数字高程模型DEM的质量控制及精度分析

熊华江 张艳红

数字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)是“4D”产品的一种,它是一定区域范围内对地球表面地形地貌的一种离散数字表达。在城市和工程建设的各个领域,数字高程模型都有着广泛的应用价值。从DEM可以方便地派生出一系列适合工程应用的产品,如等高线、坡度图、坡向图、晕染图、立体透视图等。DE也是生产数字正射影像、建立三维城市景观模型以及GIS(Geographic Information System)建库不可缺少的重要数据。在实际生产中，采用的比较多的DEM生产模式为通过模式取样进行摄影测量或其他测量测定一系列取样点的高程数据。目前,测绘数据作为计算基础,实际测绘误差并不大，DEM逼近手段也很高,但实际DEM精度却往往不能满足要求,矛盾是很突出的。本文主要是讨论数字高程模型DEM在实际生产中的质量控制及其误差来源及精度的分析。

DEM的生产流程

DEM生产流程见下图：

其中对于特征点线的采集。特征点为山顶、凹地、鞍部、山谷及地形突变点；特征线为山脊线、山谷线、水系、水域线、断裂线及地形变换线、双线公路等。等高线、高程点亦可作为图内的特征点线。可在测图方式下采集地面特征点线，所采集的特征线不要穿越房屋、桥梁等高出地面的地物。对于平坦地区采集地面点线，不能有大面积空洞；对于等高的面状区域如水库、湖泊等，按常水位同一高度采集。静止水域的DEM格网点高程应一致，流动水域的上下游DEM格网点高程应梯度下降，关系合理。在生产DEM时，矢量数据尽可能采集的比实际范围大一些。在构TIN时，TIN网的三角形是按临近的原则找点，若边缘的矢量数据不够，容易导致DEM边界数据出错，矢量数据一般比真实DEM范围外扩300m左右，生成DEM时全部用地面矢量构TIN。图幅与图幅之间的特征矢量数据一定要接边。图幅内DEM的高程偏差不大于一个基本等高距。为保证DEM的接边精度，单模型DEM之间至少有2～3排格网的重叠带，相邻图幅DEM数据重叠区公共格网点高程必须一致。

DEM的质量控制

在DEM的生产过程中，质量控制是关键的环节之一。事实上，不管采用何种测量方法，测量数据总会包含各种各样的误差，DEM数据也不例外，这些误差从不同方面影响了DEM原始数据的质量。DEM原始数据的质量有将严重影响最终DEM 的产品和派生产品的精度和可靠性。由此可见，对DEM质量控制问题的研究具有特别重要的意义。

误差的来源与性质

数字高程模型的实际精度主要由原始数据的采集误差和高程误差两方面决定。在实际生产中，通过航空摄影测量、影像匹配、地面测量以及等高线数字化等方法均可产生各种类型的数字高程模型。DEM表面上点的误差是数字地面建模过程中所传播的各种误差的综合，它主要受以下几个因素的影响：地形表面的特征、原始数据的精度、密度和分布、表面建模的方法等。

总体而言，可将误差分为三种，即系统误差、偶然误差和粗差。同系统误差、偶然误差相比，粗差实际上是一种错误，它在测量中出现的可能性一般比较小。但是与前两种误差相比，粗差对数字高程模型所反映的空间变化的扭曲更为严重。在有些情况下，粗差的存在会导致DEM及其产品严重失真甚至完全不能接受。

通过影像匹配建立起来的数字高程模型，粗差通常产生在自动影像的错误匹配，当前大多的数字摄影测量工作站已经实现了DEM的自动生成。在DEM的生产上，同人工操作相比，通过匹配自动生成DEM的方法有很多优点，但是通过匹配方法产生的DEM可能包含各种来源的匹配错误（特征丢失、纹理的重复等）而产生的粗差。当立体图像的几何条件和辐射条件不同时，这种错误会增加，这样一来，不仅降低了DEM的精度，而且增加了后续人工编辑的操作。根据统计学的观点，粗差是与其他的观测值不属于同一集合的观测值，因此他们不能与集中的其他观测值一起使用，必须予以剔除。

DEM粗差探测方法

误差通常被定义为观测数据与其真值之间的差异。不确定性是指对真值的认知或肯定的程度，更是广泛意义上的误差，包含系统误差、偶然误差、粗差、可度量和不可度量误差、数据的不完整性、概念的模糊性等。DEM误差分为数据误差和描述误差，数据误差分为采样点误差和内插误差，描述误差分为地形特征、尺度、DEM结构、采样点分布和密度。我们知道传统的粗差处理都是基于平差原理的，如果不存在平差问题，也就不能在平差过程中对粗差进行自动定位。因此要检查DEM数据中存在的错误，显然要进行更加妥善的处理，而不能简单借用一般的平差方法，同时仅仅分析单个独立的数据也是不够的，只有从整体或局部对数据进行分析处理才能使问题得到解决。

DEM有多种数据形式：规则格网、不规则格网、等高线、剖面图等，DEM原始数据可能以规则格网的形式存在，也可能以不规则分布的形式存在。以规则格网形式存在的数据具有一些独特的特征，比如高程数据能以简洁而经济的方式存储在高程矩阵中。这些特征有助于数据粗差检测算法的设计。也正因为如此，适合于格网数据的粗差探测算法可能对检测不规则分布数据的粗差毫无用处，因此对不同类型的数据，有必要设计不同的粗差检测算法。对于规则格网数据，进行粗差探测算法的方法主要有：基于趋势面、基于坡度信息、可视化。

基于趋势面：按照自然地形地貌的成因，绝大多数自然地形表面符合一定的自然趋势，表现为连续的空间渐变模型，并且这种连续变化可以用一种光滑的数学表面-趋势面来加以描述。对于粗差的检测，可以通过模型误差即实际的观测值与趋势面计算值（模型值）之差来判定其是否属于异常数据。由此可见，可以采用趋势面分析找出偏离总趋势超过一定阈值的可疑数据。通过趋势面分析可疑找出大部分可疑数据，从而把问题局部化、简单化，但是趋势面分析的一个缺点就是尽管可以找出可疑数据，但不能确定数据是否为真正的粗差。

基于坡度信息：由于坡度是地表面上点的一个基本属性，因此可以利用坡度的连续性和一致性来检测格网数据中的粗差。如果在一个点的周围一定局部区域内约束的允许坡度和允许坡度变化量大于给定的约束条件（阈值），我们认为该点可能存在粗差。这就是基于局部区域的坡度约束技术的原理。

可视化：采用DEM三维表面可视化技术，该方法可以交互式地来检查这些可疑数据，并剔除严重影响数据质量的粗差或者错误。

3. DEM的精度分析

DEM精度评定在内容上可通过两种不同的方式进行，一种是平面精度和高程精度分开评定，另一种是两种精度同时评定。在实际应用中由于平面精度比较容易控制，一般只讨论DEM的高程精度评定问题并用高程数据精度表达DEM精度。DEM高程精度的评定通常有理论分析和实验分析两种途径。DEM的精度模型包括数学方法中的用统计的观点有检查点法，传递函数法，协方差函数；用解析观点有逼近误差，用几何观点包括回放等高线套合分析。建立误差模型包括经验模型和理论模型，经验模型指数字高程模型精度和格网间距的关系模型，理论模型包括基于格网数据建立DEM的表面模型，基于三角网数据建立DEM的表面精度模型，基于傅里叶分析的模型，基于协方差和变差的模型，基于高频谱分析的模型。我们常用方法：一是检查点法和DEM中误差模型，检查点指事先将检查点按格网或任意形式进行分步，及生成的DEM在这些点处进行检查。我国常用的标准有：28个检查点、高程中误差、逼近分析和地形描述误差、等高线套合分析和DEM定性评价模型、实验方法和DEM经验模型、理论分析与理论模型。二是基于等高线数据的DEM精度分析，包括原始数据质量、数据点的分布和密度、内插数学模型、等高距。

对于格网数据的DEM进行DEM精度分析，基于规则格网数据建立DEM需要考虑两个因素的影响：原始数据采样点的误差，可通过对数据采样方式的分析得到；若是通过内插方法得到的DEM，不同内插方法会产生不同的内插曲面，引起的DEM表面建模的精度损失。DEM误差除原始数据、仪器设备、人为采点等因素外,其误差主要来源于内插算法,因此DEM的精度评价主要是针对高程内插的误差分析。目前,高程内插的精度估计方法有以下几种:任意点法、剖面法、等高线法等;数学分析方法有传递函数法和协方差函数法。DEM地形描述误差分析，将在假定DEM高程采样误差为零条件下，模拟地面与实际地面之差异，定义为DEM地形描述误差（以后简称Et）。栅格中点的高程与该栅格四个角点高程平均高程之差，可以被定义为该栅格的地形描述误差。因此，可以采用栅格窗口分析法实现Et的提取。如下图DEM高程采样栅格元所示，对于DEM单元栅格abcd， O为栅格中心点，A、B、C、D、O 为对应地面点位，假定在该栅格四个采样点A、B、C、D上的高程采样误差均为零；HA , HB , HC , HD 及 HO 分别为在A, B, C, D 及O各点的高程，O为A, B, C, D四点的平均高程位置，这样，我们将O点与O点的高差作为该栅格的地形描述误差Et，即：

Et = HO - HO = HO - (HA + HB + HC + HD) / 4

DEM的均方差值（RMSE）是描述DEM误差的重要统计指标。下图DEM分辨率显示在不同实验区内，Et的均方差值（RMSE）随分辨率的降低而升高并呈很好的线性相关关系。

事实上,DEM内插精度的评估既可以通过实验的方式来建立,也可以通过理论分析的方式进行推导。由于前者具有一定的局限性,有时还根本不能实行,因此以理论分析方式来建立DEM的精度模型是进行DEM精度分析的一个重要策略。DEM的质量控制是当前广大的地理工作者非常关注的问题。由上述分析可知,影响DEM精度的因素是多种多样的,它们产生于DEM生产流程中的各个环节,这必然导致DEM的质量控制成为一个复杂的过程。因此必须从误差产生和扩散的每个过程和环节入手,根据DEM生产过程中误差来源及其特性,设计合理、有效的质量控制方案,从而建立高精度的DEM数据库。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。