基于小波分析的脑电信号处理

董盟盟，仲 轶，徐 洁，戴体俊，刘功俭

（徐州医学院 麻醉学院，江苏 徐州 221004）

麻醉深度监测是临床麻醉中极为重要的问题，关系到手术成败、病人安危。由于脑电是皮质锥体细胞顶树突产生的树突电位与突触后电位的总和，能直接反映出中枢神经系统的活动，因此脑电检测分析是确定麻醉深度的最佳方法[1]。但是，在实验中提取到的脑电信号非常微弱（μV级），极易受到各种噪声干扰，主要有工频干扰、肌电干扰、心电伪迹等，对脑电信号的后续分析和处理很不利，因此，脑电信号消噪成为一个必要且关键的步骤。目前，针对各个具体问题，常用自适应滤波、独立量分析、主成分分析等方法进行脑电信号的去噪[2－3]，小波分析理论是近年发展起来的一门新理论，它可以对信号在时频两域进行分析，很适合探测信号的瞬时状态，对微弱生命信号可以进行有效去噪和提取[4]。文中在matlab平台上将小波变换应用于脑电信号的预处理降噪，取得较好的效果，为下一步脑电信号特征提取提供了基础。

1 非线性小波变换阈值法

非线性小波变换阈值法[5]也称为“小波收缩”（wavelet shrinkage），就是按照一定的预设阈值压缩信号的小波变化系数，然后用被压缩后的系数重构以达到降噪的目的。目前应用最广泛的是Donoho提出的硬阈值和软阈值降噪方法。因为在小波域中，信号的能量相对集中在某几个位置上，而噪声的分布一般比较广，根据瞬时性的特点，信号表现为一些大的系数，而一些小的系数则更多的是由噪声和信号能量的突变所产生的，所以小波阈值去噪主要是利用了有效信号和噪声信号在小波变换下奇异性截然不同的表现特征来去除噪声，保留有效信号。脑电信号的主要频率成分在30 Hz以下，而工频干扰为 50 Hz，肌电干扰噪声在5～2 000 Hz，所以相对于EEG信号来说，肌电等信号是一种高频干扰。所以先通过小波分析多分辨率分析方法将显现于小波分解小尺度上的高频干扰直接去除，实现对高频干扰的滤除，然后通过阈值法将与脑电信号频带重叠部分的干扰消除。然后对处理过后的小波系数进行小波重构后得到EEG波形图象。主要步骤如下：

1）计算含噪声信号的正交小波变换。选择合适的小波和小波分解层数j，将含噪信号进行小波分解至j层，得到相应的小波分解系数。

2）对分解得到的小波系数进行阈值处理，其阈值的处理方法有2种：

其中s表示阈值处理后的信号，t表示阈值。

3）进行小波逆变换。将经阈值处理过的小波系数进行重构，得到恢复的原始信号估计值。

小波阈值去噪方法的关键在于小波基的选择和阈值的选取。

1.1 小波基的选取

小波分析的基有很多种，在进行降噪时，选择的标准通常从以下几个方面考虑[6]：1）自相似原则，如果选取的小波对信号有一定的相似性，则变换后的能量就会比较集中；2）支撑长度，对于信号的局部分析，要求小波函数在时域上具有紧支撑；3）对称性，在图像处理中避免相移意义重大；4）正则性，对于信号或图像的重构获得平滑效果十分有用。

根据以上4个标准及脑电信号的具体特征，作者通过反复的滤波效果对比，选择db4小波。

1.2 分解层次的选择

选择适当的分解水平，也是获得最佳低频分量的关键。为此，通过对比使用同一小波基函数在不同尺度下的逼近信号及重构效果，文中采用5层分解。

1.3 阈值选择

Matlab中可选择的软阈值规则一共有4种[7]：

1）固定阈值（sqtwolog）：阈值 λ=2 ln（M），M 为信号的长度。

2）基于史坦（Stein）的无偏似然估计原理（SURE）的自适应阈值选择（rigrsure）：对一个给定的阈值t，得到它的似然估计，再将非似然t最小化，就得到了所选的阈值。

3）启发式阈值（heursure）：是前两种阈值的综合，是最优预测变量阈值选择。

4）极大极小阈值（minimaxi）：采用的也是一种固定的阈值，它产生一个最小均方误差的极值，而不是无误差。在统计学上，这种极值原理用于设计估计器。因为被消噪的信号可以看作与未知回归函数的估计式相似，这种极值估计器可以在一个给定的函数集中实现最大均方误差最小化。

当含噪声信号的高频信息有很少一部分在噪声范围内时，Minimaxi和SURE这两种阈值非常有用，可以将微弱的信号提取出来；而sqtwolog和heusure规则去噪比较完全，在去噪时显得更为有效，但是很容易把有用的高频信号误认为噪声而去除掉。本文选取Minimaxi阈值法。

2 实验仿真

利用非线性小波变换阈值法对一段含噪的脑电信号进行处理，该信号取自美国麻省理工学院脑电标准数据库MIT—BIH，如图1所示，采样频率为250 Hz。从图中可以看出，该信号不够平滑，含有明显的高频噪声，这将直接影响波形特征的提取。

根据第1节的分析对这段信号进行处理。首先，通过实验仿真，选取db4小波进行5层分解，分解后的低频细节图如图2所示，从图中可看出，有用的脑电信号都集中在1～3层。将5层以上的高频系数直接置0后再分别用这硬、软阈值方法对图1的信号进行处理，去噪后的信号分别如图3、4所示。

图1 含噪声的脑电信号Fig.1 EEG signal with noise

图2 脑电信号分解后的低频细节图Fig.2 Low-frequency details of EEG signal

图3 硬阈值处理结果Fig.3 De-noising result of hard threshold

图4 软阈值处理结果Fig.4 De-noising result of soft threshold

由上面的仿真结果可见：硬阈值由于阈值函数不连续性会引起较大的方差，且不稳定，对数据小的变化比较灵敏。而用软阈值法去噪后得到的信号光滑性较好，可得较好的脑电重构信号，便于提取脑电信号的特征。

其他条件相同的条件下，采用硬阈值、软阈值方法对脑电信号去噪之后的SNR和RMSE如表1所示。

表1 2种函数去噪之后的SNR和RMESTap.1 SNR and RMESof different threshold de-noising

由表1可以看出，采用软阈值去噪后信噪比比硬阈值法提高了，同时，均方根误差降低了，这样就便于下一步对脑电信号特征值的提取。

3 结束语

文中将小波阈值法引入脑电信号的消噪运算中，提出了基于小波阈值的脑电信号噪声消除方法，通过实验仿真发现小波阈值消噪法在脑电信号的处理中，达到了较好的去噪效果。

[1]何庆华，廖维宏，吴宝明，等.脑电分析在麻醉深度监测中的应用[J].医疗卫生装备，2008，29（4）:30-34.HEQing-hua，LIAOWei-hong，WUBao-ming，et al.Application of EEG analysis in monitoring depth of anaesthesia[J].Chinese Medical Equipment Journal，2008，29（4）:30-34.

[2]张细政.肠鸣音的小波域滤波方法[J].湖南工程学院学报:自然科学版，2011，21（1）：51-54．ZHANG Xi-zheng.The filteirng methods of bowel sounds in wavelet domain[J].Journal of Hunan Institute of Engineeirng：NaturalScience Edition，2011，21（1）:51-54．

[3]黄安贻，张理恒．基于小波变换的信号检测及其在DSP上的实现[J]．机电技术，2010，33（3）：2-4．HUANG An-yi，ZHANG Li-heng．Signal detection based on wavelet transform and its realization using DSP[J]．Mechanical and Electrical Technology，2010，33（3）：2-4．

[4]齐涛，倪原.基于小波变换微弱生命信号提取的研究[J].电子设计工程，2009，17（11）:94-96.QI Tao，NI Yuan.Research of weak life signals’ extraction based on wavelet transform[J].Electronic Design Engineering，2009，17（11）:94-96.

[5]胡昌华，张军波.基于MATLAB的系统分析与设计—小波分析[M].西安:西安电子科技大学出版社，1999.

[6]葛哲学，沙威.小波分析理论与MATLABR2007实现[M]．北京：电子工业出版社，2007．

[7]Donoho D L．De-noising by soft-thresholding[J]．IEEE Trans on IT，1995，4l（3）：613-627．