含风电场系统线路负载率的概率计算法

南晓强，李群湛，刘 航

（西南交通大学电气工程学院，成都610031）

随着世界能源结构的调整，风电作为可再生绿色能源，逐步显示出广阔的应用前景。但随着风电机组容量和风电场装机规模的不断增加，风能所特有的随机性、间歇性和不可调度性对固有系统的影响也不断加大。因此，迫切需要研究大型风电场并网后对电力系统的影响。作为电力系统分析和计算的基础—— 潮流计算，应该得到充分的重视。

在系统潮流问题上，主要研究的热点是风电场的模型。最简单的是PQ模型，或在建立PQ模型时考虑风电场对无功限制节点电压的影响，由于未考虑到无功与机端电压和滑差等因素有关，因此，该模型不太能反映实际风电场情况，又由于其计算方法较为简单，故常在精度要求不高时采用。文献[1]在简化的异步电机等效电路基础上，提出了潮流计算联合迭代法，通过修正雅克比矩阵解决了迭代时间长的问题。文献[2]根据风电机组的有功功率和无功功率近似二次函数的关系来计算无功功率，进而得到系统各状态变量。文献[2，3]通过简化感应电机稳态模型，进行普通潮流与转子滑差的分开迭代求解，能够较详细地模拟风力发电设备的特性，但迭代时间长，效率低。

负载率定义为设备（如线路）出现的最大负荷与本身最大载容量之比。负载率是一个小于1 的数，它是衡量用电均衡程度的指标，从经济运行角度考虑，负荷率愈接近1，表明电气设备的利用率愈高。电网运行中，若是峰谷负荷差距拉大，电流增量也随之增大，其产生的损耗也必将加大。分析线路负载率情况，提出改进对策，对降低能耗，提高经济效益具有重要意义，加之风能的随机性与间歇性，分析其并网对线路负载率的影响，有助于全面把握系统发输电状态，为合理调度提供依据。

本文在文献[4～6]的基础上，对风速概率分布进行随机重复抽样，通过计算得到相应的风电场输出功率，然后应用固有潮流计算方法分析系统负载状况，最后通过概率统计方法得到线路负载率的概率描述。论文最后给出一个算例，验证了该方法的准确性和实用性。

1 稳态数学模型

1.1 风速的概率统计模型－Weibull模型

为精确描述风速的随机性与间歇性，在实际应用中，常用Weibull分布函数来拟合风速风频分布特性，该特性可以通过分析实际风电场风速数据得到。Weibull分布的风频分布函数可以表示为[7]

双参数Weibull分布风速概率密度为

其中：V 为风速值；K 为形状参数，用于描述测量值的分散特性；A 为尺度参数，与风速测量平均值有关。

通过适当数学方法确定A、K 值后，便可利用Weibul函数表示风电场风速频率分布，建立分析、评估的数学模型。

1.2 风机功率曲线

风力发电机输出功率随风速的变化而变化。风能与风速的三次方成正比，风速的微小变化，将引起风机输出功率的较大变化。风力发电的机械功率可以表示为

其中：CP＝f（α，λ）为功率系数，是桨距角α，叶尖速比λ的函数，用于描述空气动能的转化率；S为叶片的扫风面积；ρ为空气密度。

1.3 双馈异步电机的数学模型

双馈异步发电机的等值电路如图1所示，其注入有功功率Pe由定子绕组发出的有功PS与转子绕组发出的有功Pr两部分组成。其无功功率Qe由发电机定子侧发出的无功功率QS与变流器在转子侧发出的无功功率Qr组成，在简化计算中，常只考虑定子绕组发出的无功功率QS[8]。图中为定子侧 电 压为 转 子 侧 外 加 电 压；rS、xS为 定 子 绕 组电 阻 与 电 抗；rr、xr为 转 子 绕 组 电 阻 与 电 抗；xm为励磁电抗；s为转差率。

图1 双馈感应电机等值电路图Fig.1 Equivalent circuit of Doubly－fed induction motor

由图可得，转子侧发出的有功功率为

其中，xss＝xs＋xm，Us＝｜˙Us｜。

发电机注入总有功功率Pe为

其中，η为风力发电系统机械部分的转换效率。

在不同的风速下可得到每台发电机组的出力，在不考虑尾流效应的情况下，整个风电场的出力为风电机组的台数乘以单台风力机组的出力。

通过调节转子绕组外接电源电压的幅值与相角，发电机可以维持恒功率运行方式，此时，风电机组发出的无功功率近似为定子绕组发出的无功功率，可表示为

其中，φ 为功率因数角。

2 线路负载率概率计算

潮流计算是研究电力系统稳态运行的一种基本电气计算，是电力系统稳定计算和故障分析的基础。电力系统中风电场的存在使得线路中传输的有功和无功功率的数量和方向发生了改变，而且需根据实际运行情况确定风电机组的节点类型，因此必须对现有的潮流计算进行改造或调整。

2.1 含风电场的潮流计算

在求解包含风电场的电力系统潮流时，需考虑到风机在发出有功的同时吸收无功，且无功功率的大小与机端电压、发出的有功功率以及滑差有关。因此，在潮流计算中不能简单的将母线分为PQ 节点、PV 节点和平衡节点三大类，在计算中需对P、Q、V 值分别进行分析。在考虑到异步发电机上述特点后，包含风电场的电力系统潮流计算可按如下步骤进行：

（1）形成导纳矩阵；

（2）设定初始值－节点电压及风速；

（3）根据式（5）、（7）计算风机发出的有功与无功；

（4）计算修正方程；

（5）求解修正方程，修改节点电压；

（6）检验是否收敛，若收敛，结束计算，输出计算结果；否则返回到（4），继续计算。

2.2 含风电系统线路负载率概率计算

由于风能的不确定性及随机性，在采用确定性研究方法进行计算时，不仅计算量加大，而且很难得到较全面的分析。概率统计方法在处理随机性问题中，能够得到更深刻的分析[9]。本文采用随机抽样的方法，对风速概率分布进行随机重复抽样，通过计算得到相应的风电场输出功率，然后通过潮流计算，得到系统各状态量，最后应用概率统计方法得到各状态量的概率描述。本文重点在于研究风电系统，在风电不同出力的状态下，系统关键线路的负载率概率。

负载率是指设备（如线路）出现的最大负荷与线路本身最大载容量之比：

其中：Po为潮流计算所得线路最大输送功率；Pmax为线路本身最大载容量。

含风电系统的线路负载率概率计算方法流程图如图2。

3 算例

风电场由50台1.5 MW 双馈发电机组成，采用标幺值计算，基准容量为100MVA，基准电压为额定电压。将风机接入WSCC－3机－9节点系统中，并对其中参数做相应的修改以便进行仿真计算。发电机参数如下：额定功率为1500kW；额定电压为690V；定子电阻为0.005（p.u.）；定子阻抗为0.044（p.u.）；转子电阻为0.017（p.u.）；转子阻抗为0.117（p.u.）；惯性时间常数为6s；额定风速为14m／s。

图2 含风电系统的线路负载率概率计算方法流程图Fig.2 Probability calculation flow chart of load factor circuit including wind farms

对风速概率分布进行重复随机抽样，根据收敛判据确定抽样次数。风电场采用恒功率控制的简化PQ 模型，应用第3节提到的方法进行潮流计算，得到潮流结果后，应用数理统计的方法，对线路输送功率进行概率统计，进而得到各线路负荷率的概率值。图3、表1给出了风电场并网线路的功率输送概率值。从图中可以看出，线路有功功率值为0.487（p.u.）的概率较大，可以根据线路负荷率计算公式便可得到线路较大概率的负载率为：η ＝

图3 风电场并网线路的功率输送概率值Fig.3 Probability power values of line linked wind farm

表1 风电并网线路输送功率值Tab.1 Power values of line linked wind farm

本文重在研究风速随机性对风电场并网系统的影响，因此不计及负荷、发电机和线路的随机影响。另外，本文的方法一样可以应用于计算风电系统中其他状态变量的概率分布特性，如节点电压幅值、节点无功损耗等。

4 结语

本文建立了含风电场的稳态分析模型，应用该模型，提出了风电并网线路负载率的概率统计方法，该方法通过对风速概率分布的随机重复抽样，应用固有潮流计算法得到线路状态值，最后进行了概率统计。从文章的分析中可以看出该方法具有计算简单，便于编程等优点，同时为评估风电机组并网稳定运行的影响奠定了基础。

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