一类非线性快慢系统非局部问题的摄动解

卫丽娟,王晓云,2

(1.中北大学数学系,山西 太原 030051;2.山西警官高等专科学校,山西 太原 030021)

一类非线性快慢系统非局部问题的摄动解

卫丽娟1,王晓云1,2

(1.中北大学数学系,山西 太原 030051;2.山西警官高等专科学校,山西 太原 030021)

主要讨论了一类非线性快慢系统非局部问题的摄动解,在适当的条件下,根据不同边界层利用伸长变量和幂级数展开理论,构造了问题的形式渐近解,并利用微分不等式理论在整个区间上证明了形式渐近解的一致有效性,把奇摄动问题的摄动解推广到快慢系统非局部问题的摄动解.

快慢系统;非局部问题;渐近展开式;微分不等式

1 引言

奇异摄动理论自应用于控制理论的研究以来,一直伴随着控制理论的发展而壮大.其中,奇摄动快慢动力系统出现在很多领域中[16],也是国际学术界研究中的一个热门话题[610].近年来,许多学者做了大量的工作,得到一系列的成果,如Tikhonov定理,O'Malley-Vasil'eva展开,慢流形的逼近等.本文利用边界层理论讨论了一类非线性快慢系统非局部问题的摄动解,并给出解的一致有效性证明.

考虑如下快慢系统的非局部问题:

2 形式渐近解的构造

系统(N)的渐近解可分为外部解和边界层的校正项两部分.首先构造外部解,然后在此基础上构造校正项.

假设系统(N)有外部渐近展开解:

由(19)式可以求得X0,Y0,X1,Y1,依次可以确定Xi,Yi序列,其中i=0,1,2,…,于是得到系统的外部展开式,但是外部解未必满足(3),(4),(7),(8)式,所以需要构建系统在t=0和t=1处的校正项.

3 边界层的校正

4 解的一致有效性证明

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Perturbation solution of a class of nonlinear slow-fast system nonlocal problem

Wei Lijuan1,Wang Xiaoyun1,2
(1.Department of Mathematics,North University of China,Taiyuan 030051,China;
2.Shanxi Police Academy,Taiyuan 030021,China)

A class of nonlinear speed system perturbed solution nonlocal problem is discussed in this paper. Under suitable conditions,according to di ff erent boundary layer and using stretchy variable and power series launched theory,the asymptotic expansions of solution of this problem is shown and proved to be uniformly e ff ective using the theory of di ff erential inequality in the whole interval.This paper extends the perturbed solution of singularly perturbed problems to nonlinear slow-fast system nonlocal problem.

speed system,nonlocal problem,asymptotic expansions,di ff erential inequality

O175.14

A

1008-5513(2012)01-0129-08

2011-03-19.

山西省自然科学基金(2011011002-1);中国博士后特别资助基金(201104653).

卫丽娟(1985-),硕士生,研究方向：应用数学.

王晓云(1972-),副教授,研究方向：应用数学.

2010 MSC:35B25