海洋内波可见光光学反射特性研究＊

李旭光

（海军潜艇学院 青岛 266071）

1 引言

海洋内波的可见光成像特征的研究以其强烈的需求和特殊的应用背景，已成为国内外有关研究机构的重要研究领域之一。随着光学遥感技术的发展和光学成像研究的深入，光学探测装置在辨别海洋内波等中尺度方面的能力越来越强，本文采用Cox-Munk模型［1］来研究海面的反射率模型，为光学遥感在海洋内波研究的应用途径上建立基础。

2 Cox-Munk模型

太 阳 耀 斑［2］即 太 阳 光被水面上适当倾斜的小平面向遥感器的镜面反射。Cox和Munk基于统计数据从物理上描述了海表面太阳耀斑反射率。并且假设海表面波都是由许多类似于镜面的小平面组成，每一个小平面具有特定的斜率，并且海表面波中的大部分可以作为水平风向量函数被描述为统计斜率分布平均。假设在海面存在确定的坐标系（x，y，z）如图1，x轴的正向指向逆风方向，y轴的指向为x轴逆向顺时针旋转90°，即侧风方向，Z轴指向天顶。单位向量Us和Ur分别指向太阳和卫星传感器。根据入射光在海面倾斜波面上发生镜面反射时的几何光学关系：

图1 Cox和Munk模型的海面入射反射示意图

海面上的频谱、海表面粗糙度和观测图像的几何角度决定了太阳耀斑的辐亮度。在粗糙的海洋表面上，适宜坡度值的倾斜小平面越多，卫星传感器接收太阳耀斑的辐亮度越强。通过综合分析我们得到太阳耀斑的辐亮度Nsg为

如果海面的粗糙度是由稳定的风引起的，根据Cox和Munk（1954）导出的经验关系，斜坡的概率分布函数是有微小的不对称。海面风速与海面均方斜率的关系如图2所示。把式（2）代入式（1），我们得到关于海面粗糙度为参数的太阳耀斑相对辐亮度，即［4］

σ2为粗糙海面的均方坡度，它与风速之间存在以下关系式：

风速会影响海面微面元斜率的概率分布函数［5～6］，对辐亮度产生很大的影响。图4给出了不同风速下的概率分布函数。从图中可以看出，随着海面风速的增加，坡面斜率的概率分布函数在小斜率处明显减小，这是因为海面风速增大会引起海面粗糙度增加的缘故。

图2给出了干净海面均方斜率随风速的变化，从图中可以看出，均方斜率和风速成线性关系，随着风速的增大而增大。其中和分别为逆风和横风方向的均方斜率，且满足

图2 海面的均方斜率随风速变化的关系图

3 海面油膜对太阳耀斑辐亮度的影响

海面上的张力波和短重力波受海面动力弹性，即受海面拉伸和压缩引起的海面张力的阻尼。这些表面短波大部分取决于海面张力，因为表面张力对波浪的传播提供必需的恢复力。如果海上存在油膜，那么此时的海面张力比无油膜时的表面张力小，由于波浪的作用，表面油膜发生伸缩，增大了波浪阻尼的动力弹性。此时就会使海面张力波和短重力波受到阻尼的作用，从而使海面变得略为平滑，这种平滑引起海面均方斜率的降低，从而影响海面反射的辐亮度。Cox-Munk给出了海面表层覆盖油膜时的海面均方斜率的经验公式：

式（5）和式（4）的仿真比较如图3所示。

图3 海面的均方斜率随风速变化的关系图

在图3中，星线代表干净海面均方斜率随风速变化的曲线，十字线代表油膜海面均方斜率随风速变化的曲线。可以看出，在相同风速下且风速大于1.7m／s时，干净海面的均方斜率比油膜作用下的偏大，随风速的增加，二者的差异越来越大。这就表现出油膜对海表面张力的抑制作用。

4 辐亮度与风速之间的关系

图4 不同风速下的坡面斜率的概率分布函数

5 辐亮度的计算

在Cox-Munk模型中，给定太阳入射角和传感器的天顶角，计算出海面的菲聂耳反射率，利用式（4）来计算海面的相对辐亮度。

1）入射角θi＝30°，入射方位角φi＝0°，风速Vwind＝1m／s，干净海面和油膜海面的相对辐亮度如下所示。

图5 干净海面辐亮度分布

图6 油膜海面辐亮度分布

2）入射角θi＝30°，入射方位角φi＝0°，风速Vwind＝5m／s，干净海面和油膜海面的相对辐亮度

从上述4幅图中可以看出，在海面风速相同且较小时（Vwind＜1.2m／s）的情况下，油膜海面的相对辐亮度比干净海面的小，但差别不大。当风速相同且随着风速越来越大（Vwind＞1.2m／s）时，油膜海面的相对辐亮度比干净海面的大。随着风速的增加，相同风速下覆盖油膜的海面比干净海面辐亮度增加的快。这是因为小风速时，海面趋于平静，海面风还不足以影响其粗糙度。当风速逐渐变大后，海面油膜的表面张力抑制了海面张力波和短重力波的恢复力。使得海面在同等风速下油膜海表面更加趋于光滑，相对辐亮度增大。

图7 干净海面辐亮度分布

图8 油膜海面辐亮度分布

6 结语

本文基于Cox-Munk海面可见光光学反射模型计算了海面的相对太阳耀斑辐亮度，并且分别计算了海面油膜和干净海面两种情况下太阳耀斑辐亮度，给出了风速和概率分布函数的关系。得到了风速是影响海面辐亮度的主要因素，风速越大，海面越粗糙，对海面辐亮度的影响越大。总之，不仅风速会影响海面辐亮度，卫星天定角及太阳入射角同样会影响海面辐亮度，在以后的工作中会进一步研究。通过Cox-Munk计算海面辐亮度，为后续的光学遥感海洋内波计算打下了基础。

［1］Cox Munk.Slopes of the sea surface deduced from photographs of sun glitter［J］.UC San Diego，1956，6：418-439.

［2］Meng Junmin sample optical remote sensing of ocean dynamic process［J］.Advances in Marine Science，2004，22：46-49.

［3］Wu，J.Mean square slope of the wind-disturbed water face［J］.Radio Sci，1990，25：27-38.

［4］Melsheimer.sun glitter in spot images and the visiblity of oceanic phenommena［J］.remote sensing，2001，22：2022-2030.

［5］C.R.Zeisse.Radiance of the ocean horizon［J］.J.Opt.Soc.Am.A／Vol.12，2022-2030.

［6］VALERIAN I.TATARSKII.Multi-Gaussian Representation of the Cox-Munk Distribution for Slopes of Wind-Driven Wakes［J］.American Meteorological Society，2003：1697-1705

［7］杨劲松.合成孔径雷达海面风场、海浪和内波遥感技术［M］.北京：海洋出版社，2005，10：53-62.

［8］叶安乐.物理海洋学［M］.青岛：青岛海洋大学出版社，1991（3）：614-619.

［9］刘玉光.卫星海洋学［M］.北京：高等教育出版社，1991（3）：161-176.

［10］徐希孺.遥感物理［M］.北京：北京大学出版社，2005（02）：186-191.