基于Backstepping的船舶航向自适应滑模控制

王林 陈楠 高嵬

（1. 海军驻武汉701所军事代表室，武汉 430064；2. 91206部队，山东青岛 266071；3. 海军工程大学电气与信息工程学院，武汉 430033）

0 引言

由于船舶的动态特性或外界条件不断地变化，使得船舶运动表现出非线性、不确定性、大滞后等复杂的动态特性，从而船舶航向控制的数学模型与扰动模型具有明显的不确定性，而以确定数学模型为基础的PID舵的设计就无法实现。近年来，非线性控制理论的发展为复杂系统的控制问题提出了新的解决方法。其中自适应逆推算法(backstepping)[1-3]和具有强鲁棒性的滑模控制[4-6]得到了较快的发展，将backstepping算法与滑模控制[7-8]的结合集成了二者的优点，拓宽了滑模控制的应用范围，并且提高滑模控制的控制品质。

本文针对 Norrbin非线性数学模型，在考虑外界扰动的情况下，将自适应backstepping算法与滑模控制相结合，提出了一种自适应滑模控制算法，通过计算机仿真实验，验证了所提算法的有效性。

1 Norrbin非线性数学模型

在自动舵的设计中，本文选取Norrbin非线性数学模型来描述船舶操纵非线性运动[9]。

为了便于想控制器的设计，选取状态变量x1=Ψ，x2=r, u=（K/T）δ，则船舶运动的非线性模型为

从系统式(2)可以看出，本文的控制目标为设计控制器u，使系统输出y渐近跟踪航向期望值ψd，即当t→∞时，跟踪误差e=y-ψd→0。

2 基于 Backstepping的船舶航向自适应滑模控制器设计

对Norrbin船舶非线性系统(2)，其舵角控制器的设计过程由二步组成。

Step 1 设船舶沿设定的航向dψ航行，定义航向误差

对(3)式求导，并考虑到系统(2)可得

将x2看作虚拟控制，取虚拟镇定函数

其中，c1为设计常数。定义函数

则式(4)可变为

定义Lyapunov函数

对其求导，可得

Step 2 定义滑模面函数

对其求导，并考虑式(6)、(7)可得

设计控制器u及参数自适应律为

对其求导，并考虑式(9)、(11)和式(12)可得

将式(13)代入式(15)，可得

取

由于

因此，式(16)可以变为

又由于

若适当选取β， c1和 k1，使得 β (c1+βk1)2＞1/4，则有，从而可以保证Q为正定矩阵，因此(18)可变为0V≤˙。根据Lyapunov稳定性理论可知控制系统是渐近的。

3 仿真研究

针对某型船进行仿真研究，其参数如下[10]：T = 2 00,K = 0 .6,α = 3 0。应用Matlab/Simulink环境设计了系统(2)的自适应滑模控制算法程序，则参数设计为：c1=0.01, k1=0.35, β=1, y=0.01。假设期望航向值ψd=10°，将外界扰动d( t)等效为d( t)= 0 .01 + 0 .01sin(π t)，与传统的PID控制相比较，仿真结果如图1和图2所示。

从图1可以看出，传统的PID控制虽然也可以跟踪航向角，但具有10%的超调量，这在实际控制中是不允许的。而新设计的控制器具有较快的响应速度和较好的跟踪能力，则能达到满意的效果。在图2中，传统的PID控制舵角抖振严重，而自适应滑模控制舵角光滑，舵角合理。总之，新设计的控制器具有较好的控制效果。

图1 航向角的变化曲线

图2 舵角的变化曲线

4 结束语

本文在考虑外界扰动的情况下，针对Norrbin非线性数学模型，采用Backstepping算法的设计方法，利用滑模控制强鲁棒性的特点，将自适应控制与滑模控制相结合，提出了一种新的自适应滑模控制算法，通过理论研究与仿真实验，与传统PID控制算法相比，具有较好的控制性能。

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