基于改进同步策略的PE多牌号切换优化

赵众，齐丽华

（北京化工大学自动化研究所，北京100029）

聚乙烯（PE）生产中往往承担着多种牌号的生产任务，从一种牌号到另一种牌号的生产需要满足一些特定的要求。在产品牌号切换时，通常把熔融指数（MI）和密度（ρ）作为调控指标。产品的用途不同，对MI和ρ的要求也不同。气相聚乙烯反应中，聚合物在反应器中平均停留时间为2.5h，每完成一次过渡都需要很长时间，不可避免地产生大量废料。理想的牌号切换应尽可能地使切换时间最短、生产的不合格过渡料最少且过渡过程安全。为实现这一目的，首先必须提出一个包含约束条件、动态及稳态方程组的目标函数，然后采用动态优化方案极小化此目标函数，得到最优切换过程的操作变量、状态变量和关键性能指标的变化轨迹［1］。1992年McAuley等最先对牌号切换进行了研究［2］。在此基础上文献［3］针对Unipol线性低密度聚乙烯生产工艺，研究了牌号切换的最优操作，但McAuley和王靖岱等人均未考虑切换时间最短问题，为此文献［4］指出切换时间最短和过渡料最少这两个目标不能同时达到，实际的切换轨迹是这两个目标的折衷。

然而实际生产必须满足一定的冷凝操作约束，且切换过程中需要抑制瞬时熔融指数等状态变量的剧烈波动［5－6］。为此，笔者在牌号切换过程中首次引入了露点温度（Td）及产率（Pr）等冷凝操作约束，同时也考虑了路径约束。同步策略算法是解决路径约束问题的一种行之有效的方法［7］。针对传统同步策略算法可能存在求解性能低，且最优值受罚函数的影响等问题，通过对微分变量在有限元端点处增加导数约束，并引入罚函数自由的线搜索方法对优化命题进行求解，给出仿真结果。

1 优化命题构造

1.1 优化目标

聚乙烯牌号切换中，MI和ρ为状态变量，反应温度（T）、氢烯质量摩尔浓度比、丁烯乙烯质量摩尔浓度比为控制变量，MI主要受氢气控制，ρ主要受丁烯控制，在考虑冷凝操作约束和路径约束条件下，为达到最优牌号切换的目的，笔者提出以下的目标函数：

式中：Prsp，Tsp，Td，sp——Pr，T，Td的设定值；MIc，MIi——累积熔融指数和瞬时熔融指数值，g／（10min）；ρc，ρi——累积密度和瞬时密度值，g／cm3；M Isp，ρsp——熔融指数和密度设定值；β——时间t的加权系数，β＝0表示不考虑过渡时间长短；t0——开始切换时刻，tf——切换完成时刻；wi——切换操作过程中树脂性能所具有的重要性；Xupper，Xlower——变量X的上下限。

1.2 气相流化床聚乙烯生产过程模型

气相聚乙烯反应中，乙烯、氢气、丁烯、催化剂等持续进入反应器中，在流态化条件下进行反应。MIi和ρi的预测模型为

根据全混流反应器的混合特征，采用一阶动态过程来描述MIc和ρc：

式中：Ai，Bi——模型参数；τ——聚合物颗粒在反应器内的平均停留时间。

考虑冷凝操作约束，符合公式（6）～（8）的温度即为循环混合物流的露点温度Td（假定安托因方程适用）：

式中：Ai，Bi，Ci——i组分的安托因常数；xi——液相组成；yi——气相组成；p——系统压力；——i组分的饱和蒸汽压。根据能量平衡方程推导产率：

式中：QL——热损失；FRxin，HRxin——进料流量和热焓；Fvap，Hvap——气相流量和热焓；Fliq，Hliq——液相流量和热焓；HRxn——反应热。

2 解决方案

2.1 同步策略算法

同步策略主要是将状态变量和控制变量实施有限元节点配置，利用残差为零将模型中的微分方程转化为代数方程，然后在正交多项式根的位置得到残差量［8］。假设将时间长度分成NE段（有限元个数），在有限元i上，取k次Radau正交多项式的根为配置点，对微分状态变量z（t），代数状态变量y（t），控制变量u（t）分别进行拉格朗日多项式正交配置，得到：

式中：t＝ti－1＋hiτ，τ∈［0，1］，τ1，…，τk是正交多项式的根，hi为第i个有限元的长度。

经上述离散化，将原最优控制式（1）转化为一般的NLP问题：

约束条件：

简化为

式中：x＝（zi，j，yi，j，ui，j，tf，hi）；f：Rn→R；c：Rn→Rm，采用内点rSQP求解此问题［8－9］。

2.2 改进的算法

2.2.1 同步策略算法改进

每个有限元上采用拉格朗日函数逼近微分变量时，并不能保证其在有限元端点处的可导性，这样就带来了较大的逼近误差。笔者对微分状态变量增加了导数约束，要求在分段点处，左导数等于右导数。即第i个有限元末端导数值与第i＋1个有限元始端导数值相等：

若配置点数K＝3，并将τ＝0，1代入，则由式（20）推导得：

2.2.2 NLP算法改进

障碍内点采用对数障碍项代替不等式约束并将其添加到目标函数中，式（19）转化为

式中：x（i）——向量x的第i个元素；μ∧——障碍因子，μ∧＞0，且为一递减序列。基本的内点rSQP算法通过线搜索得到搜索步长，评价函数和罚乘子对算法影响较大，罚乘子过大使得约束的影响较大，过小则会导致算法收敛过慢。文献［10－11］提出罚函数自由的线性搜索方法。笔者将这种罚函数自由的非单调线搜索运用到原始对偶内点SQP算法中，将目标函数和约束不可行度分开，将原问题看成双目标优化问题。其基本思路是将式（22）看成双目标优化：最小化目标函数φ（x）和最小化约束函数h（c（x））

罚函数自由非单调线搜索下降性能：

引理1［11］：令，若满足条件：，目标函数的“充分下降条件”为

引理2［11］：新的迭代点被接受的充要条件是：

式中：η＝（0，0.5）；Rk＝max｛Tk，Ml，k｝；；定义趋于零的递减序列｛bi｝，则Tk≤max｛bi｝，

如果同时满足条件（23）和（24），则接受当前试验步为新的迭代点，否则若式（24）不满足，且步长α≠1，则令a＝t×a（t为收缩因子），重新判断条件式（23），（24）。

3 改进算法在PE多牌号切换中的应用

针对中石化某化工研究院气相法工艺的聚乙烯生产过程，考虑实际生产中的两个牌号A和B的切换情况，它们各自稳态生产时参数见表1所列。

表1 牌号A和B稳态生产时各变量值

3.1 实施步骤

a）初始化：z0＝（x0，v0）；B0＝I；E＝1.0e－6；M＝2；L＝0.5×ones（31，1）；t＝0.8；k＝0；ζ1＝1；ζ2＝2.5；τ＝0.2；τ1＝0.9；β＝0.5；μ0＝0.8×ones（31，1）；σ＝0.2；η＝0.2；η1＝0.2；η2＝0.3；ξ＝0.2。

c）判断障碍问题的收敛性［8］。

d）计算搜索方向。

2）计算零空间搜索方向dQ＝－［Bk＋为Hessian阵）。

e）罚函数自由线搜索得到搜索方向［11］。

f）拟牛顿法更新Bk，B0为单位阵，令k＝k＋1，返回b）。

3.2 仿真结果对比

a）CPU计算时间和牌号切换时间对比，见表2所列。

表2 算法改进前后对比

b）算法改进前后各变量的最优轨迹对比，如图1～5所示。

图1 切换过程中熔融指数变化轨迹

图2 切换过程中密度变化轨迹

图3 切换过程中的控制变量变化轨迹

图4 切换过程中露点温度轨迹

从图1～5可以看出，改进算法易快速稳定收敛到理论值、操作平稳、使得切换过程所需时间缩短，提高了产品产率。

图5 切换过程中产率变化轨迹

4 结束语

笔者以气相流化床聚乙烯生产为对象，研究了实际生产过程中牌号切换优化问题。为避免切换过程中熔融指数和密度的剧烈波动，引入了状态变量约束。由于传统动态优化算法不能有效处理这种约束，笔者采用同步策略算法对优化命题进行求解。为提高系统的稳定性与准确性，对算法进行了改进。仿真结果表明，笔者所提出的算法不仅能够稳定收敛到最优解，而且仅用1.52h就完成了牌号之间的快速切换，产率有所提高，在求解准确性和快速性上都具有一定的优势。

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