关于P-凸函数的积分型Jensen不等式

宋振云

(湖北职业技术学院信息技术学院,湖北 孝感 432000)

关于P-凸函数的积分型Jensen不等式

宋振云

(湖北职业技术学院信息技术学院,湖北 孝感 432000)

基于P-凸函数的函数凸性,研究了P-凸函数的Jensen型不等式的积分形式,通过定积分的定义计算,得到了P-凸函数的积分型Jensen不等式;利用P-凸函数的一个充要条件,建立了P-凸函数的积分型Jensen不等式的加权形式.

P-凸函数;离散型Jensen不等式;积分型Jensen不等式;定积分;充要条件

1 引言及结论

2 预备知识

3 定理的证明

[1]张孔生,万建平.P-凸函数及其性质[J].纯粹数学与应用数学,2007,23(1):130-133.

[2]宋振云.P-凸函数的几个性质[J].湖北职业技术学院学报,2010,13(1):102-104.

[3]宋振云,涂琼霞.P-凸函数的一个充要条件[J].高师理科学科,2010,30(2):29-30.

[4]宋振云,涂琼霞.关于P-凸函数的Hadamard型不等式[J].纯粹数学与应用数学,2011,27(3):313-317.

[5]宋振云.对数凸函数的积分型型Jensen不等式及其应用[J].衡阳师范学院学报,2011,32(3):22-23.

[6]宋振云,万学斌.P方凸函数的性质及Hadamard型不等式[J].阜阳师范学院学报:自然科学版,2010,27(4):20-24.

Discussion on the integral-type Jensen inequality of P-convex function

Song Zhenyun
(School of Information and Technology,Hubei Polytechnic Institute,Xiaogan 432000,China)

Based on the function convexity of P-convex function,the integral form of Jensen-type inequality of P-convex function is studied,and the integral-type Jensen inequality of P-convex function is got by the de fi nition of de fi nite integral.In addition,the weighted form of integral-type Jensen inequality of P-convex function is established by making use of a necesssary and sufficient condition of P-convex function.

P-convex function,discrete-type Jensen inequality,integral-type Jensen inequality, de fi nite integral,necesssary and sufficient condition

O178.1

A

1008-5513(2012)01-0036-05

2011-02-10.

湖北省教育科学“十一五”规划项目(2010B296).

宋振云(1958-),副教授,研究方向：高等数学教学及凸分析.

2010 MSC:15A42