍射条纹疏密程度的变化和爱里斑大小的变化［1-6］，并讨论了爱里斑大小对图像分辨本领的影响.

1 实验原理

图1为圆孔夫琅禾费衍射原理图，设平行光垂直入射圆孔，其半径为r，入射波长为λ，透镜置于圆孔的后面，其焦距为f，接收屏位P于透镜焦平面的主光轴上.

根据惠更斯—菲涅耳原理，单色平面光波垂直照射圆孔时，沿衍射角θ方向传播的次波在光屏上的光强分布为［7］:

2 仿真研究

通过Matlab编程软件，对圆孔衍射进行计算机模拟，改变入射波长、孔径大小，观察到各级衍射条纹疏密程度的变化和爱里斑大小的变化，并讨论了爱里斑大小对图像分辨本领的影响.

2.1 波长与孔径对衍射条纹的影响

设圆孔的半径为r=1mm，焦距f=1m，调节入射波波长，其衍射条纹将发生变化，如图2(a)-(c)所示，入射波长分别为380nm，632.8nm和760nm，从系列的图像中可以看出，随着波长的增大，其衍射条纹变疏，中央明纹(爱里斑)的直径变大，由图2(d)也可以得出，其爱里斑的半径分别为0.23mm，0.37mm和0.45mm.

调节圆孔的半径，其衍射条纹将发生变化，如图3(a)-(c)所示，圆孔的半径分别为0.04mm，0.10mm和0.25mm，从系列的图像中可以看出，随着圆径的增大，其衍射条纹由疏变密，爱里斑的直径逐渐变小，由图3(d)也可以得出，其爱里斑的半径分别为0.92mm，0.37mm和0.18mm.

2.2 爱里斑大小对图像分辨率的影响

设圆孔半径为0.01mm，焦距f=64mm，两束入射光的入射角分别为-0.093和0.093，以不同波长入射圆孔，可以得到不同直径的爱里斑，从而影响图像的分辨率，图4(a)、4(d)和4(g)的入射波长分别为380nm、632.8nm和780nm，图4(b)、4(e)和4(h)是图4(a)、4(d)和4(g)的三维显示，图4(c)、4(f)和4 (i)是取4(a)、4(d)和4(g)中y=1的光强值.由图4(a)-(c)可以看出，两个点光源所形成的爱里斑较小，点光源的像可以很清楚地分辨，由图4(d)-(f)可以看出，两个点光源的所形成的爱里斑直径增大，点光源的像刚好可以分辨，而由图4(g)-(i)可以看出，两个点光源的爱里斑直径进一步增大，点光源的像不能分辨，即随着波长的增加，图像的分辨率在下降.当然，随着孔径的减小，其图像分辨率也会下降.

3 结论

利用计算机对圆孔衍射问题进行了数值模拟，通过改变入射波长、孔径大小，可以观察到各级衍射条纹疏密程度的变化和爱里斑大小的变化，并讨论了爱里斑大小对图像分辨本领的影响.这种计算机仿真方法扩展了衍射问题的研究途径与方法，具有一定的应用价值，尤其对于教学具有直观作用.

［1］常山，毛杰健，桑志文，等.单色点源圆孔衍射的数值模拟实验［J］.实验室研究与探索，2010，29(6):14-17.

［2］夏静，陈训毅，杨德君.圆孔、方孔和双矩孔夫琅和费衍射的MATLAB仿真［J］.高等函授学报，2009，22(6):91-93.

［3］段萍，季长清，袁学德.圆孔衍射光强的数值模拟研究［J］.大连大学学报，2009，(3):68-70.

［4］游开明，陈列尊，张登玉，等.菲涅耳圆孔衍射计算机模拟演示的实现［J］.大学物理，2004，23(5):43-46.

［5］喻力华，赵维义.圆孔衍射光强分布的数值计算［J］.大学物理，2001，20(1):16-19.

［6］郑光平，李锐锋，聂喻梅.圆孔衍射的计算机模拟实验［J］.重庆工学院学报，2006，20(8):142-143.

［7］赵凯华，钟锡华.光学［M］.北京:北京大学出版社，1984.194-206.

［责任编辑 牛怀岗］

Abstract:A numerical simulation is adopted in circular aperture diffraction.The change of diffraction fringes and Airy disk size is observed by adjusting the parameter of incidentwavelength，size of circular aperture，etc.We also discuss the influence of Airy disk size on image resolution.These are helpful to further study the relevant diffraction experiment，and the diffraction theory and technology.This kind of computer simulation method extends the study ways of the diffraction problem，and has some potential application value，especially for teaching of visual effect.

Key words:circular aperture diffraction;airy disk;image resolving power

Influence of Circular Aperture Diffraction’s Airy Disk on Image Resolving Power

TAN Yi
(Department of Physics，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723003，China)

O436

A

1009—5128(2011)02—0046—03

2010—12—24

陕西省科技厅基础研究项目(2009JM1012);陕西省教育厅基础研究项目(2010JK463)

谭毅(1975—)，男，湖南衡阳人，陕西理工学院讲师，光学硕士.研究方向:光声成像与应用光学研究.