组合高次差法与相位求差法在周跳探测与修复中的应用

张业旺，卢艳娥，李治安，卢 超

（空军工程大学 信息与导航学院，陕西 西安 710077）

在卫星导航定位中，观测时段延续的时间越长，产生载波相位观测周跳的可能性也就越大，当相位观测数据某一时刻发生周跳时，其后所有的载波相位观测值都会含有丢失的整周计算偏差，为获取无周跳的“干净”载波相位观测数据，正确检测与修复周跳是GPS数据预处理中的关键问题之一[1]。

周跳的探测与修复从本质上讲就是如何从载波相位观测值的时间序列中寻找可能存在的系统性粗差并加以改正。目前，已有多种方法用于探测与修复周跳，如高次差法[1]、多普勒频移法[2]、小波分析法[3]、电离层残差法[4]、M-W组合探测法[5]以及多项式拟合[6]等。但是各种方法都不很完善，尤其对于小周跳还不能有效地探测和修复。高次差法实用于大周跳探测，对小周跳探测能力差[1]；多普勒频移探测周跳时，必须保证至少前4个历元的载波相位观测值没有周跳，继而用他们来探测和修复第五个历元的载波相位观测值的周跳[5]；电离层残差法可以探测与修复周跳，但其推证方法不够完善，同时由于没有解决周跳解的多值性问题[4]等。为实现既能降低实现门限又达到满足需求的目标，所以笔者结合高次差分实现简单且对大周跳探测能力强、相位求差法对小周跳探测敏感的各自优点将两者组合起来对对载波相位进行周跳探测与修复。

1 高次差法

高次差法[1]是一种简单有效的周跳探测方法，一般指对观测值在历元间求3次以上差分就称为高次差，其特点就是通过高次求差使周跳的影响放大，从而提高周跳探测的可能性。高次差法所求的差值实际上是由减法滤波器产生的，它是抑制低频信号并消除常数部分的高通滤波，像周跳这样的高频信号则被扩大。如在相邻两个观测值间依次求差而求得观测值的一次差，这时一次差的变化较观测值的变化就小多了。同理可继续求差，二次差则为卫星径向加速度的均值和采样间隔的平方之乘积，变化就更加平缓，当求至四次差或五次差时，呈现偶然误差特性。即四次差后将基本趋于零，而周跳则会破坏这种规律性，根据这一特性就可以把周跳找出来。利用原始相位观测值的高次差分的办法来探测周跳，其原理可以用表1形象地加以表示。现假定该信号在历元T6、T（k+1）的观测值中分别含有周跳e和k，构成观测量的各阶差值如表1所示。

文中数据接收于2012年8月26日西安沣镐东路某点，接收机为NovAtel高精度GPS接收机。图1为1 s采样率下实际观测值无周跳4次差曲线图，图2是对具体周跳下高次差法探测情况，满足 1:（－3）:3:1变化，判定历元 144处，周跳大小为1 024周，历元172出，周跳大小为1 039周。

表1 高次差法探测周跳原理表示Tab.1 High time difference method for detection of cycle slip

图1 1 s采样率观测数据无周跳四次差曲线图Fig.1 1 s sampling rate observation data without weeks jump four differential curve

图2 四次差探测实际数据周跳曲线图Fig.2 Four differential detection actual data cycle slip curve

由图3不难发现，5 s采样率观测数据进行高次差处理探测周跳时，在无周跳情况下，其4次差差值已在±6周内振荡，说明该情况下不能探测出小于6周的周跳。高次差分法对小周跳的探测能力较弱。

2 双频载波相位求差法

图3 5s采样率观测数据四次差曲线图Fig.3 5 s sampling rate observation data four differential curve

对观测历元t和t+1相位观测值求差，由于两观测历元较近，大气变化不大，其电离层和对流层影响作消除处理，可得：

对于双频载波 L1和 L2（波长分别为 λ1、λ2）再次求差，得：

令：

不难发现，相邻历元、双频相位之间的差值，可以消除电离层、对流层、卫星钟差和接收机钟差影响，剩余的差值量主要为相位的观测误差，因此检验量v可以看出是服从正态分布的随机量，即 v～N（0，），根据误差传输定律，其中取 Δ、Δ的中误差为0.01，则v的中误差σv=0.023。

因此，根据双频载波相位观测值解算v的值来判定是否发生周跳，如果|v|≤3σv≈0.07，则判断历元 t到t+1之间没有发生周跳；否则，则判断载波L1或L2发生周跳。

假设 L1、L2的周跳分别是 ΔN1、ΔN2，则代入式（4）可得：

或：

由 λ1=19.02 cm，λ2=24.42 cm， 得≈。如果Δ、Δ分别为 ΔN1、ΔN2的解，则 Δ+77k、Δ+60k为周跳的解集，其中k为整数，这直接导致探测到的周跳是多值的。

3 组合运用及仿真分析

3.1 组合运用

针对双频载波相位求差法对小周跳探测修复能力强、大周跳周跳确定多值问题，而高次差法在确定载波相位大周跳方面算法简单、探测稳定的特质，提出将二者有效组合应用以提高对周跳探测的敏感性及修复的准确性。具体步骤如下：

第1步：运用高次差分法探测并修复观测值中大于6周的周跳，残余的观测值中只残余小于6周的周跳；

第2步：利用双频载波相位求差法对小周跳进行探测，探测所有发生周跳的历元并记录；

第3步：利用高次差法所得的约束条件，即所有小周跳发生在6周范围内，在可行解周期ΔN1为9、ΔN2为7前提下，其k为0。则得可行解整数部分即为唯一确定的周跳解。

3.2 仿真分析

为验证相位求差法在多种情况下小周跳的探测能力，考虑模拟以下3种情况：单一载波出现周跳情况；两载波出现大小相等周跳；两载波出现大小不等周跳。具体模拟加入周跳如表2所示。

表2 模拟周跳Tab.2 Simulation cycle slip

文中数据接收于2012年8月26日西安沣镐东路某点，接收机为NovAtel高精度GPS接收机。选取观测卫星PRN9号卫星为计算星。

图4 无周跳时相位求差法检测量序列图Fig.4 Phase differential method to detect quantity sequence diagram without cycle slip

图4 是没有周跳时相位求差法形成的周跳检验量曲线图。从图中可以看到，当没有周跳发生时检验量v（t）＜0.07，其波动主要是由测量噪声引起。图5是加入模拟周跳时相位求差法得到的v（t）值时间序列。从图中可以明显看到，存在周跳的历元，v（t）值均超过阈值0.07周，说明检验量对周跳很敏感；无论是单一频率的载波相位观测值发生周跳，还是在同一历元两载波相位观测值同时发生周跳，该方法都能准确地探测。锁定发生周跳的历元后，利用式（7）得到周跳的估值，再结合约束条件进而准确地修复观测值。以L1上发生3周的周跳为例，先根据式（7）得到ΔN1和ΔN2的基础解为（3+9k，0+7k），其中 k 为整数，根据高次差探测排除前提，k=0，得到N1=3，N2=0。同理可得到其他历元周跳解。

图5 加入周跳后相位求差法检测量序列图Fig.5 Phase difference method to detect quantity sequence diagram joined cycle slip

4 结束语

文中在对高次差分法及双频载波相位求差法进行分析研究，高次差分法适用于大周跳探测，在数据预处理中能很好地对数据进行“粗”处理，双频载波相位求差法对小周跳的检测能力较强，而对大周跳的探测则容易出现多值性问题，适用于对数据进行“细”处理。文中将二者方法相结合，对其优点进行互补，先进行高次差分的大周跳检测，对存在小周跳进行约束，再利用相位求差进行小周跳探测，解决了其中多值解问题，能够有效地探测和修复周跳。

[1]霍夫曼 韦伦霍夫，利希特内阁尔，瓦斯略，等.全球卫星导航系统[M].程鹏飞，等译.北京：测绘出版社，2009.

[2]生仁军.GPS载波相位定位中周跳探测方法研究[D].南京：东南大学，2006.

[3]滕云龙，师奕兵，郑值.单频载波相位的周跳探测与修复算法研究[J].仪器仪表学报，2010，8（31）:1700-1705.TENG Yun-long，SHI Yi-bing，ZHENG Zhi.Single frequency carrier phase of the cycle slip detection and repair algorithm[J].Journal of Instrument，2010，8（31）:1700-1705.

[4]雷军，高玉平，刘娜.相位求差法与相位率法探测与修复周跳的比较[J].时间频率学报，2011，34（2）：139-145.LEI Jun，GAO Yu-ping，LIU Na.Phase for difference method and phase rate method detection and repair the comparison of cycle slip[J].Journal of Time and Frequency，2011，34（2）:139-145.

[5]郑作亚，程宗颐，黄珹.差分法周跳探测与修复方法改进[J].中国科学院上海天文台年刊，2004（25）：13-20.ZHENG Zuo-ya，CHENG Zong-yi，HUANG Cheng.Difference method cycle slip detection and repair methods improve[J].ChineseAcademyof Sciences，ShanghaiObservatory Yearbook，2004（25）:13-20.

[6]李为乔，程鹏飞，蔡艳辉，等.GPS载波相位观测值中周跳探测与修复的研究[J].测绘工程，2010，6（19）：31-34.LI Wei-qiao，CHENG Peng-fei，CAI Yan-hui，et al.GPScarrier phase observation value of cycle slip detection and repair[J].Surveying and Mapping Engineering，2010，6（19）:31-34.