内弹道过程中压力拟合及身管受力分析

严 侃，任 斌，王 晟

(1.海装驻西安地区军事代表局，西安 710075;2.海军装备部军械保障部，北京 100081)

为获得弹丸对身管作用的激励力，本文主要研究发射过程中火炮膛内的各种现象及动力学规律，分析期间弹底所受到的火药气体压力。内弹道过程包含物理、化学及力学现象，有其自身的规律［1］。寻求弹丸在膛内运动规律和弹丸与身管的相互作用规律，减小身管振动，使能达到最好的射击命中率。

不同火炮发射时，所受载荷形式不同。根据建立的模型不同，载荷也不同。通常要考虑的载荷包括火炮气体作用力、作用于弹壳上的抽壳阻力、推弹阻力等。在自动武器中，使自动机各机构或整个炮身产生运动的原动力是膛内火药瞬间燃烧产生的压力。射击时，火药气体压力向前的冲量被用来发射弹头，向后的冲量使武器后坐。

确定火炮气体作用力的原始数据可以由弹道计算获得;对现有的火炮或试制出的新火炮也可以用实验法测出身管某一断面的火药气体的压力时间分布，用此压力分布提供的数据来确定火药气体的作用力，所得结果比较接近实际［2］。

在此利用实验测得的膛底压力分布的数据，分析火药燃气的燃烧过程。根据膛底平均压力分布与弹底压力分布的关系，拟合弹底压力的分布规律函数，分析弹丸在弹底压力作用下与身管的相互作用力。

1 弹底气体压力推导

冲击型外力是火炮振动分析中重要的力型，这种力型对系统的作用效果与其作用时间和系统的固有周期有关。膛内火药燃气压力就属于冲击型外力。

根据膛内火药燃气压力的变化特点，可将火药燃气压力作用的全过程分为静力燃烧时期、内弹道时期和后效时期3个阶段，如图1 所示。

图1 膛内火药燃气p-t 曲线

静力燃烧时期。从击发底火开始到弹头完全嵌入膛线之前的一段时期。可以认为只有火药燃烧而弹丸没有运动。这样，火药的燃烧是在定容条件下进行的，故膛压随时间不断增高，直到膛压达到启动压力po。该时期所经历的时间是很短的。根据火炮的口径和炮弹的装填条件，可以求出弹头在内弹道时期的火药气体平均压力的变化，如图2。其中，po-启动压力;pm-最大压力;pk-弹头飞出膛口时的压力;tm-弹头由启动到最大压力的时间;to-弹头由启动到飞出膛口的时间。

图2 膛内平均压力随时间的变化曲线

后效期。弹头飞出炮口时，膛内火炮气体平均压力为pk，随着气体自膛口流出，压力从pk降到pa。在这个时期内膛内火药气体的压力继续对膛底发生作用，这个时期叫做火药气体作用的后效期。在后效期内，火药燃气压力的变化规律多采用布拉文的经验公式来描述，即

式中:p 为后效期内某瞬时的膛内平均压力;pk为弹丸飞出膛口时的膛内平均压力;e 为自然对数的底;t 为从后效期开始计时的时间;A 为时间常系数。

对于布拉文经验公式，只要知道常系数A，膛内压力变化规律就已知。时间常系数A 由式(2)确定:

式中:β 为火药燃气后效作用系数，简称后效系数;s 为身管横断面面积;ω 为装药质量。β 的求法有经验、理论或实验等方法。本文主要运用实验的方法获得身管内弹道时期的气体压力变化规律。

2 弹底气体压力曲线拟合

从几何上看，就是要求一条曲线，使数据点(xi，yi)(i =0，1，…，n)均在离曲线的上方或下方平均距离最短处。本文利用实验测定一组膛压数据，进行弹底膛压曲线拟合。

平均压力是介于膛底压力和弹底压力之间的中间值，低于膛底压力，而高于弹底压力。只要装填条件已知，这3 种压力就可以互相进行转换。通过这种转换，在内弹道计算时，各方程组即可采用一个平均压力作为统一的压力变量，给内弹道计算带来很大方便。平均压力与弹底压力的关系如下式:

平均压力与膛底压力之间的关系可表示为

计算φ 时忽略火炮后坐运动而引起的误差，在应用中φ作为一个经验系数。

利用实验测得的弹底的压力分布数据，通过线形最小二乘法进行曲线拟合，得出4.045 m 长身管的弹底压力的分布数值表达式:

并得到弹底压力、膛底压力和平均压力随时间变化曲线，如图3。根据膛内平均压力与弹底和膛底压力的关系式，可分别求出弹底和膛底的压力曲线分布函数。

图3 拟合弹底压力、膛底压力、平均压力曲线

3 内弹道时期身管导转侧受力分析

发射装置工作时所受的载荷［3］是其设计工作的重要依据，也是对发射装置进行射击精度和强度分析的数据来源。要进行发射装置总体和零部件设计，分析火炮发射时的姿态等，都要作载荷分析，要以所受的载荷大小和性质作为原始条件。火药气体的气动载荷是推动弹丸运动的作用力。它的大小是变化的，作用范围也随弹丸的移动而变化。

弹丸在发射过程中的运动规律取决于弹丸相对于炮膛的位置、火炮和弹丸的运动情况、火药特性等。弹丸在膛内所受的力主要有:重力、弹带与炮膛的接触力、火药气体压力和弹头压缩空气压力、前定心部与炮膛的接触力等。

当弹丸挤进膛线后，在火药气体的作用下，弹丸一方面沿炮膛轴线作直线运动，一方面作旋转运动。此时，在弹丸和膛线上都受有一定的力。为了研究弹丸克服摩擦所做的功和旋转运动，首先研究弹丸膛内的受力情况。弹丸在沿膛线运动时，受力情况如图4 所示，OX 轴与炮膛轴线平行。如果所研究的是渐速膛线，则膛线展开后是一条抛物线，如OA所示。如果炮膛有n 条膛线，S 为炮膛断面积，pd为作用在弹底上的压力，并设每条膛线导转侧作用在弹带上的力为N，此力垂直于膛线导转侧。同时膛线导转侧与弹带凹槽之间还有摩擦力，它的正压力为N，设摩擦系数为ν，则摩擦力为νN。

在膛线上任取一点，可将弹丸作用力分别分解为平行于炮膛轴线和垂直于炮膛轴线的分力。其分力:

(νN)x和Nx是阻止弹丸直线运动的阻力，它们的合力:

n 条膛线总的阻力:

根据力学第二定律，则弹丸直线运动方程可改写为

而阻力nRf比起作用于弹丸底部的力Spd小得多，约为2%，因此

弹丸的运动方程可以改写:

此就是用弹底压力表示的弹丸运动方程，其中φ1称为阻力系数，对于火炮来说，φ1约为1.02。

图4 弹丸膛内受力分析

在上面的分析中，(νN)y与Ny 的合力使弹丸产生旋转运动。假设弹丸的半径为r1，弹丸的转动惯量为I1，角速度为Ω，可得到弹丸旋转运动方程:

ρ1为弹丸的惯性半径。

在弹丸旋转运动中包含作用力N，计算出弹丸旋转运动的角加速度，可求出作用力N。rΩ 是弹丸弹带上一点的切向速度，v 为弹丸的直线速度，且为膛线缠角。对角速度Ω 求导可以得到角加速度，则有

对于渐速膛线，膛线方程:

根据弹丸运动方程(1)，可得

φ1略大于1，ν 为摩擦系数，而金属之间的摩擦系数一般在0.16 ～0.2 变化，α 是缠角，不论是火炮或轻武器，缠角都较小，因此cosα≈1，sinα≈0。在此本文中取ν=0.18，则有

可将N 表达式作如下简化:

而对于等齐膛线，由于α1=α2，所以Ka=0，则

对于等齐膛线，由于缠角α 是常量，因此在上式中，N 的变化与弹底压力pd成正比，N 随弹丸行程的变化规律与膛内火药气体压力随弹丸行程的变化规律相同。当膛内火药气体压力达到最大值的瞬间，N 达到相应的最大值。

对于渐速膛线，有3 个因素影响N 的变化，即α、pd、v。渐速膛线加工工艺复杂，在中大口径火炮中广泛应用，在轻武器及小口径火炮中才用等齐膛线，且等齐膛线适用于初速较大、身管较长的火炮。一般，海军炮膛缠角α 为5° ～10°，且海军舰炮通常采用等齐膛线［4］。膛线的数目随火炮口径增大而增加，都是4 的倍数。

在本文的案例分析中，取身管长4.045 m，缠角α =7°，膛线n =16。前面已经求得膛内火药气体平均压力分布函数，并已经得到pd与p 的相互转换关系。因此可以得到膛线导转侧上的力N。无论是渐速膛线还是等齐膛线，从N 的表达式中可以看出，N 与弹底压力pd成正比例关系，弹底压力随时间变化很大，可得身管各处所受弹丸的压力是不同的，各处的摩擦力也不同，膛线和膛壁的磨损情况也差别很大。对于等齐膛线:

可以得到N 与pd成比例关系，且pd已知，N 的变化如图5 所示。

图5 身管与弹丸相互作用力

可见，身管与弹丸相互接触产生的压力，作用在膛线的导转侧，对身管产生很大的摩擦力，致使火炮的弹道性能下降，射弹散布增大。弹丸在身管中作高速旋转运动，身管同时受到弹丸力、力矩的作用。此力大小、位置随时间变化，为移动集中载荷。

4 结论

根据实验获得的火药膛内燃气的膛底压力分布数据，分析导转侧弹丸受力，推导弹丸受力与弹底压力的关系式，并编写Matlab 程序，拟合弹底压力曲线，并求出身管与弹丸的相互作用力表达式。通过对内弹道分析，将实验数据转换为解析式，从而确定研究身管振动所需的弹丸激励的性质。具体结论:

1)火药膛内燃烧瞬间完成，可视其为绝热过程。弹丸弹底压力与炮膛底部压力和平均压力存在一定关系。根据实验数据拟合出弹底压力变化曲线，对弹丸来说，弹底压力的作用可视为一冲击型外力。

2)在研究弹丸激励的性质的同时，根据拟合的弹底压力变化曲线，对膛内弹丸进行了运动学分析，便于身管后坐复进过程中身管与弹丸之间的摩擦力求解。

在弹丸运动激励作用下，身管与弹丸组成一振动系统。此激励是分析系统振动特性所必须提前获得的，围绕这一主题对内弹道期间的弹丸受力作了深入的分析，为身管振动系统建立与求解奠定了基础。

［1］杨均匀，袁亚雄.火炮内弹道学的现状及发展［J］.火炮发射与控制学报，2000(2):56-60.

［2］徐诚，王亚平.火炮与自动武器动力学［M］.北京:北京理工大学出版社，2006.

［3］姚昌仁.导弹发射装置设计［M］.北京:国防工业出版社，1981.

［4］王汝鑫.海军炮原理［M］.武汉:海军工程学院，1982.

［5］田庆涛，吴斌.火炮身管内膛擦拭及影响［J］.四川兵工学报，2010(5):39-42.