燃耗信任制临界计算中保守性因素研究

刘 驰，蒋校丰，张少泓

（上海交通大学核科学与工程学院，上海200240）

随着我国核电行业的快速发展，在乏燃料 中间储存、运输以及后处理等环节应用燃耗信任制技术是今后临界安全技术发展的必然趋势。

应用燃耗信任制技术的一个关键问题是需确认最终的临界安全分析结果是保守的，所采用的各参数条件足以包络工程上可能出现的各种状况。其中，既有计算得到的乏燃料组件同位素积存量是否保守的问题，又有在随后的临界计算中用户所采用的计算条件，如选取哪些核素予以信任等，是否保守的问题。

本文以OECD／NEA发布的若干燃耗信任制临界安全基准题为对象，利用美国核管会核安全审评专用软件SCALE，重点对影响乏燃料系统临界安全性的以下三大因素进行了分析：信任核素选取、冷却时间以及轴向燃耗分布（端末）效应，并得出了有益的结论。

1 SCALE程序及其STARBUCS模块

SCALE是由美国橡树岭国家实验室开发的综合性核安全审评用软件包，它包含多个控制模块，各控制模块通过调用相应的功能模块，可分别进行临界安全、堆芯物理、辐射屏蔽以及敏感性和不确定性计算。其最新版本为2011年夏天发布的6．1版本，本文所使用的为其5．1版本，主要是使用了程序的STARBUCS（Standardized Analysis of Reactivity for Burnup Credit Using SCALE）模块。该模块是SCALE软件的一个控制模块，它基于燃耗信任制方法对乏燃料系统进行临界安全分析，图1给出了该模块的主要流程图。

图1 STARBUCS模块计算流程图Fig．1 Flow chart of STARBUCS module

STARBUCS模块首先调用ARP模块得到与问题相关的燃耗计算所需的截面数据，然后调用ORIGEN-S模块进行燃耗计算获得燃料同位素成分，最后调用CSAS26模块依次进行共振计算和三维输运计算。其中，BONAMI模块进行不可分辨能区的共振计算，而NITAWL或CENTRM模块则进行可分辨能区的共振计算，最后的临界计算由三维多群蒙特卡罗程序KENO-VI完成。

2 保守性因素研究

2．1 Phase-IA［1］基准题

2．1．1 基准题描述

该问题是一个压水堆UO2燃料栅元无限排列的问题。新料初始富集度为3．6%。设计该问题的主要目的是研究不同燃耗深度下信任核素选取以及冷却时间对乏燃料系统临界安全性的影响。为此，问题分别设计了0、30和40 GWd／t U三种乏燃料燃耗深度情况，1年和5年两种冷却时间，以及不同的信任核素情况。表1和表2共同给出了该问题所研究的13种不同参数条件组合情况。

表1 核素分类Table 1 Grouping of nuclides

表2 Phase-IA算例参数条件组合情况Table 2 Parameters and case numbers of Phase-IA benchmark problem

2．1．2 系统反应性计算结果

本文采用SCALE程序对该问题的11种组合情况分别进行了计算，并将所得结果和文献［1］给出的结果进行了比较。从表3的比较可看出本文结果和国际上其他机构各自采用不同分析工具所得的结果较好地吻合，说明本文结果是正确可靠的。

表3 Phase-IA问题各算例系统反应性Table 3 System reactivity for different cases of the Phase-IA problem

2．1．3 考虑不同信任核素情况对系统临界安全性的影响

为说明考虑不同的信任核素情况下可能带来的乏燃料系统临界安全性的差异，图2根据表3的结果，对照给出了在乏燃料燃耗深度为30 GWd／t U、冷却时间为5年的情况下，不同的锕系核素和裂变产物信任情况下系统的反应性。从中可以看出，7种主要锕系核素对反应性下降的贡献约占一半，15种主要裂变产物的贡献约为30%，而5种次要锕系核素和其他裂变产物的贡献则只占约7%和13%。这说明了主要锕系核素和主要裂变产物是燃耗信任制应用中首先应考虑给予信任的。

图2 各类核素对乏燃料反应性下降贡献Fig．2 Reactivity hold-down of different nuclides credit

2．1．4 乏燃料冷却时间的影响

乏燃料的冷却时间是影响核燃料燃耗信任制技术应用的一个重要参数。下面用δk＝k（x年冷却）－k（0年冷却）来表示乏燃料冷却时间可能带来的系统临界安全性的影响。本文针对Phase-IA基准题，分析了具有不同燃耗深度的乏燃料其反应性随冷却时间的变化。图3、图4分别给出了仅考虑锕系核素燃耗信任制水平以及锕系核素加主要裂变产物信任制水平下δk的变化趋势。可看出δk的绝对值随着乏燃料燃耗深度和其冷却时间的增加而增加，但主要裂变产物信任对δk影响不大。文献［2］给出了更大冷却时间范围里，乏燃料反应性的变化趋势：乏燃料从反应堆卸出后的约100小时内，反应性将有所上升；在此后的约100年以内，由于易裂变核素241Pu的衰变和241Am、155Gd等中子吸收体的累积，乏燃料的反应性持续下降；100年以后，由于核素241Am、240Pu的持续衰变，乏燃料反应性又会有所上升。

图3 δk随燃耗的变化（锕系核素燃耗信任水平）Fig．3 The relationship betweenδk and burnup（actinides only）

图4 δk随燃耗的变化（锕系核素＋裂变产物燃耗信任水平）Fig．4 The relationship betweenδk and burnup（actinides＋fission products）

2．2 Phase-IIA［3］和 Phase-IIB［4］基准题

2．2．1 基准题描述

Phase-IIA的主要目的是研究轴向燃耗分布对乏燃料系统反应性的影响。该基准问题是一个压水堆UO2燃料栅元模型，径向无限排列，轴向分为9个间距不等的对称燃耗区，真空边界条件。新料初始富集度为3．6%和4．5%，燃耗深度分为0、10、30和50 GWd／t U，冷却时间分别为1年和5年，信任核素选取全部锕系核素或全部锕系核素加主要裂变产物。这些条件的组合共构成该基准问题26个例题。

Phase-IIB的主要目的是研究乏燃料湿式储存罐模型中轴向燃耗分布对系统反应性的影响，问题的几何模型如图5、图6所示。新料初始富集度为4．5%，燃耗深度分为0、30和50 GWd／t U，冷却时间为5年，信任核素选取全部锕系核素或全部锕系核素加主要裂变产物。这些条件共构成该问题的9个例题（表4）。

图5 储存罐径向图Fig．5 Cask radial geometry

图6 储存罐轴向图Fig．6 Cask axial geometry

表4 Phase-IIB算例参数条件组合情况Table 4 Parameters and case numbers of Phase-IIB problem

2．2．2 端末效应

乏燃料系统临界安全分析中是否考虑核燃料的轴向燃耗分布也是燃耗信任制技术需研究的一个重要问题。通常，乏燃料轴向燃耗分布的效应用端末效应（End Effect）来表示，其定义为

式中：k1为考虑乏燃料轴向燃耗分布时系统的反应性，而k2则是假设乏燃料轴向具有平坦燃耗分布时系统的反应性。

表5给出了本文所得的Phase-IIA问题端末效应计算结果。可以很明显地看出：

1）在低燃耗下，端末效应值是一个负值，说明此时应用平燃耗分布假设是偏保守的；而在高燃耗下变为正值，且该效应值随着燃耗的增加而增加，说明此时应用平燃耗分布假设是不保守的。

2）裂变产物的考虑使得端末效应更加显著，在50 GWd／t U燃耗并且考虑裂变产物的条件下，端末效应值可大于0．05。

3）其他条件相同时，冷却时间长则端末效应值大。

4）其他条件相同时，燃料组件初始富集度低则端末效应值大。

表5 Phase-IIA端末效应计算结果Table 5 End effect of Phase-IIA problem

为了从理论上解释上述端末效应，本文重点对该问题的轴向裂变密度，即单位时间单位燃料体积内发生核裂变的总次数，进行了分析。图7给出了乏燃料在不同燃耗深度时轴向归一化的裂变密度分布。从中可以看出，当假设轴向燃耗为平分布时，不同燃耗深度的乏燃料都有相似的中间高两端低的轴向裂变密度分布。而一旦考虑燃料的轴向燃耗分布时，虽然在低燃耗下（如10 GWd／t U），乏燃料的轴向裂变密度分布仍然和平燃耗分布假设时相类似，但一旦到高燃耗（如30、50 GWd／t U），乏燃料棒顶端的裂变密度就会格外的高。当乏燃料的燃耗深度为50 GWd／t U 时，燃料棒顶端高度仅40 cm的核燃料其裂变次数就要占整个燃料棒全部裂变次数的近70%。这充分表明对卸料燃耗较深的乏燃料系统，燃料顶端对临界安全分析有着至关重要的意义。

图7 不同燃耗下轴向裂变密度分布Fig．7 Fission density profile for depleted fuel with different burnup

形成上述现象的主要原因是当乏燃料燃耗深度较浅时，无论是燃料棒中间部分或两个端部，其易裂变核素的消耗程度都差异不大，也就是燃料棒本身轴向的成分差异不显著。而在临界计算时，由于燃料棒两端受中子泄漏的影响，故最终得到的裂变密度呈中间高两端低的特点。而当乏燃料燃耗较深时，由于其大部分的功率史上，功率密度最大值都出现在中部区域，因此燃料棒中间部位的易裂变核素消耗程度要显著大于燃料棒的两个端部，同时又由于核燃料在反应堆内运行过程中，燃料棒底部和顶部所处的水温显著不同，因此也就导致底部的燃料燃耗程度也要明显高于顶部的燃料。当具有这样显著轴向非均匀材料分布的乏燃料被置于乏燃料池时，就会导致计算所得的燃料棒顶端裂变密度远远高于其他部分。相应地，在整个系统的反应性中，顶部燃料也将起决定作用。从而导致最终所得的系统反应性要高于平燃耗假设的情况。

类似地，端末效应随冷却时间和初始富集度的关系也可以很好地从物理上予以解释。

表6给出了Phase-IIB问题端末效应的计算结果。可以看出，乏燃料湿式储存罐中虽然乏燃料组件数目较少，但其端末效应仍然不容忽视。

表6 Phase-IIB端末效应计算结果Table 6 End effect of Phase-IIB problem

为了进一步研究轴向燃耗分布带来的端末效应，本文针对文献［5］提出的事故模型，即储存罐顶部20 cm含硼吊篮（强吸收体）意外缺失，进行了分析。事故计算选取了和原Phase-IIB基准题中A和B算例相同的参数，并同样分别计算了考虑和不考虑轴向燃耗分布两种情况。计算结果显示，事故算例端末效应值为0．078 5，而由A、B算例获得的端末效应仅为－0．001 4。这说明了在有其他因素（如非均匀的吸收体分布）导致问题具有更强轴向非均匀性的情况下，端末效应可能变得更加显著。在这样的情况下，即使在低燃耗下，采用轴向平燃耗分布模型其计算结果也可能是不保守的。

3 结论

信任核素的选取、乏燃料冷却时间以及轴向燃耗分布对乏燃料系统临界安全分析有着重要影响。

（1）主要锕系核素和主要裂变产物对系统反应性下降的贡献大，约占全部核素贡献的80%。

（2）在一定时间内，冷却时间对反应性有着负贡献，其影响随着燃耗的增加而增加。

（3）考虑轴向燃耗分布带来的端末效应随着燃耗和冷却时间的增加而增加；随燃料组件初始富集度的增加而减少。

（4）端末效应会受问题本身的材料非均匀性影响，当有其他因素使问题的轴向非均匀性变得更强烈时，端末效应可能会更加明显。

［1］ TAKANO M．OECD／NEA burnup credit criticality benchmark result of Phase IA［R］．NEA／NSC／DOC（92）22，1994．

［2］ WAGNER J C，PARKS C V．Recommendations on the credit for cooling time in PWR burnup credit analyses［S］．NUREG／CR-6781（ORNL／TM-2001／272），U．S．Nuclear Regulatory Commission，Oak Ridge National Laboratory，January 2003．

［3］ TAKANO M，OKUNO H．OECD／NEA burnup credit criticality benchmark result of Phase IIA［R］．NEA／NSC／DOC（96）01，1996．

［4］ NOURI．OECD／NEA burnup credit criticality benchmark analysis of Phase IIB results：conceptual PWR spent fuel transportation cask［R］．NEA／NSC／DOC（98）1，1998．