“程差法”在电磁波干涉中的应用

席 炜 赵 强

(石家庄机械化步兵学院文化基础教研室 河北 石家庄 050083)

干涉现象是波动的主要特征之一.关于波的干涉问题的求解，主要是通过对两列相干波在相遇点的相位差或波程差的分析与计算.而有关光波的干涉，由于常遇到两束相干光在不同介质中的传播，因此需要引入光程和光程差的概念.光的干涉问题的求解主要通过对两束相干光在相遇点的相位差或光程差的分析与计算，这种方法通常称为“程差法”.而有关电磁波信号强度问题，比如无线电波、微波等信号的强弱，也可以用这种方法来求解.下面讨论一下光波的“程差法”及如何利用“程差法”求解电磁波干涉的有关问题.

1 光波的“程差法”

光程等于光所通过的几何路程与媒质折射率的乘积，引入光程是为了把同一单色光在不同媒质中的传播统一折算成在真空中的传播.这对讨论光的干涉问题带来很多方便.引入光程差后，两束相干光通过不同媒质在空间某点相遇的干涉结果取决于两束光的光程差.通过光程差的分析求得光的干涉结果的方法普遍适用.因此光程差的分析和计算是解决光的干涉问题的基础.

两束相干光在空间某点相干的结果包括干涉条纹的形状、位置、间隔和变动情况等.条纹的形状取决于光程差为某一常量的那些点的空间轨迹.例如，在杨氏双缝干涉实验中，在观察屏上的条纹是一组平行的等距直线；在牛顿环等厚干涉实验中，观察到的条纹是一组明暗相间的同心圆环.条纹的位置由干涉的加强和减弱条件决定.

当光程差δ=±kλ时(k=0,1,2,…)，决定亮纹的中心位置；

在分析和计算光程差时，除要考虑相干光所经过几何路程的媒质的折射率外，还要注意到：

(1)当光波以正入射或接近90°的入射角从光疏媒质进入光密媒质发生反射时，反射光线在界面处相位产生突变π的现象.这相当于附加或损失了半个波长的光程，常称“半波损失”.又如当光斜入射透明薄膜时，如果光在两个界面的反射的物理性质不同，两束相干的反射光之间也存在一个附加的“半波程差”.

(2)在干涉实验中当光通过薄透镜时，不会引起附加的光程差.

2 “程差法”求解电磁波干涉问题举例

【例1】如图1所示，海边一发射天线A，所发射的无线电波通常处于甚高频波段(30～300 MHz)，波长为λ.海轮上有一接收天线B，两根天线都高出海平面H.海轮自远处接收发射天线所发射的无线电波.若将平静的海平面看做反射面.求当海轮从很远处向岸边驶近第一次接收信号极大值时，两根天线的距离s.

图1

解析：无线电波也存在杨氏型的分波阵面干涉，具体与光波的洛埃镜干涉类似，本题是属于这种类型的无线电波干涉.

图2

如图2所示，海轮上天线B所接收的极大信号是由海边天线A直接射入的无线电波及由海平面反射的无线电波干涉的结果，与光波的洛埃镜干涉相似.但由于发射天线与接收天线位于同一高度，情况特殊，只有在中点反射的波才能到达B中点.这样波程差的计算比较简单，图2中，反射信号可看做是以海平面为镜面时，A的像A′所发出的波，因此两信号到达B点时的波程差为

由此可以解出

由于甚高频无线电波的波长范围为1～10 m，所以由此结果可知，当海轮从很远处向岸边驶近第一次接收信号极大值时，两根天线的距离s大约在几千米到十几千米的范围，属于近海区域.

【例2】如图3所示，湖面上方h=0.50 m处，放置一无线电波接收器B，当某射电星A从地平面渐渐升起时，接收器可测到一系列信号极大值.已知射电星A所发射的无线电波的波长λ=20 cm，求出现第一个极大值时，射电星A的射线与铅直线的夹角α.

图3

解析：如图4所示，接收器B所接收信号的极大值是由射电星直接射入的无线电波和由湖面反射的无线电波相干的结果.这仍与光波的洛埃镜干涉相似，但在波程差计算上不同.由于射电星A与接收器B相聚非常远.因此直接入射信号和在湖面上反射信号的波线可视为平行，即视为一平面波，CD为同相面.

图4

两信号到达B时的波程差为

因此

代入题中所给的数据可得

φ=5.74°

所以

α=90°-φ=84.26°

【例3】图5中S1和S2是由同一电源激发的两个点状、同相、相距l=4.0 m的电磁波源，且发射功率相等，波长为λ=1.0 m.若一检波器沿Ox方向由S1向右移动，问发现几个信号最强点？这些点距S1多远？

图5

解析：本题也为电磁波的干涉.求解时，应首先求出两相干电磁波在x轴上任一点的波程差的表达式δ(x)，满足δ(x)=kλ的位置处将出现干涉极大，检波器移动到此处时接收到的信号最强.两相干电磁波源S1和S2到Ox轴上任一点x处的波程差以及干涉极大条件为

当k取0,1,2,3,4时，分别得x0→∞，x1=7.5 m，x2=3.0 m，x3=1.17 m，x4=0，即在这些位置，检波器中出现干涉极大.由于电磁波在空气中传播时存在能量损耗，因而，当x0→∞处的干涉极大点实际已不存在，因此，x轴上信号最强点共有4个.

参考文献

1 张三慧.大学物理学——波动与光学.北京：清华大学出版社，2000

2 康颖.大学物理.北京：科学出版社，2006

3 马文蔚，等.物理学教程.北京：高等教育出版社，2006