EPS控制器建模与动态性能试验仿真

田芳怡,杨其华,刘钢海

(中国计量学院质量与安全工程学院,浙江杭州310018)

在国内汽车电动助力转向总成(electric power steering,EPS)产业化的背景下,产品质量问题越来越受到制造企业的重视.EPS总成是一个相对完整的机电一体化系统,其构成及工作原理如图1[1],主要由方向盘、转矩传感器、助力电机、机械传动机构、控制器(ECU)等组成.控制器根据各传感器输出信号决定电动机的转动方向和助力扭矩,向电动机发出控制信号控制其转动,电动机的输出经过减速机构减速增扭后驱动齿轮齿条机构,产生相应的转向助力.EPS总成试验方法[2,3]早已被人们接受,从总成试验台架上可以得到标准规定的各种特性曲线,借以分析总成的性能.但是,一旦发现总成存在问题或有性能改进需求,对其部件的性能的了解即显得十分重要,借助总成试验获取部件性能的方法显然不可取[4,5].作为核心部件的控制器单元,国内相关的企业标准和行业标准制订过程中,因针对 EPS控制器的系统性试验方法和质量性能评价体系研究积累不足,其量化的动态性能评价内容几近空白[4-6].

图1 电动助力转向系统的组成Figure 1 Composition of electric power steering systerm

EPS总成机构设计和助力电机选型完成以后,控制器的负载属性也随之确定[7].因此,控制器对象的动态性能在标准输入信号、特定(或标准)负载的条件下是可以构建评价体系的,基于软件仿真的试验特性分析,可为试验方法设计提供借鉴.

1 系统模型的建立

1.1 电动机及负载

设控制器连接的助力电动机为有刷直流电机,电机轴端输出经转向柱减速机构后带动齿轮齿条.

助力电动机模型是在电枢电压Ud控制下产生电枢电流ia,以及反电动势ea,输出扭矩 TM,带动负载以ωM转动.

电压平衡方程式[8]:

电机轴端转矩平衡方程式[8]:

其中ea=KeωM,T=KTia,Ke为反电动势系数,KT为扭矩系数.

转向总成机械部分主要由方向盘、传动轴、减速机构、齿轮齿条以及轮胎等机构组成,如图2.

图2 转向总成机械结构模型Figure 2 Steering assembly machinery structure model

对方向盘分析[8],得:

式(3)中,Th为方向盘输入手力,Ts为转矩传感器输出转矩,Bh为方向盘摩擦系数,Jh为方向盘转动惯量,θh为方向盘转角,Mh(θh)、Ch(θh)为方向盘静摩擦力矩和库伦摩擦力矩.

对传动轴和拉杆分析[8],得:

其中,Tl为拉杆对轴的作用力矩,电机输出转矩TM的减速比为1:G,Jc为传动轴转动惯量,Bc为摩擦系数,θc为传动轴转角,ml为拉杆质量,yl为位移,By为摩擦阻尼系数,fy为轮胎对拉杆的作用力,小齿轮半径r,Mc(θc)、Cc(θc)为传动轴的静摩擦力和库伦摩擦力.

1.2 标准输入信号

控制器性能优劣的评价与其负载存在关联,在负载确定的情况下,可以用以下三类标准信号模拟扭矩信号输入,考察系统特定车速下的助力(电流)动态特性.

1)阶跃信号

其中A为大于助力死区扭矩的约定值.在控制器的带载时域响应特性上,可以定义电流变化的快速性、超调量等考核指标.

2)正弦信号

其中ω为方向盘转动的角速度.可以定义特定转动角速度下的助力死区、助力平滑度、电流滞后输出等指标.

3)三角波信号

其中 TP为三角波的脉宽.电机等效电感对控制器电流输出影响较大,三角波信号输入可以模拟冲击输入情况下,助力电流输出给力的程度,借以评价控制模式有效性.

1.3 EPS控制器仿真模型

控制器为受试对象,性能取决于其软硬件构成.为验证既定试验方法,这里采用“基本助力特性+电流PID控制+电压反馈+电流反馈”相结合的控制策略,并直接利用Matlab Simulink完成控制器部分建模,如图3[9].

常规PID控制器数学表达式为

图3 控制器仿真框图Figure 3 Controller simulation diagram

其中,u(t)是输出电压,e(t)是电机输出电流的误差,通过改变比例系数 Kp、微分系数Kd、积分系数Ki的值可以改变控制器的PID特性,实现与电机负载之间的最优匹配.

利用脉宽调制器的工作原理可以得到输出电压Ud,脉宽调制器的传递函数可以近似表示为[8]:

Ua为脉宽调制器的控制电压,KPWM为脉宽调制的占空比,设为1,Tc为脉宽调制的开关周期.

电动机的助力与电枢电流成正比,可采用电动机的电枢电流与转向盘和车速的变化关系曲线来表示助力特性,目标是获得基本助力电流.本文采用直线型助力特性曲线,在 Simulink中建立Look-up查询表.设方向盘输入力矩较小的区域(-1 Nm～1 Nm)为死区.

1.4 系统仿真模型

根据上文的论述和仿真模型的建立,借助AMESim[8]构建图4系统仿真模型.利用旋转载荷、减震弹簧、传感器、传动杆、齿轮齿条、减速器、轮胎,以及由电压信号、电流信号、直流电机等组成了电机控制模块.因AMESim未提供专门的汽车轮胎模型,本文利用质量块和弹簧等对特定模块进行了组装.

2 仿真与分析

假设EPS装置输出端刚性固定,从AMESim系统模型中输入不同的标准信号,即可以进行针对控制器特性的系统仿真.

表1为主要的仿真技术参数[10].

图4 EPS系统在AMESim中的模型Figure 4 EPS system modle in AMESim

表1 主要参数Table 1 Major parameter

2.1 方向盘输入阶跃信号试验

扭矩信号输入理想的阶跃信号,幅值为3 Nm.仿真不同车速(0～120 km/h)的控制器输出电流曲线.

取电机参数电感值L=0.01H,所得图5曲线为车速在 20 km/h的电流特性.改变 P、I、D的值,可以看到系统超调量、调节时间等的变化.

图5 电流响应特性曲线Figure 5 Current response characteristics curve

据此可以建立起控制器输出电流响应时域评价指标,主要有电流超调量 Im、调节时间ts、电流控制稳误差ess等参数,实现控制器的稳、准、快性能的基本评价.表2为上图所得电流响应特性曲线的性能指标:

表2 阶跃信号动态性能指标Table 2 Dynamic performance index of step signal

当L的值增大时,系统电流响应会出现临界阻尼或过阻尼现象,如图6为车速在20 km/h,P=10,I=0.1,D=0.15时电流的响应特性曲线.

图6 电感不同时电流响应特性曲线Figure 6 Current response characteristics curve in different inductance

对比了电感L分别取0.01H,0.03H,0.05H,0.1H时电流响应特性,可以看出在负载一定时,控制器对电机的控制响应速度和电流超调量.电流的动态响应,也从欠阻尼过渡到过阻尼的状态.

2.2 方向盘输入正弦信号试验

设定不同车速(均分6点,包括0和120km/h),分别输入手力依次为:向左施力,力矩从零增大至最大→向左施力,力矩从最大减小至零→向右施力,力矩从零增大至最大→向右施力,力矩从最大减小至零,转动频率取 f=0.1～5 Hz,记录各个车速下输入力矩Th与输出电流I关系曲线.

图7为正弦输入信号频率为0.2 Hz时仿真绘制的不同车速下输入扭矩-输出电流曲线,助力死区和线性控制规律与仿真设定一致.针对实物控制器试验,得到此曲线后,死区大小、输入扭矩和输出电流控制规律都可以在此定义评价.

图7 助力仿真输入扭矩-输出电流曲线Figure 7 Input torque-output current curve of assistance simulation

图8是车速为20 km/h,方向盘输入2 Hz的正弦信号时输入扭矩-输出电流变化曲线.因助力电机电感参数的影响,曲线出现一定的迟滞性.曲线迟滞的量化值可以作为考察控制器动态响应的衡量标准,并可以借此选配合适的电机.

图8 f=2 Hz时扭矩-电流迟滞曲线Figure 8 Hysteress curve of torque-current when f=2 Hz

在曲线上取点 AL[1∶n]以及对应的 BL[1∶n],ALi和BLi的间隔为ΔTLi,电流饱和时的扭矩值为Nf,定义量化电流迟滞特性的函数L%,记作:

表3计算出了电机参数电感L变化时,输入扭矩-输出电流特性曲线的迟滞量L%,可以看出当电阻R=0.1 Ω不变时,增大L,迟滞明显增大,当L=0.1 H,迟滞L%很大;且随着车速的增加,迟滞L%减小;即L越大,车速υ越小迟滞越大.

表3 f=2 Hz电机参数变化时迟滞量Table 3 Hysteresis quantity when motor parameters is changed and f=2 Hz

取电机电感L=0.05 H,计算不同频率 f在不同车速时迟滞特性如表4.

表4 不同频率、不同车速下迟滞量Table 4 Hysteresis quantity in different frequencies and different speeds

当f变化时,即输入传感器信号变化越快,迟滞L%越大;f增大到一定值时,迟滞L%随车速v的变化较小.

L%的大小可反映出不同EPS控制器对电流控制的快慢,L越大迟滞越大.但L%的阈值还需要大量台架试验后确定.

2.3 方向盘输入三角波信号试验

三角波信号试验可以作为控制器性能考核的辅助试验.模拟恒定车速扭矩快速加载和快速释放情况,记录在这个过程中的时间-电流特性曲线.

电机电感L=0.01 H,方向盘扭矩输入三角波信号,脉宽分别为 0.3 s、0.4 s、0.5 s,扭矩值 0～5 Nm,车速为20 km/h,得到图9输出电流曲线.

图9 车速υ=20 km/h时三角脉冲响应曲线Figure 9 Triangle impulse response curve when speed υ=20 km/h

可见,当扭矩输入大于设定死区1 Nm后,控制器输出电流可达到最大值,后减小为零,具有较好的跟随性.

图10为L分别取0.01 H、0.1 H、0.2 H,车速为20 km/h时输出电流的三角脉冲电流响应特性曲线.可见当L增大,电动机输出电流响应不能很好地跟随输入.L=0.2 H时,0～0.15 s内扭矩从0 Nm增大到5 Nm,但电流只上升到8.2 A,助力电流输出给力程度不够,没有达到设定值;随着脉宽的不断增大,电流增大,可以看出电流的响应时间具有很强的滞后性.因此控制器算法必须要与电机进行很好的匹配.

图10 不同电感L的电流响应特性曲线Figure 10 Current response characteristics curve in different inductance

3 结 语

针对EPS控制器的实际试验由半物理仿真试验台实现.因控制器的负载可能是多样化的,可以区分几类情况构建模型,并在半物理仿真试验台按需选择配置.

本文中的仿真分析表明,助力电机的关键参数电感对EPS控制器动态性能的影响以及参数的匹配至关重要,这种试验方法设计构想,也可为控制器匹配助力电机提供量化依据.

仿真表明,在标准信号输入下,EPS控制器的动态性能评价体系可以通过对快速性、准确性、稳定性的考察进行指标的量化,并可借此给出控制器可靠性及其强化试验中的评估指标.后续工作可通过试验台的构建进行动态性能试验以及评价体系的建立.

[1]贝绍轶,赵景波,刘海妹.含特殊转向工况的汽车EPS电动机控制策略[J].系统仿真学报,2009,21(18):5886-5895.

[2]杨其华.汽车EPS性能试验与评价方法研究[J].中国计量学院学报,2005,16(2):143-147.

[3]刘钢海,杨其华,陈洪飞.模糊控制的EPS系统研究与仿真[J].中国计量学院学报,2007,18(1):29-33.

[4]季学武,马小平,陈奎元.EPS系统性能试验研究[J].江苏大学学报,2004,25(2):116-119.

[5]CHENL,NIUL M,ZHAOJB.Application of AMESim& MAT LAB Simulation on VehicleChassis System Dynamics[C]∥Proceedings of 2th Intelligent Information Technology Application.Zhang Jiajie:[s.n.],2007:185-188.

[6]TOSHIOY,YOT A E.Steering and suspension sy stem of a full car model using fuzzy reasoningand disturbance observers[J].Int J Vehicle Autonomous Systems,2003,1(3,4):363-386.

[7]陈慧鹏,陈立平,王君明.电动助力转向系统性能优化及参数研究[J].机械科学与技术,2010,29(2):146-152.

[8]谷 娜.基于AMESim和Simulink的汽车电动助力转向系统联合仿真[D].成都:西华大学,2008.

[9]舒斯洁,张 军,王永生.基于AMESim的车辆主动悬架系统的仿真研究[J].煤矿机械,2009(1):69-70.

[10]胡建军,卢 娟,秦大同,等.电动助力转向系统的建模和仿真分析[J].重庆大学学报:自然科学版,2007(8):10-13.