基于遗传算法的压水堆核电一回路稳压器机理建模与仿真

李永玲，马 进，黄 宇，王兵树

（1．华北电力大学自动化系，河北保定071003；2．华北保定电力职业技术学院，河北保定071051）

核能发电是我国能源战略的组成部分之一，在能源供应中的比例正逐步提高［1］。由于核电站的运行复杂，且核能裂变应用本身具有风险性，因此，核电站设备建模和重要系统的仿真研究，对于研究人员掌握设备特性和操纵人员熟悉设备调试极为有利，对核电站安全运行意义重大。稳压器为核电站反应堆冷却剂系统的主设备之一，其建模研究经历了两相平衡态模型［2－4］、两相非平衡态模型［5－6］以及三区非平衡态模型［7］几个阶段。两相平衡态模型计算简便，但不适用于快速变化状态。在三区非平衡态模型中波动水分配系数不太好确定，而这一系数对模型的精确性影响较大［8］。本文根据压水堆核电站一回路稳压器实际运行特性，分析了蒸汽区、液体区的质量、能量及动量守恒方程，建立一个两相动态非平衡的稳压器机理模型。在建立的模型中，存在很多难以确定的参数，而近年来遗传算法在模型参数优化中应用广泛［9－11］。本文引入遗传算法对该模型的参数进行优化，用以得到一组模型的最优参数。运用该模型对某900MW核电站稳压器的动态特性进行了仿真，并与核电厂提供的对应数据做了比较，仿真结果验证了建模方法的正确性及优化算法的有效性。

1 稳压器机理建模

1．1 稳压器工作原理

稳压器是压水堆核动力系统中对一回路压力进行控制和超压保护的重要设备，通常为一个立式圆柱形容器，安装在一回路的任一热工环路上，其设备位置如图1所示。其主要功能是调节和稳定一回路冷却剂的压力，避免因一回路压力过高损坏设备，或因压力过低出现容积沸腾，使得堆芯传热恶化［1］。稳压器系统主要依靠加热器、喷淋和大气释放阀调节稳压器压力。正常运行期间，稳压器内液相和汽相处于平衡状态。当加热器功率增加，液相空间部分水变成蒸汽，从而使蒸汽压力增加，稳压器水位下降；当冷水通过喷淋阀喷淋时，上部空间的蒸汽在喷淋水表面凝结，从而使蒸汽压力降低，稳压器水位增加。

图1 压水堆核电站工艺流程图Fig．1 Process flow diagram of PWR nuclear power plant

1．2 稳压器两相动态非平衡模型

1．2．1 模型描述

稳压器模型有以下两个作用，一是进行热工水力计算，如压力、温度、焓值等；二是在模型中特殊计算，确定dp1／dt＝A1Wsurge＋B1中的系数A1，B1。

稳压器数学模型中考虑了四相：蒸汽相、水相、汽相中的液滴、水相中的汽泡。对以上四项分别计算质量守恒和能量守恒，每一项认为是空间均匀的。基于文献［12］中的简化与假设，本文所建模型界面变化流量主要包括：水的蒸发流、蒸汽冷凝流、蒸汽在壁面上的冷凝流、喷雾冷凝流。稳压器压力水位系统建模示意图见图2。

图2 稳压器压力水位控制系统建模示意图Fig．2 Modeling schematic about pressure and water level control system of pressurizer

1．2．2 稳压器动态模型

将稳压器容积分为两个区域——蒸汽区和液体区，两相体积内水和蒸汽的质量为：

其中，MM、MV，VM、VV，ρM、ρV分别为液相、汽相的质量、体积、密度。

对式（1）求微分，可得：

其中，由于，稳压器两相体积之和应为常数，故有VM＋VV＝C，因此将式（3）代入上式，并等式两边同乘以ρM，ρV，得到：

汽相单位时间dt内质量守恒方程和能量守恒方程可表示为式（5）、式（6）。

式中，WFL为闪蒸流量，WFL＝xM·dt·（hM－hf）；WRO为蒸汽冷凝流量，WRO＝xV·dt·（hg－hV）；WSC为喷雾冷凝流量，WSC＝WSP（hfhSP）／（hV－hf）；WWC为器壁冷凝流量，根据热平衡导出WWC＝KP·AP（Tsat－Twall）／（hghf）。其中，xM、xV分别为闪蒸、冷凝流量系数，这两个系数是经验系数，具有很大的不确定性；hV、hg、hM、hf分别为汽相实际焓值、汽相饱和焓值、液相实际焓值、液相饱和焓值；Tsat为汽相饱和温度，Twall为壁面温度，KP为壁面换热系数，根据热力学特性确定，AP为换热面积，可根据液位及稳压器结构数据计算。

液相单位时间dt内质量守恒方程和能量守恒方程可表示为式（8）、式（9）。

其中，QM为液区获得总热量，WSU为波动流量（正波动时，（Wh）SU＝WSUhSU；负波动时，（Wh）SU＝WSUhW），WSU可由动量方程式（11）求得。

其中，PP、Pl、x3、Z、k3、ρ3分别为稳压器压力、二回路压力、波动管阻力系数、水位变动量、波动管热损失系数、波动流量密度。x3、k3是基于流体力学、工程热力学以及传热学的相关参数。

对密度表达式求微分可得：

联立式（2）、式（4）～式（12）可得：

将式（5）、式（7）、式（8）、式（10）四个方程代入式（13），并设置系数b、c、a1、a2、a3，并令a1＝ρV－α2，则有则能够得到准线性的较复杂的压力表示方法如式（14）。

其中，a为与波动流量相关项系数，b、c、a1、a2、a3表达式如下。

a1、a2、a3、b、c的计算取决于热力学情况、除WSU外的质量流量的计算以及蒸汽区、液区传热。用差分方程的形式可表示为式（15），其中A，B为比较复杂的系数。

由式（15）所示的稳压器压力的表达方法，综合了稳压器压力变化过程各因素之间的相互影响，在一定程度上反映了稳压器压力系统的本质。

2 基于遗传算法优化的机理建模

2．1 参数优化

本文利用GA算法对模型中闪蒸流量系数、冷凝流量系数、波动管阻力系数、波动管热损失系数、壁面换热系数、壁面至环境散热系数和壁面热容量这7个关键参数［xM、xV、x3、k3、KP、Kex、Mcp］进行寻优，以确定模型的一组最优参数。定义适应度函数为平均平方误差eMSE，即

式中：N为机理模型计算数据误差的总次数；PMi、LMi分别为机理建模计算得出的第i秒的稳压器压力值和水位值；PSi、LSi是稳压器设计压力值及水位值。

根据PRZ机理模型中各参数的限制，如表1所示该参数估计问题可以表述为如下带约束的优化问题：

表1 PRZ机理模型参数范围Table 1 Parameter scopes of PRZ mechanism model

2．2 仿真实验系统

本文计算实例应用某900MW核电站稳压器，为一立式圆筒，上、下部为椭球形封头，高约13m，直径约为2．5m，其特性参数如表2所示。根据本文所建机理模型，结合稳压器设计数据及特征参数，分别建立了喷淋阀计算模块，电加热器计算模块，并将其组建成稳压器压力水位计算系统。为了验证本文所建模型的合理性，在100%堆功率运行状态下，分别做了以下两组仿真实验：（1）电加热器功率由186．7kW增加至317kW；（2）喷淋阀开度的变化使喷淋流量由0．216t／h增加至7t／h。

2．3 结果分析

图3、图4显示了所建机理模型在上述两种扰动下稳压器动态特性的响应曲线，并与核电厂提供的对应数据进行比较。由图可知，所建模型基本合理，但是不够准确，建模人员需要花费大量时间和精力反复手工调整模型参数。为解决此问题，本文编写了遗传算法优化程序（程序框图见图5）。其中种群大小为80、迭代次数为100，变异概率为0．1，交叉概率为0．60，目标函数为式（16）。均方差的变化趋势见图6所示。三次优化结果见

表2 稳压器特性参数Table．2 Characteristic parameters of pressurizer

表3所示，三次优化的平均时间为121．503 5s（作者所用计算机为Windows XP操作系统，Intel Pentium双核T3200，主频为2．0GHz，内存2．0GB）。

图3 电加热器功率QH增加稳压器模型特性数据与目标值比较曲线Fig．3 The simulation results of PRZ parameters compared with corresponding original data when heater power increases

图5 基于遗传算法优化的机理建模程序框图Fig．5 Flow diagram of PRZ mechanism model based on GA optimization

采用遗传算法进行参数优化后，取三次优化的平均值作为模型的最优参数，其动态特性响应曲线与该机组设计数据进行比较，见图7、图8。

图4 喷淋流量WSP增加稳压器模型特性数据与目标值比较曲线Fig．4 The simulation results of PRZ parameters compared with corresponding original data when Wsp increases

图6 优化过程中均方差的变化趋势Fig．6 Trend of MSE during optimization procedure

表3 GA的参数优化结果Table 3 Parameter optimization result of GA

图7 GA优化后QH增加时特性参数比较曲线Fig．7 The simulation results of PRZ parameters compared with corresponding original data when QHincreases under GA optimization

图8 GA优化后WSP增加时特性参数比较曲线Fig．8 The simulation results of PRZ parameters compared with corresponding original data when WSPincreases under GA optimization

在100%堆功率运行状态，不同扰动下，模型关键参数优化前后均方差比较结果见表4。比较结果显示，经遗传算法优化后，电加热器功率增加及喷淋流量增加两种扰动下，稳压器压力、水位计算值与核电厂提供的对应数据比较的均方差大幅下降，符合良好，证明了本文所提出方法的有效性。

表4 GA优化前后稳压器特性参数误差比较Table 4 Characteristic parameters error compariation

3 结束语

在核电站一回路中，稳压器是维持系统压力的重要设备。本文研究了稳压器的实际运行特性，在建立压水堆核电稳压器两相动态非平衡数学模型的基础上，针对模型精度不足，对机理模型中难以确定的7个参数，采用遗传算法进行优化，用以得到模型的最优参数。将参数优化的结果应用于某900MW核电站稳压器仿真实例，与核电厂提供的对应数据做了比较。计算结果表明，优化模型在电加热器功率增加及喷水流量增加时动态模型数据精度良好。

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