基于高阶循环累积量和支持矢量机的分级调制分类算法

冯 祥,元洪波

(空军第一航空学院基础部,河南信阳 464000)

基于高阶循环累积量和支持矢量机的分级调制分类算法

冯 祥,元洪波

(空军第一航空学院基础部,河南信阳 464000)

利用观测样本的高阶循环累积量特征,提出一种基于支持矢量机的分级调制分类算法,实现了对QAM调制信号的自动识别。该算法具有较快的分类器训练速度和较低的复杂度,对时延和相位旋转具有稳健性,并可在干扰环境下实现对感兴趣信号调制类型的识别。理论分析和仿真结果均证明了算法的正确性和有效性。

QAM 调制信号;自动识别;调制分类;高阶循环累积量;循环平稳性;支持矢量机

1 引 言

通信信号调制类型自动分类技术是在没有(或部分拥有)观测样本先验信息的情况下,实现对观测样本调制类型的自动识别,也称为盲调制识别(或调制识别、调制分类)。该技术在民用和军事通信系统中均有广泛的应用前景,是软件无线电、认知无线电的重要技术基础[1-2]。目前,主要采用两种方法研究该问题[3]:似然函数法[4]和模式识别法[5-7]。利用观测样本的循环平稳性,Sutton[5]将循环累积量作为分类特征应用到认知无线电的信号识别中,Punchihewa[6]等采用循环累积量特征识别单载波信号、OFDM等信号类型,Zhang[7]考虑加了循环前缀的单载波信号的识别问题,取得了较好的实验性能。但这些方法没有考虑信道衰落的影响,并且都是在假设观测样本只包含一种调制类型的前提下研究问题的。随着信息技术的快速发展,军事、生活领域中的无线电发射设备日益增多,使空间信号越来越密集、电磁环境变得日益复杂,因而不同信号重叠在有限的频谱上是不可避免的,邻道干扰、同道干扰是研究信号分类时必须面临的问题,在对抗环境下,人为有意干扰常常会使接收机带宽内存在多种调制类型的通信信号。因此研究多信号、干扰环境下的调制分类问题,具有理论和实际工程意义。

调制识别可以看成是一个具有多个未知参量的多元模式识别问题,Vapnik[8]根据结构风险最小化(Structural Risk Minimization,SRM)原则构造出的支持矢量机(SVM)对于解决这类问题具有较大的优越性[9]。SVM应用到调制分类领域需要解决两个问题:当备择分类集合中的调制类型较多时,需要提取较多的分类特征,而获得这些特征一般需要较大的计算量;非线性SVM分类器需要较多的支持矢量,速度慢,很难在线应用。文献[10-11]采用分级的思想,取得了较好的实验效果。为了识别比文献[9]更多的调制类型,本文采用分级思想,在Rayleigh衰落信道下,研究了备择集合 Ψ={2SQAM,4SQAM,8SQAM,16SQAM,32SQAM,64SQAM}的分类问题,采用观测样本的高阶循环累积量作为分类特征,提出一种基于支持矢量机(SVM)的分级调制分类算法,分类器可在干扰环境下识别感兴趣的调制类型。

2 信号模型及循环累积量分类特征

在完成载波同步、码元同步后,考虑如下信号模型:

其中,{s(k)=sI(k)+j·sQ(k)}表示第k个符号周期内的发送码元,该码元为零均值独立同分布的复符号序列;θc、t0、T分别表示相位旋转、时延和码元宽度;E表示信号能量;hej表示复信道衰落因子;w(t)是宽平稳复加性噪声(高斯或非高斯,功率未知);p(t)表示脉冲成形函数;SI(t)是干扰信号(同道、邻道或人为干扰),采样周期Ts=T/P(P≥2)。我们首先在无干扰的情况下研究问题,然后利用循环累积量的选择性将结果推广到干扰环境。对于式(1)所对应的星形QAM调制信号,通过复杂推导,将文献[12]的结论推广到Rayleigh衰落信道,得到循环频率β=k/P(k为非零的整数)处的n阶循环累积量为

式中,Cs,nm表示序列符号s(k)的 n阶累积量,由式(3)定义:

利用高阶循环累积量作为分类特征时,循环频率是一个重要的参数。为了有效消除平稳噪声的影响,对于码元宽度为T=PTs的循环平稳信号,其在循环频率1/P处的能量远远大于1/P的高次谐波处的能量[12]。所以本文选择循环频率为1/P处的高阶循环累积量特征,且考虑滞后向量 τ=[0,0,…,0]和实成形脉冲,定义3个分类特征:

为了消除信号能量、信道衰落等因素的影响,定义的分类特征均采用同阶循环累积量作为归一化因子,运用式(2)可知,定义的分类特征本质上与对应调制类型的高阶累积量密切相关,即:

而样本的高阶累积量包含有调制类型的信息[12],因此,利用所定义的3个分类特征,可以对备择集合的调制类型进行分类。

信号在传输过程中会受到人为干扰、自然噪声等因素的影响,此时信号模型可表示为

式中,{r(t,Ti),i=0,1,…,k-1}表示码元宽度为Ti的k个不同信号,不失一般性,假定感兴趣的信号为r(t,T0),其他可看作干扰信号,并且T0≠lTj、j≠0、l是正整数。式(4)表示的混合信号中只有感兴趣信号r(t,T0)在循环频率1/P0(P0=T0/Ts)处有非零的循环累积量,可以得到:

式(5)就是循环累积量的选择性性质,利用该性质,前面定义的3个分类特征可以应用于干扰环境,只有感兴趣的信号类型在循环频率1/P0处有非零的循环累积量,干扰信号在此循环频率处的循环累积量值为零,因此利用循环累积量的选择性这一性质,可以将混合在干扰、多信号环境下的感兴趣信号调制类型识别出来。通过以上分析可以看出,定义的分类特征本质上与感兴趣信号的高阶累积量密切相关,对信号能量、信道衰落因子、时延、相位旋转和成形脉冲形状具有不变性,可以有效消除高斯或非高斯平稳噪声的影响,并且在干扰、多信号环境下具有潜在的信号识别能力。

3 结构风险最小化和支持矢量机[8-9]

为了使学习机能够最好地预测训练器的响应,需要在给定的函数集合F(x,ω)中选择最佳的权向量 ω＊,学习的目标就是在函数集合F(x,ω)内使风险函数R(ω)最小化。由于风险函数R(ω)通常难以计算,在实际过程中一般用经验风险函数Remp(ω)替代实际风险函数 R(ω)。在经验风险最小化原则下,分类器训练的目标是使识别的错误率最小化;事实上,识别的错误率不仅与训练时的错误率(经验风险)有关,而且和置信范围密切相关[8];结构风险最小化原则可以同时兼顾置信范围和经验风险,因此可得到比经验风险最小化原则更优的识别性能。因此,依据结构风险最小化原则的支持矢量机,能够有效提高分类器的识别性能和推广能力。

一般来说,复杂分类识别问题可由多个二分问题组合完成,二分支持矢量机的原理[8]如下。

对于线性可分问题,其训练样本集合为

用一个超平面(ω·x)-b=0将 y1,y2,…,yn没有错误的分为两类(+1或-1),即:

向量 ω=(ω1,ω2,…,ωn)为分类面的权系数。满足式(6)且使 (ω)=‖ω‖2最小(等价为与边距最大)的分类面为最优分类面。支持矢量就是距分类面最近并且平行于最优分类面的训练样本。利用拉格朗日乘法解这个优化问题,得到如式(7)的最优分类函数:

式中,sgn(·)为符号函数,ai是拉格朗日因子,V表示支持矢量。如果用满足Mercer条件的核函数K(xi,x)代替最优分类函数中的点积运算(xi·x),得到如式(8)的判决函数:

这就是支撑矢量机(SVM),其基本思想是:为了对备择集合有效分类,借助非线性变换,将原输入空间变换到另外的高维空间,在该高维空间中求取最优分类超平面。而SVM的复杂程度只取决于支持矢量的数目,与特征空间的维数无关[8-9]。

4 算法描述及性能仿真

图1 基于SVM的分级调制分类算法Fig.1 Hierarchical modulation classification algorithm based on SVM

图2 调制分类算法训练、测试流程图Fig.2 Test flowchart of modulation classification algorithm

4.1 仿真试验1

本试验为了验证算法的有效性。仿真中,码元宽度T0=8Ts,观测码元数量分别为300和500个,仿真环境为高斯信道和Rayleigh慢衰落信道,Rayleigh衰落信道采用Jakes模型,归一化多普勒频率为1×10-4。每次等概率地从备择集合中独立选取一种调制方式。仿真结果如图3所示,可以看出,在高斯信道下,当符号信噪比大于6 dB、观测样本为500时,算法对备择集合的正确识别率接近0.95,并且随着信噪比的增加,性能逐渐变好。在正确识别率达到0.9时,与高斯信道相比,算法在Rayleigh信道下约有1.6 dB的性能损失。

图3 分级算法的分类性能曲线Fig.3 Classification performace curve of hierarchical algorithm

4.2 仿真试验2

本试验的目的是观察在干扰环境下,信干比对分级算法分类性能的影响。仿真中,信干比从0 dB以2 dB的步长变化到20 dB。考虑两种码元长度的观测样本:1 000、2 000,符号信噪比等于10 dB,在仿真中,感兴趣信号和干扰信号的调制类型均是独立等概率地从备择集合中选取,成形脉冲均采用滚降系数为0.35的升余弦脉冲。感兴趣信号的符号宽度为T0=8Ts,干扰信号的符号宽度为T1=5Ts。图4为仿真结果,当观测码元长度为2 000、信干比大于8 dB时,该分级算法对感兴趣信号的正确识别率大于0.9。为了达到相同的正确识别率,与图3的结果相比,需要的观测样本数量要多一些,这与文献的分析结论是一致的。

图4 分级算法在干扰环境下的分类性能Fig.4 Classification performance of hierarchical algorithm under interference environment

4.3 仿真试验3

本仿真的目的是为了观察移动速度对分级算法性能的影响。仿真中,码元宽度T0=8Ts,观测码元为300和 500个,信噪比为10 dB,仿真环境为Rayleigh慢衰落信道,Rayleigh衰落信道采用Jakes模型,图5给出了备择分类集合 Ψ在Rayleigh信道下的分类性能随归一化多普勒频率变化的性能曲线,可以看出当归一化多普勒频率小于2×10-4(移动台的速度小于20 m/s)时,调制方式的正确识别率随归一化多普勒频率变化较小,算法具有较好的性能;当归一化多普勒频率大于这个值后,算法的性能逐渐下降,并且观测样本数量越多,性能下降得速度越快。这是因为在多普勒频率较小时,可以把信道的变化视为噪声的影响,随着多普勒频率的增加(信道的相干时间减小),信道变化越来越快,信道对信号造成的影响不能忽略,我们根据观测样本获得的分类特征值与实际调制类型的特征值相差较大,导致算法的分类性能下降。

图5 多普勒频率对算法分类性能的影响(SNR=10 dB)Fig.5 Effect of Doppler frequency on classification performance when SNR=10 dB

5 结束语

本文在Rayleigh衰落信道并考虑干扰的情况下,采用分级识别的思想,研究了6种QAM调制类型的识别问题,利用通信信号的循环平稳性,在循环累积量域内定义了3个分类特征,分类特征消除了信号能量、信道衰落、时延和相位旋转等因素的影响。为了解决低维空间的不可分问题和提高算法的泛化推广能力,采用支持矢量机作为分类器;采用分级思想,加快了分类器训练和测试速度,减少了分类特征的计算量。本文首先从理论上证明了分级算法的正确性,并在3个不同情况下对该分级算法进行了性能仿真。仿真结果表明,当符号信噪比大于

6 dB时,分级算法对备择集合调制类型的正确识别率接近0.95;分级算法在较大的信噪比范围内对6种调制类型均有较高的识别率;当信干比大于8 dB时,分级算法对感兴趣信号的正确识别率大于0.9,移动台的速度小于20 m/s时算法具有较强的稳健性。

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FENG Xiang was born in Xinyang,Henan Province,in 1968.He is now a professor with the Ph.D.degree.His research interests include digital signal processing,software defined radio,and adaptive transmission.

Email:wirelessfx@126.com

元洪波(1976—),男,河南新乡人,副教授,主要研究方向为航空通信对抗。

YUAN Hong-bo was born in Xinxiang,Henan Province,in 1976.He is now an associate professor.His research concerns aviation communication countermeasure.

Hierarchical Modulation Classification Algorithm Based on Higher-order Cyclic Cumulants and Support Vector Machines

FENGXiang,YUAN Hong-bo
(Basis Department,The First Aeronautical Institute of Air Force,Xinyang 464000,China)

A support vector machines(SVM)based hierarchical algorithm for the automatic classification of QAM modulation signals is proposed.The algorithm utilizes the cyclostationary property of communication signals and presents classification features in cyclic cumulants domain.The algorithm is less complex computationally and has faster classifier training speed compared with other algorithms.Moreover,it is robust to the presence of time delay and phase offsets.Interesting signals can also be classified under the presence of interference signals.The efficiency of the proposed classification algorithm is verified via theoretical analysis and extensive simulations.

QAM modulation signal;automatic identification;modulation classification;higher-order cyclic cumulants;cyclostationary;support vector machine

TN911

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2012.06.009

1001-893X(2012)06-0878-05

2011-11-17;

2012-03-13

冯 祥(1968—),男,河南信阳人,博士,教授,主要研究方向为数字信号处理、软件无线电、自适应传输;