考虑井筒附近高速非达西渗流的井底压力特征

陈建华，王新海，刘洋，白登相，成双华，崔震

（1．中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；2．中国石油塔里木油田公司塔北勘探开发项目经理部，新疆 库尔勒 841000）

考虑井筒附近高速非达西渗流的井底压力特征

陈建华1，王新海1，刘洋1，白登相2，成双华1，崔震1

（1．中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；2．中国石油塔里木油田公司塔北勘探开发项目经理部，新疆 库尔勒 841000）

通常情况下，高速非达西流动只出现在井筒附近。目前，在气井渗流模型建立及求解过程中，现有文献是将整个供气半径范围内的流动均考虑为高速非达西渗流，这与实际流动规律不符。文中将供气半径分为2个区，建立了考虑近井筒区高速非达西渗流和远井筒区达西渗流的数学模型，给出了相应的有限差分数值模型，通过编程求解，模拟了不同流态、紊流系数及分区半径下的井底压力响应，为高速非达西渗流气井试井分析提供了新的途径。

高速非达西渗流；井底流压；数学模型；雷诺数；井筒附近区域

一般情况下，储层中的油气渗流符合达西定律，但当产量很高时，井筒周围的流动速度可能增大到达西定律不能适用的程度，即惯性和湍流效应变得十分明显，而增加了总压降。描述这种非达西渗流基于Forcheimer方程，利用该方程可弥补流体高速流动时达西定律的不足［1-2］。目前，在气井渗流模型建立和求解过程中，在考虑高速非达西渗流的情况下，现有文献是将整个供气半径范围内的流动均考虑为高速非达西渗流，这与实际流动规律不符。因为在通常情况下，高速非达西流动只出现在近井地带，而不是出现在整个供气区域［3-4］。笔者根据气井实际流动情况，只考虑了井筒附近气体的高速非达西流动，建立了数学模型并进行了求解，为高速非达西渗流气井试井分析提供了可靠的途径。

1 达西定律适用范围

渗流是否服从达西定律，可用渗流雷诺数判断。国内外学者提出了多种计算雷诺数的公式。目前，公认较合理的是前苏联学者ф.и.卡佳霍夫提出的表达式［5］：

式中：Re为雷诺数；v为渗流速度，m/d；K为地层渗透率，μm2；ρ为流体密度，g/cm3；μ为流体黏度，mPa·s；φ为孔隙度。

雷诺数Re反映惯性力和黏滞力的比值。研究表明，渗流中的临界雷诺数为0.2～0.3，即当Re不超过临界雷诺数时，渗流为线性渗流，服从达西定律；否则，渗流为非线性渗流，不服从达西定律。

2 模型研究

2.1 假设条件

假设圆形封闭均质气藏中有1口井以定产量生产；气体渗流为等温渗流，且井筒附近存在高速非达西效应；气体为真实气体，忽略岩石弹性的影响；忽略重力和毛细管力的影响；考虑井筒存储效应和表皮效应。

2.2 流动模型

对于一维平面径向流，按照流动是否服从达西渗流规律，可将流动区分为2个区（见图1）。

图1 地层气体流动分区示意

Ⅰ区（rn→re）：达西流动区。该区由于气体渗流速度小，服从达西流动规律。

Ⅱ区（rw→rn）：高速非达西流动区。该区由于气体过流断面小，且气体膨胀，气体的流动不再服从达西流动规律。

2.3 试井模型

2.3.1 运动方程

Ⅰ区服从达西渗流规律，运动方程为

Ⅱ区不再服从达西渗流规律，可用Forcheimer方程表述为［6］

式中：p为地层压力，MPa；r为地层渗流半径，m；β为紊流系数，m-1。

2.3.2 状态方程

天然气的状态方程为

式中：γg为混合气体相对密度；Ma为空气分子摩尔质量，取28.962 5 g/mol；R为通用气体常数，取8.314 5 MPa·cm3/(mol·K)；T为地层温度，K；z为气体偏差因子。

2.3.3 连续性方程

气体不稳定渗流的连续性方程为

2.3.4 渗流数学模型

将式（2）、式（4）代入式（5），化简可得Ⅰ区达西渗流数学模型：

将式（3）、式（4）代入式（5），化简可得Ⅱ区高速非达西渗流数学模型［7-8］：

式中：t为时间，h；Cg为气体等温压缩系数，MPa-1；c1为常数，取10-9/86.4。

初始条件：

式中：pi为原始地层压力，MPa。

外边界条件：

内边界条件：

式中：C为井筒储集系数，m3/MPa；pw为井底压力，MPa；Bg为气体体积系数；qsc为井产量，m3/d；h为地层厚度，m；S为表皮系数。

将式（6）—（11）联立，即为气井考虑井筒附近高速非达西效应的试井数学模型。

2.4 数值模型

1）当i=1时，符合高速非达西流动规律，满足Ⅱ区差分方程格式。

2）当i=j时，既要考虑高速非达西流动，也要考虑达西流动。此时awi为Ⅱ区中对应差分形式，aci为Ⅰ区中对应差分形式。

3）当i=N时，符合达西流动规律，满足Ⅰ区差分方程格式。此时需修正：aci=0。

差分方程为三对角矩阵方程，可用追赶法求解，在求得地层压力后，计算井底压力：

3 模拟结果分析

模拟参数为：储层初始压力 80.43 MPa，温度393.15 K，厚度10 m；供气半径130.56 m，井半径0.1 m；产气量6×105m3/d；储层渗透率0.087 μm2，孔隙度17.3%；井筒储集系数0.4 m3/MPa，表皮系数7.6，紊流系数1.217×109m-1；天然气相对密度0.664。

利用C++语言编制程序进行求解，并对下列3种情形进行模拟。

1）不同流动形态下井底流压随时间的变化见图2a。可以看出，在相同条件下，模拟整个供气半径为达西流动时，计算的井底流压最大；模拟井筒附近高速非达西流动时，计算的井底流压次之；模拟整个供气半径为高速非达西流动时，计算的井底流压最小。也就是说，在相同产量生产下，整个地层流体的流动，均考虑为高速非达西流动时所需的生产压差最大。

2）井筒附近高速非达西流动时，不同紊流系数下井底流压的变化见图2b。可以看出，在模拟井筒附近高速非达西流动时，随着紊流系数的增大，井底流压越来越小；当紊流系数接近0时，井底流压随时间的变化曲线转化为达西流动时的情况。图2b中紊流系数为1.2×109时，井底压力比达西流动井底压力低2 MPa左右，但随着紊流系数减小到1.2×107时，高速非达西引起的附加压降很小，因而井底压力随时间的变化曲线与达西流动时的曲线重合。

3）不同高速非达西流动边界下井底流压随时间的变化见图2c。可以看出，当气井定产量生产时，随着模拟的高速非达西流动边界的增大，得到的井底流压将减小，但当高速非达西流动边界增大到一定值时，再继续增大高速非达西流动边界，井底压力减小幅度很小。图2c中rn为3.613，15.173，63.713时，井底压力随时间的变化曲线基本重合。这是因为气体在井筒附近渗流面积小、速度大，高速非达西引起的附加压力降主要是在井筒附近，离井筒较远处高速非达西引起的附加压力降可以忽略。

4 结论

1）模拟整个供气区域为高速非达西流时的井底流压，小于模拟井筒附近为高速非达西流时的井底流压。因此，高速气体在地层中的流动，可考虑为井筒附近的高速非达西流和远井筒区域的达西流。

2）在模拟井筒附近高速非达西流动下，随着紊流系数的增大，井底流压逐渐减小，需要的生产压差越来越大。因此，当紊流系数较大时，高速非达西渗流引起的附加压力降不能忽略。

3）气体在井筒附近渗流面积小、速度大，高速非达西渗流引起的附加压力降主要是在井筒附近；随着高速非达西流动边界的继续增大，对井底压力的影响不大。

4）计算结果表明，仅井筒附近气体流动符合高速非达西效应。在高速非达西渗流的井底压力响应特征研究及高速非达西渗流的试井分析中，可使用本文提出的方法。

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（编辑 姬美兰）

Characteristics of bottom pressure considering high-speed non-Darcy flow near wellbore

Chen Jianhua1,Wang Xinhai1,Liu Yang1,Bai Dengxiang2,Cheng Shuanghua1,Cui Zhen1
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.Department of Tabei Exploration and Development Project,Tarim Oilfield Company,PetroChina,Korla 841000,China)

Usually,high-speed non-Darcy flow only appears near wellbore.At present,in the process of establishment and solution of gas well percolation model,the flowing within all gas supply radius areas in the existing literatures is regarded as high-speed non-Darcy flow,which is not in accord with actual flow law.The gas supply radius is divided into two areas and the mathematical model considering the high-speed non-Darcy flow in the area near wellbore and Darcy flow in far wellbore area is established in this paper. Relevant numerical model of finite difference is given.Bottom hole pressure responses of different flow patterns,different turbulent flow coefficients and different partition radiuses are simulated through programming,which provides a new way to explain the test data of gas well with high-speed non-Darcy flow.

high-speed non-Darcy flow;bottom hole flowing pressure;mathematical model;Reynolds number;area near wellbore

国家油气重大专项“高压气藏高效安全开发技术研究”（2011ZX05015）

TE311

：A

1005-8907（2012）02-0221-04

2011-08-11；改回日期：2012-01-12。

陈建华，男，1986年生，在读硕士研究生，2009年毕业于长江大学石油工程专业，主要从事油藏数值模拟和试井分析方面的研究。E-mail：cjhhbyc@163.com。

陈建华，王新海，刘洋，等.考虑井筒附近高速非达西渗流的井底压力特征［J］.断块油气田，2012，19（2）：221-224. Chen Jianhua，Wang Xinhai，Liu Yang，et al.Characteristics of bottom pressure considering high-speed non-Darcy flow near wellbore［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（2）：221-224.